2022年高三數(shù)學(xué)3月月考試題 理(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)3月月考試題 理(III) 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分） 1．已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A． B． C． D． 2．展開式中系數(shù)為（ ） A．10 B．20 C．30 D．60 3．直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)M與P、Q構(gòu)成MPQ的面積為，這樣的點(diǎn)M有且只有（ ）個(gè) A、1 B、2 C、3 D、4 4．已知等比數(shù)列的

2、公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=（ ） A． B． C． D．2 5．若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（ ） A． B． C． D． 6．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（ ） A． B． C． D． 7．函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為（ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則函數(shù)（ ） A．一定為奇函數(shù) B．一定為偶函數(shù) C．一定為奇函數(shù)

3、 D．一定為偶函數(shù) 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為-4時(shí)，則輸入的的值為（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．已知函數(shù)，若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D． 11．過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，|PQ|＝10，則拋物線方程是 （A）y2＝4x （B） y2＝2x （C） y2＝8

4、x （D）y2＝6x 12．若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，則f(x)可以是（　?。? A．f(x)＝2sinx B．f(x)＝2sin3x C．f(x)＝2cosx D．f(x)＝2cos3x 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分） 13．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ▲ . 14．以下四個(gè)命題中： ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1； ③某項(xiàng)

5、測(cè)量結(jié)果服從正太態(tài)布，則； ④對(duì)于兩個(gè)分類變量和的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大． 以上命題中其中真命題的個(gè)數(shù)為 ． 15．已知，且與的夾角為，，則等于 . 16．某化工廠準(zhǔn)備對(duì)某一化工產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改良，現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，試驗(yàn)范圍定為60～81℃，精確度要求±1℃。現(xiàn)在技術(shù)員準(zhǔn)備用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選，則最多需要經(jīng)過(guò) 次試驗(yàn)才能找到最佳溫度。 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分 17．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽。 （Ⅰ）求A、B； （Ⅱ）求設(shè),求． 18．（

6、本題12分）已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，． （1）求直線的方程； （2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程． 19．（本題滿分8分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=1，c=． （Ⅰ）求角C的取值范圍； （Ⅱ）求4sinCcos（C）的最小值． 20．（本題12分）已知矩陣 （1）求A的逆矩陣A-1 ； （2）求A的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。 21．（本題滿分12分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤5 （1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

7、 22．（本小題滿分14分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?；那么把（）叫閉函數(shù)，且條件②中的區(qū)間為的一個(gè)“好區(qū)間”． （1）求閉函數(shù)的“好區(qū)間”； （2）若為閉函數(shù)的“好區(qū)間”，求、的值； （3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：因?yàn)橄蛄?，向量，且，所以，故選. 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積. 2．C 【解析】 試題分析：：的展開式的通項(xiàng)為， 令r=2，則的通項(xiàng)為， 令6-k=5，則k=1， ∴的展開式中，的系數(shù)為 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理 3．C

8、【解析】 4．B 【解析】 試題分析：·=2 考點(diǎn)：等比數(shù)列通向公式及性質(zhì) 5．D 【解析】 試題分析：由向量加法的平行四邊形法則可得.所以.即，所以.故D正確. 考點(diǎn)：向量加法的平行四邊形法則. 6．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可知，所卷成的圓錐底面圓的半徑為，由勾股定理，可知，圓錐的高，所以圓錐的體積為，故選C． 考點(diǎn)：圓錐的體積． 7．B 【解析】 試題分析：由，設(shè)，則，因?yàn)椋栽谏虾愠闪?，所以在上單調(diào)遞增，而，故不等式等價(jià)于，所以，選B． 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)． 8．D 【解析】本題主要考查的是三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。由條件可知，即的一條對(duì)稱

9、軸。又是由向左平移個(gè)單位得到的，所以關(guān)于對(duì)稱，即為偶函數(shù)。應(yīng)選D。 9．D 【解析】 試題分析：根據(jù)程序框圖知，當(dāng)時(shí)，輸出S．第1次循環(huán)得到；第2次循環(huán)得到；第3次循環(huán)得到，所以，故選D． 考點(diǎn)：程序框圖的計(jì)算與輸出． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了程序看圖中直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算與輸出，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式應(yīng)用，其中當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型是先循環(huán)后判斷，此類問(wèn)題的解答的關(guān)鍵是根據(jù)每次循環(huán)，把握好判斷的條件，準(zhǔn)確計(jì)算S的結(jié)果，直到最后終止循環(huán)，輸出結(jié)果． 10．D 【解析】 試題分析：由題可知 若有，則， 即，即， 解得． 所

10、以實(shí)數(shù)b的取值范圍為 故選D． 考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；2.函數(shù)的值域 11．C 【解析】 試題分析：由拋物線的定義可得，又，故，拋物線方程是y2＝8x 考點(diǎn)：拋物線方程 12．D 【解析】略 13． 【解析】，則。所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。所以函數(shù)在取到極大值 14．2 【解析】 試題分析：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，①錯(cuò)；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，②正確；某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正太態(tài)布，則，③正確；對(duì)于兩個(gè)分類變量和的隨機(jī)變量的

11、觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越大，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大，④錯(cuò)．故只有2個(gè)正確． 考點(diǎn)：抽樣方法（系統(tǒng)抽樣），線性相關(guān)關(guān)系，正態(tài)分布，獨(dú)立性檢驗(yàn)． 15． 【解析】 試題分析：∵，∴，∴， ∴，∴，∴， ∴ ∴. 考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算；2.兩向量的夾角公式. 16．6 【解析】 17．（1），（2） 【解析】 試題分析：解：（Ⅰ）由，得，∴…………………………3分 又∴，∴，∴ …………………………6分 （Ⅱ）∵，………………………………10分 ∴,,∴ …………………………………………………………………………12分 考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的定義域和值域的求解

12、運(yùn)用。 點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于帶有偶次根式的表達(dá)式，以及對(duì)數(shù)式的函數(shù)的定義域的求解和值域的準(zhǔn)確表示，并結(jié)合數(shù)軸法來(lái)求解交集和補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題。易錯(cuò)點(diǎn)就是集合A的求解，忽略了對(duì)數(shù)真數(shù)大于零。 18．（1）（2） 【解析】 試題分析：（1）由直線過(guò)的兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線斜率，在借助于點(diǎn)斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質(zhì)可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標(biāo)，圓心與的距離為半徑，進(jìn)而可得到圓的方程 試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為． （2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為， 因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，所以，

13、 所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為 考點(diǎn)：1．直線方程；2．圓的方程 19．（Ⅰ）；（Ⅱ）0 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由正弦定理得，又因?yàn)椋瑥亩贸龅姆秶?。（Ⅱ）把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后用輔助角公式將其化為只含有一個(gè)三角名的式子，即可求出它的取值范圍。 試題解析：解：（Ⅰ）由正弦定理，得，即． 由，得，又＞，故為銳角，所以． （Ⅱ） ， 由，得，故， 所以（當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）所以的最小值是0． 考點(diǎn)：正弦定理及誘導(dǎo)公式、輔助角公式的運(yùn)用； 20．（1）； （2）或；當(dāng)時(shí)，特征向量當(dāng)時(shí)，特征向量 【解析】 試題分析：（1）利用逆矩陣的計(jì)算公式求出A

14、的逆矩陣A-1 ； （2）利用特征多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)方程的根，求矩陣的特征值，再結(jié)合對(duì)應(yīng)的方程，求出每個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量． 試題解析：解：（1）∵ ∴A可逆 1分 ∴ 3分 （2）A的特征多項(xiàng)式 4分 由，得或； 5分 當(dāng)時(shí)，由得特征向量 當(dāng)時(shí)，由得特征向量 7分 考點(diǎn)：矩陣與變換． 21．（1） （2） 【解析】 試題分析：解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解得1＜x＜4， 即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜4． 若p∧q

15、為真，則p真且q真， 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2,4）． （2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件， 設(shè)A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，則BA， 由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0， ∵a＞0，∴A＝（a,4a）， 又B＝（2,5]， 則a≤2且4a＞5，解得＜a≤2． 考點(diǎn)：解不等式、常用邏輯用語(yǔ)、充要條件 22．（1）;（2）;（3）. 【解析】 試題分析：（1）由是減函數(shù),可得.從而可求得.（2）若是上的增函數(shù)，則;若是上的減函數(shù),則.驗(yàn)證函數(shù)的單調(diào)性是否成立.（3）假設(shè)是閉函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),所以存在存在區(qū)間，滿足

16、,即方程在區(qū)間上有兩不相等的實(shí)根.令,可將變形為,可知此方程有兩個(gè)大于零的不等實(shí)根.由此可得的范圍. 試題解析：解：（1）是減函數(shù)， 故閉函數(shù)的“好區(qū)間”是． （3分） （2）①若是上的增函數(shù)，則 此時(shí)是上的增函數(shù)，故符合題意． ②若是上的減函數(shù)，則 此時(shí)． 因?yàn)?，所以在區(qū)間上不是減函數(shù)， 故不符合題意． 綜上： （8分） （3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，滿足； 故方程在區(qū)間上有兩不相等的實(shí)根． 由得 令則，方程可化為，且方程有兩不相等的非負(fù)實(shí)根； 令，則 （14分） 考點(diǎn)：1新概念;2用單調(diào)性求最值.