《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VIII)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VIII)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VIII)
注意事項(xiàng):
1.本試題滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘.
2.使用答題紙時(shí),必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫,作圖時(shí),可用2B鉛筆.要字跡工整,筆跡清晰.走出答題區(qū)書寫的答案無效;在草稿紙,試題卷上答題無效.
3.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.
一、選擇題:本大題共10小題;每小題5分,共50分.每小題給出四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,把正確選項(xiàng)的代號涂在答題卡上.
1.已知集合,則
A. B. C. D.
2.已知,則下列不等關(guān)系式中正確的是
A. B. C. D.
3.將函數(shù)的
2、圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,所得圖象的一條對稱軸方程可能是
A. B. C. D.
4.已知a,b均為單位向量,它們的夾角為,則等于
A. B. C.1 D.2
5.下列四個(gè)命題中,為真命題的是
A.若,則 B.若
C. 若,則 D. 若,則
6.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是
A. B.
C. D.
7.設(shè),而b是一非零向量,則下列個(gè)結(jié)論:(1)共線;(2);(3);(4)中正確的是
A.(1) (2) B.(3) (4) C.(2) (4) D.(1) (3)
8.已知點(diǎn)在不等式組
3、確定的平面區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是
A.4 B.2 C.1 D.8
9.函數(shù)的圖象的大致形狀是
10.定義在上的函數(shù)滿足:①(c為正常數(shù));②當(dāng)時(shí),.若圖象上所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上.則c=
A.1或 B. C.1或2 D.1或3
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.
11.設(shè)向量,若向量與向量共線,則的值為
12.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為
13.如圖,已知點(diǎn)在曲線上,若陰影部分面積與面積相等,則
14.設(shè)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的函數(shù),若,則的值為
15.函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是,規(guī)定叫曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的
4、“彎曲度”,以下命題:
(1)函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1,2,則;
(2)存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線上不同的兩點(diǎn),則;
(4)設(shè)曲線上不同兩點(diǎn),若恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.
其中正確命題的序號為_________(寫出所有正確的).
三、解答題:本大題共6小題,滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),,求的值.
17. (本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(
5、2)在中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),若,求a的值.
18. (本小題滿分12分)
某工廠生產(chǎn)種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制,會產(chǎn)生較多次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,次品數(shù)p(萬件)與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關(guān)系;,已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利20萬元,但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損10萬元(實(shí)際利潤=合格產(chǎn)品的盈利-生產(chǎn)次品的虧損).
(1)將該工廠每天生產(chǎn)這種元件獲得的實(shí)際利潤T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)工廠將這種儀器元件的日產(chǎn)量x(萬件)定為多少時(shí)獲得利潤最大,并求最大利潤.
19. (本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的奇偶性;
(2)若函數(shù)在上為減函數(shù),求a的取值范圍.
20. (本小題滿分13分)
對于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說明理由;
第一組:,
第二組:,
(2)設(shè),生成函數(shù).若不等式上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)設(shè),取,生成函數(shù)使恒成立,求b的取值范圍.
21. (本小題滿分14分)
已知函數(shù)對任意的,滿足,其中a,b為常數(shù).
(1)若的圖象在處切線過點(diǎn),求a的值;
(2)已知,求證:;
(3)當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.