2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文（含解析） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．如圖所示的韋恩圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（ ） A．A∩B B．eU（A∩B） C．A∩（eUB） D．（eUA）∩B 2．若p：x2﹣4x＋3＞0；q：x2＜1，則p是q的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．計(jì)算 （ ） A． B． C

2、． D． 4．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 5．已知等差數(shù)列的公差為 2，若前 17 項(xiàng)和為 ，則的值為（ ） A．-10 B．8 C．4 D．12 6.若－1＜＜＜1，則下列不等式中恒成立的是（　?。? A．－1＜－＜1 B．－2＜－＜－1 C．－2＜－＜0 D．－1＜－＜0 7．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若與共

3、線，則的值為（ ） A． B．2 C． D． 9．已知函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)為，則的值是（ ） A. B. C. D. 10．在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為（ ） A． B． C． D． 11．函數(shù)的部分圖像可能是 （ ） A B C D 12．如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）

4、有n（n>l，n∈N*）個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則=（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上） 13．已知，，的夾角為，則___________． 14．已知在上是減函數(shù)，則k的取值范圍是 ．(用區(qū)間表示) 15．已知命題，命題成立，若“”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ _ ．(用區(qū)間表示) 16．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）其中A>0，ω>0，0<φ<的圖象如圖所示．則：函數(shù)y＝f（x）的解析式為_(kāi)___ _

5、___； 三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17．（12分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝． (1)求AC的長(zhǎng)； (2)求∠A的大?。? 18．（12分）已知向量， （1）當(dāng)時(shí)，求的值． （2）求在上的最大值． 19．（12分）數(shù)列滿足. （Ⅰ）設(shè)，證明：是等差數(shù)列； （Ⅱ）求的通項(xiàng)公式. 20．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和, (1)求通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列前n項(xiàng)的和. 21．（13分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且不等式的解集為． （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若，

6、求數(shù)列前項(xiàng)和． 22．（13分）已知. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范圍. 參考答案 1．C 【解析】 試題分析：陰影部分是屬于A且不屬于B（屬于CUB）的元素組成的集合，故選C 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，韋恩圖 2．B 【解析】p：x＜1或x＞3，q：－1＜x＜1，可知q表示的范圍是p的一部分，故p是q的必要不充分條件. 考點(diǎn)：二次不等式的解法，充要條件 3．B 【解析】 試題分析： 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算． 4．A 【解析】 試題分析：由奇函數(shù)的定義可知：，所以選A 考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)． 5．C 【解析】 試題分析：解：∵等差數(shù)列{an

7、}的前17項(xiàng)和為S17=34∴∴a1+a17=4∵a1+a17=2a9 ∴a9=2，，等差數(shù)列{an}的前17項(xiàng)和為S17=34∴a12=a9+（12-9）×2，∴a12=8， 考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 6．C 7．D 【解析】 試題分析：滿足約束條件的可行域如圖，把化為，表示的斜率為，截距為的平行直線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，最小，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最大，最大，聯(lián)立 ，解得，由，得，的最小值為，的最大值，，故答案為D. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用. 8．D 【解析】 試題分析：，，由于與共線，，解得，故答案為D． 考點(diǎn)：向量共線的應(yīng)

8、用． 9．A 【解析】 試題分析：由已知得，即，又，所以，解得.故正確答案為A. 考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值. 10．B 【解析】 試題分析：由正弦定理，得，，故答案為B. 考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用. 11．B． 【解析】 試題分析：顯然為奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，C，又∵存在，使得，排除D，故選B． 考點(diǎn)：函數(shù)圖象判斷． 12．A 【解析】試題分析：由已知， 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)為； 所以，則 =．故答案為． 考點(diǎn)：1．歸納推理；2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3．“裂項(xiàng)相消法”． 13． 【解析】 試題分析：=13，所以． 考點(diǎn)

9、：向量的數(shù)量積． 14． 15． 【解析】 試題分析：由圖可知： 又因?yàn)? 所以， 所以， 因?yàn)椋?，所以? 所以所求函數(shù)解析式為 所以，答案應(yīng)填：． 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象． 16． 【解析】 試題分析：因?yàn)槊}成立，所以； 又因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以． 考點(diǎn)：命題間的關(guān)系． 17．（1）AC=5；（2） 【解析】 試題分析：（1）△ABC中，利用正弦定理得，代入數(shù)據(jù)， 可得結(jié)果； （2）已知三角形的三條邊，求角的問(wèn)題，顯然需要運(yùn)用余弦定理. 試題解析：（1）△ABC中，由正弦定理得＝． 又知AB＝3，解得AC=5； （2）由（1）得AB＝3，B

10、C＝7， AC=5，所以在△ABC中，， 所以. 考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理. 18．（1）原式 （2）在上的最大值為 【解析】本試題主要是考查了向量共線，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，和三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。 （1）因?yàn)椤? ∴，利用共線的概念得到 （2）根據(jù)向量的數(shù)量積公式表示出函數(shù)解析式，然后化為單一三角函數(shù)，運(yùn)用二倍角公式得到，并利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。 解：（1）∵ ∴ ∴原式 （2） ∵，∴， ∴ ∴在上的最大值為 19．（Ⅰ）詳見(jiàn)解析 （Ⅱ）的通項(xiàng)公式為 【解析】（Ⅰ）由得，即，又，所以是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列. （Ⅱ）由（Ⅰ）

11、得，即，于是，所以，即，又，所以的通項(xiàng)公式為. 20． 〖解〗(1)(2) 【解析】 試題分析:解:(1)當(dāng)n≥2時(shí), 又,也滿足上式,所以 (2),所以, , 兩式相減,得 所以, 考點(diǎn):等比數(shù)列 點(diǎn)評(píng):主要是考查了等比數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和的運(yùn)用也是高考的熱點(diǎn),屬于中檔題. 21．（I）；（II）． 【解析】 試題分析：（I）由題設(shè)可知是一元二次方程的兩根，由韋達(dá)定理得由此可解得的值，進(jìn)而可寫出的通項(xiàng)公式；（II）由（I）知寫出的表達(dá)式，根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征采用分組求和法求． 試題解析：（I）易知：由題設(shè)可知 6分 （II）由（I）知

12、 12分 考點(diǎn)：1．一元二次不等式的解法；2．等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；2．分組法求數(shù)列前項(xiàng)和． 22．（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）； 【解析】 試題分析：（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，得在上為減函數(shù)， 在上為增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，有最小值 （Ⅱ）對(duì)式子轉(zhuǎn)化 要想存在正數(shù),使,則有， 轉(zhuǎn)化為求的最大值問(wèn)題，借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解， ∴所求的的取值范圍是. 試題解析：（Ⅰ）∵ 由，得 當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)， 在時(shí)有最小值. （Ⅱ） 令 則 ∴當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí) ∴ 要想存在正數(shù),使,則有 ∴所求的的取值范圍是. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，函數(shù).