2022年高考數(shù)學(xué) 第八篇 第2講 空間幾何體的表面積與體積限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 第八篇 第2講 空間幾何體的表面積與體積限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(xx·東北三校一模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則側(cè)視圖的面積為(  ). A.2+ B.1+ C.2+2 D.4+ 解析 依題意得,該幾何體的側(cè)視圖的面積等于22+×2×=4+. 答案 D 2.(xx·湖南)設(shè)右圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為 (  ). A.π+12 B.π+18 C.9π+42 D.36π+18 解析 該幾何體是由一個(gè)球與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的組合體,球的直徑為3,長(zhǎng)方體的底

2、面是邊長(zhǎng)為3的正方形,高為2,故所求體積為2×32+π3=π+18. 答案 B 3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么此幾何體的側(cè)面積(單位:cm2)為 (  ). A.48 B.64 C.80 D.120 解析 據(jù)三視圖知,該幾何體是一個(gè)正四棱錐(底面邊長(zhǎng)為8),直觀圖如圖,PE為側(cè)面△PAB的邊AB上的高,且PE=5.∴此幾何體的側(cè)面積是S=4S△PAB=4××8×5=80(cm2). 答案 C 4.(xx·新課標(biāo)全國(guó))已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為 ( 

3、 ). A. B. C. D. 解析 在直角三角形ASC中,AC=1,∠SAC=90°,SC=2,∴SA==;同理SB=.過(guò)A點(diǎn)作SC的垂線交SC于D點(diǎn),連接DB,因△SAC≌△SBC,故BD⊥SC,故SC⊥平面ABD,且平面ABD為等腰三角形,因∠ASC=30°,故AD=SA=,則△ABD的面積為×1× =,則三棱錐的體積為××2=. 答案 A 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn),SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,則球O的表面積等于________. 解析 將三棱錐S-ABC補(bǔ)形成以SA、AB

4、、BC為棱的長(zhǎng)方體,其對(duì)角線SC為球O的直徑,所以2R=SC=2,R=1,∴表面積為4πR2=4π. 答案 4π 6.(xx·天津)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為_(kāi)_______ m3. 解析 由三視圖可知,該幾何體是組合體,上面是長(zhǎng)、寬、高分別是6,3,1的長(zhǎng)方體,下面是兩個(gè)半徑均為的球,其體積為6×3×1+2××π×3=18+9π(m3). 答案 18+9π 三、解答題(共25分) 7.(12分)如圖,已知某幾何體的三視圖如下(單位:cm): (1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法); (2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積. 解 (1)

5、這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示. (2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體.由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.故所求幾何體的表面積S=5×22+2×2×+2××()2=22+4(cm2), 體積V=23+×()2×2=10 (cm3). 8.(13分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),如圖所示,求CP+PA1的最小值. 解 PA1在平面A1BC1內(nèi),PC在平面BCC1內(nèi),將其鋪平后轉(zhuǎn)化為平面上的問(wèn)題解決.鋪平平面A1BC1、平面BCC1,如圖所示.

6、計(jì)算A1B=AB1=,BC1=2,又A1C1=6,故△A1BC1是∠A1C1B=90°的直角三角形. CP+PA1≥A1C.在△AC1C中,由余弦定理,得 A1C===5, 故(CP+PA1)min=5. B級(jí) 能力突破 (時(shí)間:30分鐘 滿分:45分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(xx·哈爾濱模擬)某品牌香水瓶的三視圖如下(單位:cm),則該幾何體的表面積為 (  ). A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 解析 該幾何體的上下為長(zhǎng)方體,中間為圓柱. S表面積=S下長(zhǎng)方體+S上長(zhǎng)方

7、體+S圓柱側(cè)-2S圓柱底=2×4×4+4×4×2+2×3×3+4×3×1+2π××1-2×π2=94+. 答案 C 2.(xx·福州模擬)如圖所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1,且AA1⊥底面ABC,則三棱錐B1-ABC1的體積為 (  ). A. B. C. D. 解析 三棱錐B1-ABC1的體積等于三棱錐A-B1BC1的體積,三棱錐A-B1BC1的高為,底面積為,故其體積為××=. 答案 A 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(xx·江西盟校二聯(lián))已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示,三視圖的輪廓

8、均為正方形,則該幾何體的表面積為_(kāi)_______. 解析 借助常見(jiàn)的正方體模型解決.由三視圖知,該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個(gè)角所得,其表面由兩個(gè)等邊三角形、四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成.計(jì)算得其表面積為12+4. 答案 12+4 4.(xx·長(zhǎng)春二模)如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6,則以正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為頂點(diǎn),以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為_(kāi)_______. 解析 設(shè)O為正方體外接球的球心,則O也是正方體的中心,O到平面AB1D1的距離是體對(duì)角線長(zhǎng)的,即為.又球的半徑是正方體對(duì)角線長(zhǎng)

9、的一半,即為3,由勾股定理可知,截面圓的半徑為=2,圓錐底面面積為S1=π·(2)2=24π,圓錐的母線即為球的半徑3,圓錐的側(cè)面積為S2=π×2×3=18π.因此圓錐的全面積為S=S2+S1=18π+24π=(18+24)π. 答案 (18+24)π 三、解答題(共25分) 5.(12分)(xx·杭州模擬)如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積. 解 由已知得:CE=2,DE=2,CB=5, S表面=S圓臺(tái)側(cè)+S圓臺(tái)下底+S圓錐側(cè)=π(2+5)×5+π×25+π×2×2=(

10、60+4)π,V=V圓臺(tái)-V圓錐=(π·22+π·52+)×4-π×22×2=π. 6.(13分)如圖(a),在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖(b)所示. (1)求證:BC⊥平面ACD; (2)求幾何體D-ABC的體積. (1)證明 在圖中,可得AC=BC=2, 從而AC2+BC2=AB2, 故AC⊥BC, 又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC?平面ABC,∴BC⊥平面ACD. (2)解 由(1)可知,BC為三棱錐B-ACD的高,BC=2,S△ACD=2, ∴VB-ACD=S△ACD·BC=×2×2=, 由等體積性可知,幾何體D-ABC的體積為. 特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.

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