2022年高中數(shù)學(xué) 第二單元 數(shù)列章末歸納總結(jié)同步練習(xí) 理（普通班）新人教A版選修2-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二單元 數(shù)列章末歸納總結(jié)同步練習(xí) 理（普通班）新人教A版選修2-1 一、選擇題 1．已知雙曲線9y2－m2x2＝1(m>0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m＝(　　) A．1　　　　 B．2　　　　C．3　　　　 D．4 2．已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(　　) A.　 　 B．3　 　C.　 D. 3．已知拋物線y2＝2px(p>0)，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　) A．x＝1 B．x＝

2、－1 C．x＝2 D．x＝－2 4．過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線－＝－1交于兩點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是(　　) A.　 B.∪ C. D.∪ 5．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) A．2　　　　 B．3　　　　 C.　　　 D. 6．過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F作兩弦AB和CD，其所在直線的傾斜角分別為與，則|AB|與|CD|的大小關(guān)系是(　　) A．|AB|>|CD| B．|AB|＝|CD| C．|AB|<|CD| D．|AB|≠|(zhì)CD

3、| 二、填空題 7．設(shè)P是雙曲線x2－＝1的右支上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，已知A(3,1)，則|PA|＋|PF|的最小值為_(kāi)_______． 8．如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓x2＋y2－4x＝0的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)． (1)拋物線的方程為_(kāi)_______； (2)一直線的斜率等于2，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點(diǎn)，則|AB|＋|CD|＝________. 三、解答題 9．在Rt△ABC中，AB＝AC＝1.如果一個(gè)橢圓通過(guò)A，B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊AB上，求這個(gè)橢圓的焦距． 10．如圖所示，有一張長(zhǎng)為

4、8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖示的方法進(jìn)行折疊，使每次折疊后B都落在AD邊上，此時(shí)將B記為B′(圖中EF為折痕，點(diǎn)F也可落在邊CD上，)過(guò)B′作B′T∥CD交EF于點(diǎn)T，求點(diǎn)T的軌跡方程． 章末歸納總結(jié) 一、選擇題 1．[答案] D [解析] 將雙曲線9y2－m2x2＝1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得 9(1)－m2(1)＝1， 不妨取頂點(diǎn)3(1)，一條漸近線3y－mx＝0， 由題意知3＝5(1)，解得m＝4. 2．[答案] A [解析] 由拋物線的定義可知，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離．由圖可知，P點(diǎn)，(0,2)點(diǎn)，和拋物線的焦點(diǎn)，0(1)三點(diǎn)共

5、線時(shí)距離之和最?。? 所以最小距離d＝2(1)＝2(17). 3．[答案] B [解析] 本題考查了拋物線的方程及中點(diǎn)弦問(wèn)題，屬圓錐曲線部分題型，可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則中點(diǎn)(2(x1＋x2)，2(y1＋y2))，∴2(y1＋y2)＝2，＝2px2?、?2)①－②得y1(2)－y2(2)＝2p(x1－x2)?x1－x2(y1－y2)＝y(tǒng)1＋y2(2p)＝2(y1＋y2)，∴kAB＝1＝2(p)?p＝2，∴y2＝4x，∴準(zhǔn)線方程式為：x＝－1，故選B. 4．[答案] B [解析] 雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，漸近線的斜率為±2(3)，利用數(shù)形結(jié)合的方法易得直線l的斜率的

6、取值范圍是，＋∞(3)∪2(3). 5．[答案] A [解析] 如圖|PA|＋|PB|＝|PF|＋|PB| ∴所求最小值為點(diǎn)F到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離 d＝5(|4×1－0＋6|)＝2，故選A. 6．[答案] A [解析] 由拋物線的焦點(diǎn)弦公式l＝sin2θ(2p)知， |AB|>|CD|，故選A. 二、填空題 7．[答案] －2 [解析] 設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為F′，則有F′(－2，0)，F(xiàn)(2,0)，連結(jié)AF′交雙曲線的右支于點(diǎn)P1，連結(jié)P1F，則|P1F′|－|P1F|＝2a＝2. 于是(|PA|＋|PF|)min＝|P1A|＋|P1F|

7、＝|P1A|＋(|P1F′|－2)＝|AF′|－2＝－2. 8．[答案] (1)y2＝8x (2)6 [解析] (1)圓的方程為(x－2)2＋y2＝22，知圓心坐標(biāo)為(2,0)，即拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0)，∴p＝4. ∴拋物線方程為y2＝8x. (2)由題意知直線AD的方程為y＝2(x－2)， 即y＝2x－4，代入y2＝8x， 得x2－6x＋4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1＋x2＝6. ∴|AD|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10. 又圓直徑|BC|＝4， ∴|AB|＋|CD|＝|AD|－|BC|＝10－4＝6. 三、解答題 9．[解析] 如圖，設(shè)F

8、、C分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，由定義|AC|＋|AF|＝|BC|＋|BF|， ∵|AC|＝|AB|＝|AF|＋|BF|＝1，|BC|＝， ∴|AF|＝2(2)， ∴焦距|FC|＝＝2(6). 10．[解析] 以邊AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(0，－2)． 因?yàn)閨BT|＝|B′T|，B′T⊥AD，根據(jù)拋物線的定義，T點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，AD為準(zhǔn)線的拋物線的一部分． 設(shè)T(x，y)，由|AB|＝4知拋物線的方程為x2＝－8y. 在折疊中，線段AB′長(zhǎng)度|AB′|在區(qū)間[0,4]內(nèi)變化， 而x＝|AB′|，∴0≤x≤4. 故點(diǎn)T的軌跡方程為x2＝－8y(0≤x≤4)．