《2022年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文(VII)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文(VII)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文(VII)
一:選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。)
1.已知集合,,則=( )
A. B. C. D.
2. 已知函數(shù)f(x)=|x-1|,則下列函數(shù)中與f(x)相同的函數(shù)是( )
A.g(x)= B.g(x)=
C.g(x)= D.g(x)=x-1
3.已知向量若與平行,則實數(shù)的值是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
4.已知、是兩個命題,若“”是真命題,則( )
A.p、q都是
2、假命題 B. p、q都是真命題
C.p是假命題且q是真命題 D.p是真命題且q是假命題
5.設(shè)a=0.5,b=0.4,c=log(log34),則( )
A.c
3、)
A.0 B.2 C.4 D.6
8.“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
9. 設(shè)是邊上的任意一點,為的中點,若,則( )
A. B. C. D .1
10. 等差數(shù)列的前項和為,若,則=( )
A.65 B.70 C.130 D.260
4、
11. 已知是圓心在坐標原點的單位圓上的兩點,分別位于第一象限和第四象限,且點的縱坐標為,點的橫坐標為,則( )
A. B. C. D.
12.定義在上的函數(shù),是它的導函數(shù),且恒有成立。則( )
A. B.
C. D.
二:填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上).
13.已知向量a,b滿足a·b=0,|a|=1,|b|=2,則|2a-b|=
14.在中,,則的面積等于________
5、.
15.若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù),且在[0,2]上的解析式為
f(x)= 則f+f= .
16.設(shè),不等式對恒成立,則的取值范圍________.
三:解答題(本大題共5小題, 12+12+12+12+12=60分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)
17.已知向量m=(sinx,1),n=(A>0),函數(shù)f(x)=m·n的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在上的值域.
18. 等
6、差數(shù)列中,,前項和為,等比數(shù)列各項均為正數(shù),,且,的公比
(1)求與;
(2)求.
19.某同學用五點法畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
0
0
5
-5
0
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)的圖像向左平移個單位后對應的函數(shù)為,求的圖像離原點最近的對稱中心.
20.已知命題p:函數(shù)f(x)=x2+2ax+1在R上有零點.
命題q:x2+3(a+1)x+2≤0在區(qū)間內(nèi)恒成立.若命題“p且q”是假命題,求
7、實數(shù)a的取值范圍.
21.已知函數(shù),函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖像交于兩點,證明.
四:選做題(10分.在第22題,第23題中選做一題,若兩題均答,只給第22題分數(shù)。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)
22.已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρ=﹣4cosθ.
(1)求曲線C1與C2交點的極坐標;
(2)A、B兩點分別在曲線C1與C2上,當|AB|最大時,求△OAB的
8、面積(O為坐標原點).
23.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x﹣a|(a∈R).
(1)當a=2時,求不等式f(x)<4的解集;
(2)當a<﹣,若存在x≤﹣使得f(x)+x≤3成立,求a的取值范圍.
奉新一中xx屆高三上學期第二次月考數(shù)學參考答案(文)
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。)
ABDAC BCBCC DA
二:填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13. 2 14. 15. 16.
三:解答題(本大題共5小題, 12+12+12+1
9、2+12=60分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)
17.解:(1)f(x)=m·n
=Asinxcosx+cos2x=A=Asin.
因為A>0,由題意知,A=6. ……..5分
(2)由(1)f(x)=6sin.
將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)=6sin=6sin的圖象;
再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到y(tǒng)=6sin的圖象.
因此,g(x)=6sin. 。。。。。。。。10分
因為x∈, 所以4x+∈.
故g(x)在上的值域為[-3,6].……….12分
.18. 解:(1) 等差數(shù)列中,,前項和為
10、,等比數(shù)列各項均為正數(shù),,且,的公比
解得
各項均為正數(shù),∴q=3, .................6分
由得,∴
(2)
.................12分
19.解:(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得
數(shù)據(jù)補全如下表:
0
0
5
0
-5
0
函數(shù)表達式為 .................6分
(2)函數(shù)圖像向左平移個單位后對應的函數(shù)是
, 其對稱中心的橫坐標滿足
,所以離原點最近的對稱中心是.................12分
20.解:p
11、真時,Δ=4a2-4≥0?a≥1或a≤-1. 則p假時,-1<a<1.。。。。。。。。3分
q真時,令g(x)=x2+3(a+1)x+2,
則 得a≤-. 則q假時,a>-. 。。。。。。。。。。。。6分
而p且q為假,即p與q一真一假或同假.
當p真q假時,-<a≤-1或a≥1;當p假q真時,無解;
當p假q假時,-1<a<1. 。。。。。。。10分
綜上得a>-. 。。。。。。12分
21..解:(1)依題意得,則
,
12、 .....2分
(2)由(1)得
∵函數(shù)的定義域為,令得或
函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.故函數(shù) 的極小值為 ............6分
(3)證法一:依題意得,
要證,即證
因,即證
令(),即證()
令()則
∴在(1,+)上單調(diào)遞減,
∴ 即,--------------①
令()則
∴在(1,+)上單調(diào)遞增,
∴=0,即()--------------②
綜①②得(),即.
【證法二:依題意得,
13、
令則
由得,當時,,當時,,
在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,又
即 .........12分
四:選做題(10分.在第22題,第23題中選做一題,若兩題均答,只給第22題分數(shù)。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)
22.解答: 解:(1)由,得,兩式平方作和得:x2+(y﹣2)2=4,即x2+y2﹣4y=0; 由ρ=﹣4cosθ,得ρ2=﹣4ρcosθ,即x2+y2=﹣4x.
兩式作差得:x+y=0,代入C1得交點為(0,0),(﹣2,2).
其極坐標為(0,0),();。。。。。。5分
(2)如圖,
由平面幾何
14、知識可知,A,C1,C2,B依次排列且共線時|AB|最大.
此時|AB|=,O到AB的距離為.
∴△OAB的面積為S=.。。。。。10分
23.解答: 解:(1)令|2x+1|=0,得;令|x﹣2|=0,得x=2.
①當x≥2時,原不等式化為2x+1+x﹣2<4,即x<,得x∈?;
②當時,原不等式化為2x+1+2﹣x<4,即x<1,得;
③當x≤時,原不等式化為﹣2x﹣1+2﹣x<4,即x>﹣1,得﹣1<x≤.
綜合①、②、③,得原不等式的解集為{x|﹣1<x<1}.。。。。。5分
(2)令g(x)=f(x)+x,當x≤時,g(x)=|x﹣a|﹣x﹣1,
由a<﹣,得g(x)=,
由于存在x≤,使f(x)+x≤3成立,即g(x)≤3在(﹣∞,]內(nèi)有解,
只需min≤3即可.
作出g(x)的大致圖象,易知,min=g(a)=﹣a﹣1,
∴﹣a﹣1≤3,得a≥﹣4. ……… 10分