2022年高三數(shù)學下學期第一次月考試題 文(III)

上傳人:xt****7 文檔編號:105251691 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:200.02KB
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1、2022年高三數(shù)學下學期第一次月考試題 文(III) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.若集合,,則集合等于 A. B. C. D. 2.已知復數(shù)z滿足(1﹣i)z=ixx(其中i為虛數(shù)單位),則的虛部為( ?。? A.- B. C.i D.﹣i 3.已知,則等于( ) A.1 B. C. D. 4.已知向量與向量

2、夾角為,且,,則( ) A. B.1 C. D. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖, 輸出的S值為( ) A.2 B.4 C.8 D.16 6.直線過拋物線x2=2py (p>0)的焦點,且與拋物線交于A、B兩點,若線段AB的長是6,AB的中點到x軸的距離是1,則此拋物線方程是( ) A.x2=4y B.x2=12y C. x2=6y D.x2=8y 7.將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為( ) 8.已知函數(shù)f(x)(

3、x∈R)滿足f(1)=1,且f′(x)<1,則不等式f(1g2x)<1g2x的解集為( ?。?   A. B. C. D. (10,+∞) 9.已知正項等差數(shù)列滿足,則的最小值為( ) A.xx B.2015 C.1 D.2 10.下列4個命題: ①命題“若,則”的逆否命題為“若,則”; ②若“或”是假命題,則“且”是真命題; ③若:,:,則是的充要條件; ④若命題:存在,使得,則:任意,均有; 其中正確命題的個數(shù)是(

4、 ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 11.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為( ) (A)π (B)4π (C)4π (D)6π 12.在長為的線段上任取一點,并且以線段為邊作正三角形,則這個正三角形的面積介于與之間的概率為 ( ) . . . . 二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。 13.若實數(shù)滿足則的取值范圍是 . 14.點M是圓x2+y2=4上的動點,點N與點M關(guān)于點A(

5、1,1)對稱,則點N的軌跡方程是 . 15.已知條件p:x2﹣3x﹣4≤0;條件q:x2﹣6x+9﹣m2≤0,若¬q是¬p的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍是   . 16.如圖所示是畢達哥拉斯(Pythagoras)的生長程序:正方形上連接著等腰直角三角形,等腰直角三角形邊上再連接正方形,…,如此繼續(xù),若共得到1023個正方形,設(shè)初始正方形的邊長為,則最小正方形的邊長為    . 三、解答題:本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上 17.(本小題滿分12分)已知函數(shù),. (Ⅰ

6、)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間; (Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值與最小值. 18.(本小題滿分12分)某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 10 40 50 乙班 20 30 50 合計 30 70 100 (Ⅰ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有99%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”; (Ⅱ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班10名優(yōu)秀學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的

7、序號.試求抽到8號的概率. 參考公式與臨界值表:. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.(本小題滿分12分)已知PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BA⊥AD,CD=AD=AP=4,AB=2. (1)求證:CD⊥平面ADP; (2)若M為線段PC上的點,當BM⊥PC時,求三棱錐B﹣APM的體積. 20.(本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中,點P到兩點,的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為. (1)寫出C的方程; (2)設(shè)直線與C交于A,B兩點.k為

8、何值時?此時的值是多少? 21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù),其中. (1)若函數(shù)圖象恒過定點P,且點P關(guān)于直線的對稱點在的圖象上,求m的值; (2)當時,設(shè),討論的單調(diào)性; (3)在(1)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點P、Q, 使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由. 請考生從22、23題中任選一題作答;如果多做,則按所做的第一題計分。 22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,⊙的半徑為 6,線段與⊙相交于點、,,,與⊙相交于點. (1

9、) 求長; (2)當時,求證:. 23.(本小題滿分10分)選修4—5:坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系Ox中,直線C1的極坐標方程為,M是C1上任意一點,點P在射線OM上,且滿足,記點P的軌跡為C2. (1)求曲線C2的極坐標方程; (2)求曲線C2上的點到直線的距離的最大值. 24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講 已知函數(shù). (1)解不等式; (2)若對任意,都存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍. 長泰二中xx屆高三年級第一次月考 數(shù) 學 試 卷(文) 一 1 D 2 B 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 C

10、 11B 12 A 二 13. 14 .(x-2)2+(y-2)2=4 15. m≥4. 16. 三17.【答案】(1),增區(qū)間為; (2)最小值,最大值. 試題解析: (Ⅰ)的最小正周期為 令,解得, 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.------6分 (Ⅱ)因為,所以, 所以 ,所以. 當且僅當時 取最小值 當且僅當,即時最大值.------12分 18解析:(Ⅰ)…………4分 因為,所以沒有99%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”…………6分 (Ⅱ)先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,共有36種情況,………………8分 出現(xiàn)點數(shù)之和為8的有以下5種 ……………………

11、…………11分 抽到8號的概率為………………………………12分 19. 解答: (1)證明:因為PA⊥平面ABCD,PA?平面ADP, 所以平面ADP⊥平面ABCD. …………………………(2分) 又因為平面ADP∩平面ABCD=AD,CD⊥AD, 所以CD⊥平面ADP. …………………………(4分) (2)取CD的中點F,連接BF, 在梯形ABCD中,因為CD=4,AB=2,所以BF⊥CD. 又BF=AD=4,所以BC=. 在△ABP中

12、,由勾股定理求得BP=. 所以BC=BP. …………………………(7分) 又知點M在線段PC上,且BM⊥PC, 所以點M為PC的中點. …………………………(9分) 在平面PCD中過點M作MQ∥DC交DP于Q,連接QB,QA, 則V三棱錐B﹣APM=V三棱錐M﹣APB=V三棱錐Q﹣APM=V三棱錐B﹣APQ== ………(12分) 20.(1)設(shè)P(x,y),由橢圓定義,點P的軌跡C是以為焦點,長半軸為2的橢圓.它的短半軸

13、,故曲線C的方程為…. 4分 (2)設(shè),其坐標滿足 消去y整理得,故….. 6分 ,即.而, 于是. 所以時,,故. 8分 當時,,. , 而, 所以. 12分 21.(1)令,則, 關(guān)于的對稱點為(1,0), ∞ 由題知. (2),定義域為, . ∵則, ∴當時,>0,此時在上單調(diào)遞增, 當時,由得 由得 此時在上為增函數(shù), 在為減函數(shù), 綜上當時,在上為增函數(shù), 時,在上為增函數(shù),在為減函數(shù). (3)由條件(1)知. 假設(shè)曲線上存在兩點、滿足題意,則、兩點只能在軸兩側(cè), 設(shè)則 ∵△POQ是以為直角頂點的直角三

14、角形, ∴,即.① (1)當時, 此時方程①為 化簡得. 此方程無解,滿足條件的、兩點不存在. (2)當時,,方程①為 即 設(shè)則 顯然當時即在(2,+∞)為增函數(shù), ∴的值域為即(0,+∞) ∴當時方程①總有解. 綜上若存在、兩點滿足題意,則的取值范圍是(0,+∞). 22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講 【解析】(1)∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠OCA=∠ODB. ∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC. ∴,∵OC=OD=6,AC=4, ∴,∴BD=9.……5分 (2)

15、證明:∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A. ∴∠AOD=180o–∠A–∠ODC=180o–∠COD–∠OCD=∠ADO. ∴AD=AO……10分 23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程 . 【解析】(1)設(shè)P(ρ,θ),M(ρ1,θ),ρ1sinθ=2,ρρ1=4.消ρ1,得C2:ρ=2sinθ.…5分 (2)將C2,C3的極坐標方程化為直角坐標方程,得C2:x2+(y-1)2=1,C3:x-y=2. C2是以點(0,1)為圓心,以1為半徑的圓,圓心到直線C3的距離d=, 故曲線C2上的點到直線C3距離的最大值為1+.……10分 24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講 【解析】(1)由得 ,得不等式的解為……5分 (2)因為任意,都有,使得成立, 所以, 又, ,所以,解得或, 所以實數(shù)的取值范圍為或……10分

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