2022年高中數(shù)學 《一元二次不等式》教案2 蘇教版必修5

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1、2022年高中數(shù)學 《一元二次不等式》教案2 蘇教版必修5 授課類型：新授課 【教學目標】 1．知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法； 3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。 【教學重點】 從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不

2、等式的解法。 【教學難點】 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。 【教學過程】 1.課題導入 從實際情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費問題 教師引導學生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：…………………………(1) 2.講授新課 1）一元二次不等式的定義 象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式 2）探究一元二次不等式的解集 怎樣求不等式（1）的解集呢？ 探究： （1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關系 容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根： 二次函數(shù)有兩個零點： 于是，我們

3、得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。 （2）觀察圖象，獲得解集 畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知： 當 x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y>0,即； 當00與<0的解集呢？ 組織討論： 從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮以下兩點： (1)拋物線與x軸的相關位置的情況，也就是

4、一元二次方程=0的根的情況 (2)拋物線的開口方向，也就是a的符號 總結討論結果： （l）拋物線?（a> 0）與 x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）來確定.因此，要分二種情況討論 （2）a<0可以轉化為a>0 分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集 一元二次不等式的解集： 設相應的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本第86頁的表格) 二次函數(shù) （）的圖象

5、一元二次方程 有兩相異實根 有兩相等實根 無實根 R [范例講解] 例1、課本69頁 例2 求不等式的解集. 解：因為. 所以，原不等式的解集是 例3 解不等式. 解：整理，得. 因為無實數(shù)解， 所以不等式的解集是. 從而，原不等式的解集是. 3.隨堂練習 課本第71的練習1、2、4 4.課時小結 解一元二次不等式的步驟： ① 將二次項系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) ② 計算判別式，分析不等式的解的情況： ⅰ.

6、>0時，求根<， ⅱ.=0時，求根＝＝， ⅲ.<0時，方程無解， ③ 寫出解集. 5.評價設計 課本第73頁習題3.2第1、3題 【板書設計】 【授后記】 一元二次不等式及其解法 第2課時 授課類型：新授課 【教學目標】 1．知識與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系；進一步熟練解一元二次不等式的解法； 2．過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力； 3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會從不同側面觀察同一事物思想 【教學重點】 熟練掌握一元二次不

7、等式的解法 【教學難點】 理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關系 【教學過程】 1.課題導入 1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系 2．一元二次不等式的解法步驟——課本第71頁的表格 2.講授新課 [范例講解] 例1某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關系： 在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h） 解：設這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，我們得到 移項整理得： 顯然 ，方程有兩個實數(shù)根，即 。所以不等式的解集為

8、 在這個實際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h. 例4、一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關系： 若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？ 解：設在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到 移項整理，得 因為，所以方程有兩個實數(shù)根 由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50

9、工廠能夠獲得6000元以上的收益。 3．隨堂練習1 課本第73頁練習2 [補充例題] ▲ 應用一（一元二次不等式與一元二次方程的關系） 例：設不等式的解集為，求? ▲ 應用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關系） 例：設，且，求的取值范圍. 改：設對于一切都成立，求的范圍. 改：若方程有兩個實根，且，，求的范圍. 隨堂練習2 1、已知二次不等式的解集為，求關于的不等式的解集. 2、若關于的不等式的解集為空集，求的取值范圍. 改1：解集非空 改2：解集為一切實數(shù) 4.課時小結 進一步熟練掌握一元二次不等式的解法 一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關系 5.評價設計 課本第73頁的習題3.2第4、7題 【板書設計】 【授后記】