《2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理
一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的,請將正確答案的序號填涂到答題卡上.)
1.已知復數(shù)(為虛數(shù)單位),則復數(shù)在復平面上對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限.
2.,則“”是“”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.命題“”的否定
2、是( )
A. B.
C. D .
4.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行,同旁內角互補,如果和是兩條平行直線的同旁內角,則+=
B.由平面三角形的性質,推測空間四面體的性質
C.某校高三共有10個班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推測各班都超過50人
D.在數(shù)列中,,,計算,由此推測通項
5.用數(shù)學歸納法證明等式(n∈N*)的過程中,第二步假設n=k時等式成立,則當n=k+1時應得到( )
A. B.
C. D.
6.已知等
3、差數(shù)列的前n項和為,且,則( )
A.11 B.10 C.9 D.8
7.在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中,,前三項的和,則的值為( )
A.33 B.72 C.84 D.189
8. 中,角、、所對的邊為、、,且角,則的周長的最大值為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
9.若橢圓過拋物線的焦點, 且與雙曲線有相同的焦點,則該橢圓的方程是( )
A. B. C. D.
10.已
4、知橢圓的中心為坐標原點,離心率為,的右焦點與拋物線的焦點重合,A、B是C的準線與E的兩個交點,則( )
A.12 B.6 C.9 D.3
11若雙曲線的漸近線與圓相離,則其離心率e的取值范圍是( )
12.雙曲線的兩焦點為,且點P在雙曲線上,滿足, 則的面積為( )
A.1 B. C.2 D.4
二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分. 請將正確的答案填寫到答題卷的相應位置上)
13.若滿
5、足不等式組,則的最小值是__________.
14.已知實數(shù)滿足則的最大值為 .
15.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則該拋物線的準線方程為__________.
16.已知是雙曲線:上的一點,是上的兩個焦點,若為鈍角,則的取值范圍是 .
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題10分)在中,角角的對邊分別為且滿足
(1)求角的大?。?
(2)若的面積為,求的值.
18.(本小題12分)
如圖,多面體中,兩兩垂直,且,.
(1)若點在線段上,且
6、,求證:;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
19.(本小題12分)
(普通班)已知數(shù)列的前項和().
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.
(實驗班)已知數(shù)列的前項和為,若,且.
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項和.
20.(本小題12分)
(普通班)如圖,四邊形為菱形,,平面,為中點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.
(實驗班)如圖,已知長方形中,,,為的中點.將沿折起,使得平面平面.
(1)求證:;
(2)若點是
7、線段上的一動點,問點在何位置時,二面角的余弦值為.
21.(本小題12分)
(普通班)已知橢圓上一點M的縱坐標為2.
(1)求M的橫坐標;
(2)求過點M且與共焦點的橢圓方程。
(實驗班)已知拋物線:的焦點為,拋物線上的點到焦點的距離為3,橢圓:的一個焦點與拋物線的焦點重合,且離心率為.
(1)求拋物線和橢圓的方程;
(2)已知直線:交橢圓于、兩個不同的點,若原點在以線段為直徑的圓的外部,求的取值范圍.
22.(本小題12分)
(普通班)平面直角坐標系中,過橢圓右焦點的直線交于兩點,為的中點,且的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ
8、)為上的兩點,若四邊形的對角線,求四邊形ACBD面積的最大值.
(實驗班)已知點是離心率為的橢圓:上的一點.斜率為的直線交橢圓于、兩點,且、、三點不重合.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?
(Ⅲ)求證:直線、的斜率之和為定值.
包頭一中xx第一學期期末考試
高二年級理科數(shù)學試題答案
一、A AC AB DCCAB C A
二、13. ;14. -4?;??15.x= -2;16. .
三、17.解:(1)
即
(2)由得
由余弦定理得
.
18.解:(1)分別取的中點,連結,則有
9、.∵∴ 又∵∴∴四邊形是平行四邊形
∴,又∵∴平面.
(2)如圖,以為原點,分別以所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標系.則
設平面的一個法向量,則有
,化簡,得,令,得
設直線與平面所成的角為,則有.所以直線與平面所成的角的正弦值為.
19.解:(普通班)
(Ⅰ)∵=,
又,滿足上式,∴.
(Ⅱ)∵,
數(shù)列的前項和為:=.
(實驗班)(1),得:,
∴,即,
∴,
∴是以-2為首項,2為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)得,即,
∴
∴ ①
②
①- ②得:
∴.
20.(普通班)
解:(Ⅰ)證明:如圖,連接交于點,連接,
∵
10、四邊形是菱形,,∵為中點,,平面,平面,平面BED,∴平面平面.
(Ⅱ)∵四邊形ABCD是菱形,,平面,,,如圖,建立空間直角坐標系,
∵y軸⊥平面,∴平面的法向量為.設為中點,連接,菱形的邊長為,則,平面PAB,∴平面的法向量為,,∴平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值為.
(實驗班)(1)證明:∵長方形ABCD中,AB=,AD=,M為DC的中點,
∴AM=BM=2,∴BM⊥AM.
∵平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BM?平面ABCM
∴BM⊥平面ADM
∵AD?平面ADM,∴AD⊥BM;
(2)建立如圖所示的直角坐標系,設,則平面AMD
11、的一個法向量,
,設平面AME的一個法向量為
,取y=1,得
所以,
因為,求得,
所以E為BD的中點.
21.(普通班)(1)把M的縱坐標2代入橢圓方程得x=±3.∴M的橫坐標為3或-3.
(2)∵,∴焦點坐標為(-,0), (,0).由橢圓定義知即,,故所求橢圓的方程為
(實驗班)
解:(1)由題意可知,解得,所以拋物線的方程為:.∴拋物線的焦點,∵橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,∴橢圓半焦距,.
∵橢圓的離心率為,∴,解得,,∴橢圓的方程為.
(2)設、,由得,
∴,,由,即,解得或.①∵原點在以線段為直徑的圓的外部,則,
∴
,解得.②
由①②解
12、得實數(shù)的范圍是或.
22.(普通班)
(Ⅰ)設將A、B代入得到,
則(1)-(2)得到,由直線AB:的斜率k=-1,
所以,OP的斜率為,所以,由得到,所以M得標準方程為.
(Ⅱ)若四邊形的對角線,由面積公式可知,當CD最長時四邊形面積最大,由直線AB:的斜率k=-1,設CD直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立得: ,,
則,當m=0時CD最大值為4,
聯(lián)立直線AB:與橢圓方程得,
同理利用弦長公式,
.
(實驗班)(Ⅰ), ,
,,
X
Y
O
D
B
A
(Ⅱ)設直線BD的方程為
----① -----②
,
設為點到直線BD:的距離,
,當且僅當時取等號.
因為,所以當時,的面積最大,最大值為
(Ⅲ)設,,直線、的斜率分別為: 、,則
= ------* 將(Ⅱ)中①、②式代入*式整理得
=0,
即0