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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(VIII)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合M={1,2,3},N={2,3},則D
A.M=N B.M∩N= C.M?N D.N?M
2.若，則下列不等式中不成立的是D
A. B. C. D.
3.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于A
A． B． C．2 D．﹣
4．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則B
． ．
2、 ． ．
5.下列說(shuō)法正確的是D
A.命題“x0∈R,x02＋x0＋xx>0”的否定是“x∈R,x2＋x＋xx<0”
B.命題p:函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn),則命題p是真命題
C.函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)
D.給定命題p、q,若“p且q”是真命題,則是假命題
6、已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)等于D
A、 B、 C、 D、
7.將圓平分的直線方程是C
（A） （B） （C） （D）
8.已知，其中在第二象限，則C
． ． ． ．
9.函數(shù)滿(mǎn)足，那么函
3、數(shù)的圖象大致為C
10.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則不等式成立的概率為A
． ． ． ．
11.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為B
A．2 B．4 C． D．16
12.已知是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是D
A. B. C. D.
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分
13.雙曲線的離心率為 2 ．
14.觀察下列式子，…，
根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為_(kāi)_______________
4、__________.
15.閱讀分析如右圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入a＝2時(shí)，輸出值y是
16.若關(guān)于的函數(shù)（）的最大值為，最
小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為 2 ．
三.解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟
17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量,且函數(shù)在時(shí)取得最小值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若,求b的值.
解：(Ⅰ)
.………………………………3
由于.…………………………6
(Ⅱ)由上知,
于是.………………8
.……………10
由正弦定理得:………………12
5、
18.（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖,在四棱錐中,,,,平面底面,,和分別是和的中點(diǎn),求證:
(1)底面;(2)平面.
【答案】(I)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,且PA垂直于這個(gè)平面的交線AD
所以PA垂直底面ABCD.
(II)因?yàn)锳B∥CD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn)
所以AB∥DE,且AB=DE
所以ABED為平行四邊形,
所以BE∥AD,又因?yàn)锽E平面PAD,AD平面PAD
所以BE∥平面PAD.
19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)
6、列{2n·an}的前n項(xiàng)和Tn
20.（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓+=1（＞＞）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（，).
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線：，與該橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、的斜率依次為、，滿(mǎn)足，試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：（1）
依題意可得解得
所以橢圓C的方程是……………………4分
（2）當(dāng)變化時(shí)，為定值，證明如下：
由得，. ……………6分
設(shè)P，Q.
則， ……………………7分
直線OP、OQ的斜率依次為，且,
，得,…………9分
將代入得：，…………………11分
經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足.……………………………12分
21.（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x－2x.
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)設(shè)g(x)＝f(2x)－4bf(x)，當(dāng)x＞0時(shí)，g(x)＞0，求b的最大值；
(3)已知1.414 2＜＜1.414 3，估計(jì)ln 2的近似值(精確到0.001)．
（22）（本小題滿(mǎn)分10分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，且，求證：.
解：（I）不等式的解集是----------5分
（II）要證，只需證，只需證
而，從而原不等式成立.---- ----10分
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