七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義 競(jìng)賽輔導(dǎo) 第4講 奇數(shù)與偶數(shù)

七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義 競(jìng)賽輔導(dǎo) 第4講 奇數(shù)與偶數(shù)一、定義被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，記作2n (其中n是整數(shù))有0，±2，±4，±6，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，記作2n + 1 (其中n是整數(shù)).有±1，±3，±5，二、性質(zhì)1、 偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)可以概括為加上偶數(shù)不改變奇偶性；加上奇數(shù)改變奇偶性奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)可以概括為乘以偶數(shù)都得到偶數(shù)；乘以奇數(shù)不改變奇偶性。2、反之：設(shè)a,b皆為整數(shù)，若a±b為偶數(shù)，則a,b的奇偶性相同；若a±b為奇數(shù)，則a,b的奇偶性相反。3、奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和（或差）是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)偶數(shù)之和（或差）是偶數(shù)。4、任意n個(gè)奇數(shù)的積仍是奇數(shù)，奇數(shù)的n次冪是奇數(shù)。反之，若n個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，則這n個(gè)數(shù)均為奇數(shù)。5、若任意有限個(gè)整數(shù)中至少有一個(gè)偶數(shù)，那么它們的積是偶數(shù)比較：一組數(shù)相乘，其中有一個(gè)為0，則結(jié)果為0。；反之，任意有限個(gè)整數(shù)之積是偶數(shù)，則這些因數(shù)中至少有一個(gè)偶數(shù)。三、練習(xí)：你必須給與每個(gè)問(wèn)題足夠的思考時(shí)間，嘗試自己解決它們1、 設(shè)a,b,c,d均為整數(shù)，且a+b+c+d=奇數(shù),求證：a,b,c,d至少有一個(gè)奇2、 a,b,c,d均為整數(shù)，求證：a+b+c+d與a-b-c+d的奇偶性相同。3、 元旦聯(lián)歡會(huì)上，同學(xué)們互贈(zèng)賀卡表示新年的良好祝愿?！盁o(wú)論人數(shù)是多少，用于交換的賀卡的張數(shù)總是偶數(shù)。”這句話正確嗎？試說(shuō)明你的理由。4、 設(shè)a、b、c中有2個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，試說(shuō)明 (a+1)(b+2)(c+3) 一定是偶數(shù)。5、 設(shè)a、b是自然數(shù),且滿足關(guān)系式123456789=（11111+a）(11111-b),說(shuō)明a-b是4 的倍數(shù)。6、 黑板上寫著三個(gè)整數(shù)，任意檫去其中一個(gè)，將它改寫成其他兩數(shù)的和減1，這樣繼續(xù)下去，最后得到3，1993，xx，問(wèn)原來(lái)的三個(gè)數(shù)能否是2，2，2 ？7、 一個(gè)俱樂(lè)部里的成員只有2 種人：一種是老實(shí)人，永遠(yuǎn)說(shuō)真話；一種是騙子，永遠(yuǎn)說(shuō)假話。某天俱樂(lè)部里的全體成員圍坐成一圈，每個(gè)老實(shí)人兩旁都是騙子，每個(gè)騙子兩旁都是老實(shí)人。外來(lái)一未記者問(wèn)俱樂(lè)部的成員張三：“俱樂(lè)部里共有多少成員？”張三回答：“共有45人。”另一個(gè)成員李四說(shuō)：“張三是老實(shí)人。”請(qǐng)判斷李四是老實(shí)人還是騙子？8、 已知n為整數(shù)，現(xiàn)有兩個(gè)代數(shù)式：（1）2n+3,（2）4n-1,其中，能表示“任意奇數(shù)”的（ ）A只有（1） B只有（2） C有（1）和（2） D一個(gè)也沒(méi)有9、將自然數(shù)1，2，3，xx，xx中的任意多個(gè)數(shù)添上負(fù)號(hào)，記這時(shí)的 xx個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值S，那么（ ）AS總是偶數(shù) BS總是奇數(shù) C當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S是偶數(shù)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S是奇數(shù) D的奇偶性不能確定，它與的值及所選取添加負(fù)號(hào)的數(shù)有關(guān)10、如圖，為一所房子的示意圖，數(shù)字表示房間號(hào)碼。每個(gè)房間有門與隔壁相通，小明要從1 號(hào)房間開(kāi)始不重復(fù)地走遍這9個(gè)房間，最后回到1 號(hào)房間，能否做到？為什么？11、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有40道選擇題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分。證明：不論有多少人參賽，全體學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。12、設(shè)a,b,c都是整數(shù)，且2（a+b+c）,證明a+bc，a+cb，b+ca都是偶數(shù)。13、設(shè)為1，2，,xx的任意一個(gè)排列，試證明：一定是偶數(shù)。14、你能找到三個(gè)整數(shù)a,b,c，使得關(guān)系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立嗎？如果能找到，請(qǐng)舉一例;如果找不到，請(qǐng)說(shuō)明理由。