2022年高中數(shù)學 課時作業(yè)5 應用舉例（第1課時）新人教版必修5

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1、2022年高中數(shù)學 課時作業(yè)5 應用舉例（第1課時）新人教版必修5 1．若P在Q的北偏東44°50′，則Q在P的(　　) A．東偏北45°10′　　　　　　B．東偏北45°50′ C．南偏西44°50′ D．西偏南45°50′ 答案　C 2．在某次測量中，在A處測得同一方向的B點的仰角為60°，C點的俯角為70°，則∠BAC等于(　　) A．10° B．50° C．120° D．130° 答案　D 3．一只船速為2 米/秒的小船在水流速度為2米/秒的河水中行駛，假設(shè)兩岸平行，要想使過河時間最短，則實際行駛方向與水流方向的夾角為(　　) A．120° B．90

2、° C．60° D．30° 答案　B 4．江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距(　　) A．10 m B．100 m C．20 m D．30 m 答案　D 解析　設(shè)炮臺頂部為A，兩條船分別為B、C，炮臺底部為D，可知∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，∠BDC＝30°，AD＝30. 分別在Rt△ADB，Rt△ADC中， 求得DB＝30，DC＝30. 在△DBC中，由余弦定理，得 BC2＝DB2＋DC2－2DB·DCcos30°，解得BC＝30. 5．某人向正東方向走x

3、 km后，他向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好 km，那么x的值為(　　) A. B．2 C．2或 D．3 答案　C 6．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　) A．a(chǎn) km B.a km C.a km D．2a km 答案　B 7．海上有A、B、C三個小島，已知A、B相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C的距離是(　　) A．10 海里 B. 海里 C．5 海里 D．

4、5 海里 答案　D 8. 如圖所示，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算A、B兩點的距離為(　　) A．50 m B．50 m C．25 m D. m 答案　A 9．一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向上，另一燈塔在船的南偏西75°方向上，則這艘船的速度是每小時(　　) A．5 海里 B．5 海里 C．10 海里 D．10 海里 答案　D 10．已知船A在燈塔C北偏東

5、85°且到C的距離為2 km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為 km，則A，B兩船的距離為(　　) A．2 km B．3 km C. km D. km 答案　D 11．一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔S在船的北偏東30°方向上，15 min后到點B處望見燈塔在船的北偏東65°方向上，則船在點B時與燈塔S的距離是________km.(精確到0.1 km) 答案　5.2 12．如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，則河的寬度是________m. 答案　

6、60 13．已知船在A處測得它的南偏東30°的海面上有一燈塔C，船以每小時30海里的速度向東南方向航行半小時后到達B點，在B處看到燈塔在船的正西方向，問這時船和燈塔相距________海里． 答案　 14．A、B是海平面上的兩個點，相距800 m，在A點測得山頂C的仰角為45°，∠BAD＝120°，又在B點測得∠ABD＝45°，其中D是點C到水平面的垂足，求山高CD. 解析　 如圖，由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD. 因此，只需在△ABD中求出AD即可． 在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°. 由＝，得 AD＝ ＝＝800(

7、＋1)(m)． ∵CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°， ∴CD＝AD＝800(＋1)≈2 186(m)． 答：山高CD為2 186 m. 15．如圖所示，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，一船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？ 思路分析　船繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險，取決于A到直線BC的距離與38海里的大小，于是我們只要先求出AC或AB的大小，再計算出A到BC的距離，將它與38海里比較大小即可． 解析　在△ABC中，BC＝30，B＝30°，∠ACB＝135°， ∴

8、∠BAC＝15°. 由正弦定理＝，即＝. ∴AC＝60cos15°＝60cos(45°－30°) ＝60(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝15(＋)． ∴A到BC的距離d＝ACsin45°＝15(＋1) ≈40.98海里>38海里，所以繼續(xù)向南航行，沒有觸礁危險． 1．一船以4 km/h的速度沿著與水流方向成120°的方向航行，已知河水流速為2 km/h，則經(jīng)過 h后，該船實際航行為(　　) A．2 km B．6 km C. km D．8 km 答案　B 2. 如圖，為了測量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離1千米的兩個

9、觀察點C、D，在某天10∶00觀察到該航船在A處，此時測得∠ADC＝30°，2分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，則船速為________(千米/分鐘)． 答案　 解析　在△BCD中， ∠BDC＝30°＋60°＝90°，CD＝1，∠BCD＝45°， ∴BC＝. 在△ACD中，∠CAD＝180°－(60°＋45°＋30°)＝45°， ∴＝，AC＝. 在△ABC中， AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos60°＝， ∴AB＝，∴船速為＝ 千米/分鐘． 3. 如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個觀測點

10、．現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20 海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？ 答案　救船到達D點需要1小時． 解析　由題意知AB＝5(3＋)(海里)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°， ∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB中，由正弦定理，得＝. ∴DB＝＝ ＝＝ ＝10(海里)． 又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)， 在△DBC中，由余弦定理

11、，得 CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC ＝300＋1 200－2×10×20×＝900. ∴CD＝30(海里)，則需要的時間t＝＝1(小時)． 答：救援船到達D點需要1小時． 4. 如圖所示，a是海面上一條南北向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點A、20 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號．在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s. (1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值； (2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離．(結(jié)果精確到0.01 km) 答案　(1)PB＝x－12 km，PC＝18＋x km　 (2)17.71 km