2022年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 三 平面與圓錐面的截線課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 三 平面與圓錐面的截線課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1 1平面π與圓錐的母線平行，那么它們交線的離心率是(　　) A．1 B．2 C． D．無(wú)法確定 2平面π與圓錐的軸線平行，圓錐母線與軸線夾角為60°，則平面與圓錐交線的離心率是(　　) A．2 B． C． D． 3已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為10，雙曲線上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為6，則雙曲線的離心率為(　　) A． B． C．1 D． 4線段AB是拋物線的焦點(diǎn)弦．若A，B在拋物線準(zhǔn)線上的正射

2、影分別為A1，B1，則∠A1FB1等于(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 5已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過(guò)F1且垂直于F1F2的弦．如果∠PF2Q＝90°，則雙曲線的離心率是(　　) A． B． C． D． 6設(shè)圓錐面V是由直線l′繞直線l旋轉(zhuǎn)而得，l′與l交點(diǎn)為V，l′與l的夾角為α(0°＜α＜90°)，不經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)V的平面π與圓錐面V相交，設(shè)軸l與平面π所成的角為β，則 當(dāng)________時(shí)，平面π與圓錐面的交線為圓； 當(dāng)________時(shí)，平面π與圓錐面的交線為橢圓； 當(dāng)_______

3、_時(shí)，平面π與圓錐面的交線為雙曲線； 當(dāng)________時(shí)，平面π與圓錐面的交線為拋物線． 7已知橢圓兩條準(zhǔn)線間的距離為20，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，則短軸長(zhǎng)為_(kāi)_________． 8(能力拔高題)已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝4ab，則雙曲線的離心率是__________． 9如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為A，準(zhǔn)線為l，過(guò)F作PF⊥AF，求證：AF＝PF. 10如圖，已知圓錐母線與軸的夾角為α，平面π與軸線夾角為β，Dandelin球的半徑分別為R，r，且α＜β，R＞r，求平面π與圓錐面交線的焦距F1

4、F2，軸長(zhǎng)G1G2. 參考答案 1 答案：A　由題意，知交線為拋物線，故其離心率為1. 2 答案：A　設(shè)平面與軸線夾角為β，母線與軸線夾角為α，由題意，知β＝0°，α＝60°，故e＝＝2. 3 答案：D　設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c.由題意知，2c＝10，2a＝6，故. 4答案：C　如圖所示，由拋物線定義，知AA1＝AF， ∴∠AA1F＝∠AFA1. 又AA1∥EF， ∴∠AA1F＝∠A1FE， ∴∠AFA1＝∠A1FE， ∴FA1是∠AFE的平分線. 同理，F(xiàn)B1是∠BFE的平分線， ∴∠A1FB1＝∠AFE＋∠BFE ＝(∠AFE＋

5、∠BFE)＝90°. 5 答案：B　如圖，由對(duì)稱性，知△F1F2P是等腰直角三角形， ∴F1F2=PF1. 設(shè)雙曲線的焦距為2c，實(shí)軸為2a，則PF1=2c， ∴PF2=c. 由雙曲線結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，知PF2－PF1=2a，即c－2c=2a， ∴.∴e=+1. 6 答案：β＝90°　α＜β＜90°　β＜α　β＝α 7 答案：　設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c. 由得a＝5，， 則. 8答案：　∵PF1⊥PF2， ∴P在以F1F2為直徑的圓上. ∴點(diǎn)P(x，y)滿足 解得y2＝. ∵|PF1|·|PF2|＝|F1F2|·|y|， ∴4ab＝2c·，解得

6、. 9答案：證明：過(guò)P作PB⊥l于B. 由拋物線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，知PB＝PF，AH＝AF， 又HF＝BP， 故AF＝HF＝BP＝PF. 10答案：分析：由β＞α知截線為橢圓，通過(guò)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化到相應(yīng)平面中求解. 解：連接O1F1，O2F2，O1O2交F1F2于O點(diǎn)， 在Rt△O1F1O中，. 在Rt△O2F2O中，. 則F1F2=OF1+OF2=. 同理，O1O2=.連接O1A1，O2A2，過(guò)O1作O1H⊥O2A2.在Rt△O1O2H中， O1H=O1O2·cos α=·cos α. 又O1H＝A1A2，由切線定理，容易驗(yàn)證G1G2＝A1A2， 故G1G2＝·cos α.