2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 不等式 專題綜合檢測四 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 不等式 專題綜合檢測四 文 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.“a＞b＞0”是“ab＜”的（A） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析：由a＞b＞0?ab＜，而ab＜?a，b∈R且a≠b，但不能推出a＞b＞0. 2.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（C） A.y＝x＋ B.y＝sin x＋（0＜x＜π） C.y＝ex＋ D.y＝log2x＋ 解析：A

2、成立需x＞0；B取不到等號；D成立需x＞1. 3.（xx·天津卷）設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的（A） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析：<1?10的解集是{x|－＜ x＜}，則m，n分別是（D） A.

3、6，－1 B.－6，－1 C.6，1 D.－6，1 6.下列函數(shù)中，最小值是2的是（A） A.y＝ 2x＋2－x B.y＝＋ C.y＝sin x ＋，x∈ D.y＝＋ 7.（xx·陜西卷）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（D） 甲 乙 原料限額 A/噸 3 2 12 B/噸 1 2 8 C.17萬元 D.18萬元 解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤為z萬元，則有

4、z＝3x＋4y，作出可行域如圖陰影部分所示，由圖形可知，當(dāng)直線z＝3x＋4y經(jīng)過點A（2，3）時，z取最大值，最大值為3×2＋4×3＝18. 8.（xx·陜西卷）設(shè)f（x）＝ln x，0p C.p＝rq 9.已知向量a＝（x，2），b＝（1，y），其中x＞0，y＞0.若a·b＝4，則＋的最小值為（C） A. B.2 C. D.2 10.已知a＞0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝（B） A. B. C

5、.1 D.2 解析：本題可先畫出可行域，然后根據(jù)圖形確定出最小值點進行解答. 作出不等式組表示的可行域，如圖（陰影部分）. 易知直線z＝2x＋y過交點A時，z取最小值，由得 ∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝.故選B. 11.（xx·青島二中月考）已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，則＋的最小值是（C） A.2 B.2 C.4 D.2 解析：因為lg 2x＋lg 8y＝lg 2，所以x＋3y＝1.所以＋＝（x＋3y）＝2＋＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時，取等號. 12.（xx·遼寧六校聯(lián)考）設(shè)變量x，y滿足約束條件且不等式x＋2y≤

6、14恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（A） A.[8，10] B.[8，9] C.[6，9] D.[6，10] 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無意義.由圖可知x＋2y在點（6，a－6）處取得最大值2a－6，由2a－6≤14，得a≤10.故選A. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上） 13. （xx·江蘇卷）不等式2x2－x＜4的解集為　　　　Ｗ. 解析：∵ 2x2－x＜4，∴ 2x2－x＜22， ∴ x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴ －1＜x＜2. 答案：{x|－1＜x＜2}（或（－1

7、，2）） 14.（xx·新課標(biāo)Ⅱ卷）若x，y滿足約束條件 則z＝2x＋y的最大值為　　　?。? 解析：∵ z＝2x＋y， ∴ y＝－2x＋z，將直線y＝－2x向上平移，經(jīng)過點B時z取得最大值.由 解得 ∴ zmax＝2×3＋2＝8. 答案：8 15.已知關(guān)于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是　　　?。? 答案：（0，8） 16.若不等式x2－（2a＋1）x＋a2＋a<0的解集為A，不等式x2－5x＋4≥0的解集為B，且A?B，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　Ｗ. 答案：（－∞，0]∪[4，＋∞） 三、解答題（本大題共6小題，

8、共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（10分）已知函數(shù)y＝（k2＋4k－5）x2＋4（1－k）x＋3的圖象都在x軸上方，求實數(shù)k的取值范圍. 解析：①由k2＋4k－5＝0，得k＝－5或k＝1， 當(dāng)k＝1時，y＝3，滿足題意； 當(dāng)k＝－5時，y＝24x＋3，不合題意. ②當(dāng)k2＋4k－5≠0，即k≠－5且k≠1時，函數(shù)的圖象都在x軸上方，則 解得1＜k＜19.綜上所述，k的取值范圍是（1，19）. 18. （12分） 已知直線過點P（3，2）且與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點. （1）求△AOB面積的最小值及此時直線l方程（O為原點）；

9、 （2）求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值. 解析：（1）設(shè)直線l的方程＋＝1（a＞0，b＞0）. 則＋＝1≥2，≥2，ab≥24. S＝ab≥12. 僅當(dāng)＝＝，即a＝6，b＝4，Smin＝12. 此時l：＋＝1，即2x＋3y－12＝0. （2）∵＋＝1，∴a＋b＝（a＋b）＝5＋＋≥5＋2.僅當(dāng)＝時，即a＝3＋ ，b＝2＋時，（a＋b）min＝5＋2. 19.（12分）設(shè)f（x）＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f（0）＞0，f（1）＞0，求證： （1）a＞0且－2＜＜－1； （2）方程f（x）＝0在（0，1）內(nèi)有兩個實根. 解析：（1）∵f（0）＞0，f（

10、1）＞0，∴又∵a＋b＋c＝0，∴b＝－a－c，代入不等式組得a＞c＞0. 要證－2＜＜－1，∵a＞0，∴只需證－2a＜b＜－a，即需證又∵a＋b＝－c＜0，∴2a＋b＝a＋（a＋b）＝a－c＞0.∴原不等式成立，即－2＜＜－1. （2）證法一　f＝＋b＋c＝－a＜0， 又因為f（0）＞0，f（1）＞0，所以f·f（0）＜0，f·f（1）＜0，且f（x）為連續(xù)函數(shù)，所以方程f（x）＝0在區(qū)間與內(nèi)分別有一個實根，故方程f（x）＝0在（0，1）內(nèi)有兩個實根. 證法二　∵－2＜＜－1， ∴對稱軸x＝－∈，又∵b＝－a－c.∴Δ＝4b2－12ac＝4（－a－c）2－12ac＝4（a2＋c2－

11、ac）＞0. 由得方程f（x）＝0在（0，1）內(nèi)有兩個實根. 20. （12分）某公司計劃xx年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500 元/分和200 元/分.假定甲、乙兩個電視臺為該公司做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大？最大收益是多少萬元？ 分析：先列出約束條件，建立目標(biāo)函數(shù)；然后求解. 解析：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，收益為z元. 由題意得目標(biāo)函數(shù)z＝3 000x＋2 000

12、y.二元一次不等式組等價于 作二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如下圖. 作直線l：3 000x＋2 000y＝0，即3x＋2y＝0. 平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線過點M時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值. 聯(lián)立 解得x＝100，y＝200.∴點M的坐標(biāo)為（100，200）. ∴zmax＝700 000 元，即該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，才能使公司的收益最大，最大收益是70萬元. 21. （12分）某廠家擬在xx年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足x＝3－（k為常數(shù)），如果

13、不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知xx年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）. （1）將xx年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)； （2）該廠家xx年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？ 解析：（1）由題意可知當(dāng)m＝0時，x＝1 萬件， ∴1＝3－k?k＝2， ∴x＝3－. 每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5× 元， xx年的利潤y＝x·－（8＋16x＋m）＝4＋8x－m＝4＋8－m＝－＋29（m≥0）. （2）當(dāng)m≥0

14、時，＋（m＋1）≥2＝8， ∴y≤－8＋29＝21，當(dāng)且僅當(dāng)＝m＋1?m＝3 萬元時，ymax＝21 萬元. ∴促銷費用投入3 萬元時，廠家的利潤最大. 22.（12分）已知函數(shù)f（x）＝（a，b為常數(shù)）且方程f（x）－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4. （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）設(shè)k＞1，解關(guān)于x的不等式：f（x）＜. 解析：（1）將x1＝3，x2＝4分別代入方程 －x＋12＝0得 解得所以f（x）＝（x≠2）. （2）不等式即為＜，可化為 ＜0，即（x－2）（x－1）（x－k）＞0. ①當(dāng)1＜k＜2時，解集為； ②當(dāng)k＝2時，不等式化為（x－2）2（x－1）＞0，解集為； ③當(dāng)k＞2時，解集為.