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1、2022年高考物理母題解讀（四） 曲線運動10
高考題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。千變?nèi)f化的新穎高考題都可以看作是由母題衍生而來。研究高考母題，掌握母題解法規(guī)律，使學(xué)生觸類旁通，舉一反三，可使學(xué)生從題海中跳出來，輕松備考，事半功倍。
母題4、豎直半圓內(nèi)的平拋
【方法歸納】所謂在豎直半圓內(nèi)的平拋是指物體從豎直半圓形的一端平拋或從從豎直半圓內(nèi)某一點平拋。解答此類題的策略是：要根據(jù)具體情況，運用平拋運動的相關(guān)規(guī)律和幾何關(guān)系列方程解之。
典例. （xx海南物理第15題）如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點以初速度v0沿ab方向拋出一小球， 小球會擊中坑壁上
2、的c點。已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。
【針對訓(xùn)練題精選解析】
1．（xx年5月江西省南昌三模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個以AB為水平直徑的半圓，O為圓心，D為最低點。圓上有一點C，且∠COD= 60°。現(xiàn)在A點以速率v1沿AB方向拋出一小球，小球能擊中D點；若在C點以速率v2沿BA方向拋出小球時，也能擊中D點。重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法中正確的是
A．圓的半徑為R=
B．圓的半徑為R=
C．速率v2=v1
D．速率v2=v1
1．答案：D解析：對A點拋出的小球，由平拋運動規(guī)律，R=gt12，R= v1t1，聯(lián)立解得圓的半
3、徑為R= ，選項AB錯誤；對C點拋出的小球，由平拋運動規(guī)律，Rsin60°= v2t2，R(1-cos60°)= gt22，聯(lián)立解得速率v2=v1，選項D正確C錯誤。
2．如圖所示，AB是固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓弧，CD是與AB在同一豎直平面內(nèi)半徑為1.5R的四分之一光滑圓弧軌道，其底端D切線水平，且與AB弧圓心O1等高現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）從圓弧CD上與圓心O2等高的C處由靜止開始釋放，小球落進半圓弧AB并與之內(nèi)壁碰撞，碰撞點標(biāo)為P點，碰撞過程中不損失機械能，結(jié)果小球剛好能沿原路線回到D點并能沿DC弧返回C。重力加速度g取10m/s2。試求：
（1）小球剛滑
4、到D點時，對D端得壓力大?。?
（2）O1P的連線與O1B的夾角α的大??；
（3）CD弧底端D距AB弧圓心O1的距離。
【點評】此題將豎直面內(nèi)的圓周運動和豎直半圓形軌道內(nèi)的平拋運動巧妙結(jié)合，解答時要注意挖掘隱含條件。
3。（xx浙江期中測試）如圖所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，CDO是直徑為15m的半圓軌道。AB軌道和CDO軌道通過極短的水平軌道（長度忽略不計）平滑連接。半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置。一個小球P從A點的正上方高H處自由落下，從A點進入豎直平面內(nèi)的軌道運動（小球經(jīng)過A點時無機械能損失）。
5、當(dāng)小球通過CDO軌道最低點C時對軌道的壓力等于其重力的倍，取g為10m/s2。 （1）試求高度H的大??？ （2）試討論此球能否到達CDO軌道的最高點O，并說明理由？ （3）求小球沿軌道運動后經(jīng)多長時間再次落回軌道上？（3）小球在O點的速度
離開O點小球做平拋運動：
水平方向：，
豎直方向：，
且有：。
解得：t=1s。
【點評】此題綜合考查機械能守恒定律、豎直面內(nèi)的圓周運動、平拋運動規(guī)律等知識點，綜合性強。
4.（12分）（xx江蘇蘇州期末）如圖所示，水平地面與一半徑為的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上的C點位置處于圓心O的正下方．距地面高度為
6、的水平平臺邊緣上的A點，質(zhì)量為m的小球以的速度水平飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g ,試求：
（1）B點與拋出點A正下方的水平距離x；
（2）圓弧BC段所對的圓心角θ；
（3）小球滑到C點時，對圓軌道的壓力．
設(shè)軌道對小球的支持力為F，有：F-mg=m，
解得：F=(7-)mg，
由牛頓第三定律可知，小球?qū)A軌道的壓力大小為F’=(7-)mg，方向豎直向下。
5．（xx年5月江蘇省蘇北四市聯(lián)考）如圖所示，從A點以v0=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），當(dāng)物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.5，長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2，g=10m/s2。求：
（1）小物塊運動至B點時的速度大小和方向；
（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；
（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？
2022年高考物理母題解讀（四） 曲線運動10
