2022年高中數學《第三章 不等式》章末質量評估（含解析）北師大版必修5

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1、2022年高中數學《第三章 不等式》章末質量評估（含解析）北師大版必修5 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．設m∈R，則下列式子正確的是 (　　)． A．3－2m＞1－2m B．m3＞m2 C. ＜m D．－2m＞－3m 解析　對于A，可算得為3＞1，顯然成立． 答案　A 2．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，則m等于

2、 (　　)． A．1 B．2 C．1或 D．1或2 解析　∵Q＝{x|0＜x＜，x∈Z}＝{1,2}∴m＝1或2. 答案　D 3．不等式≥2的解集為 (　　)． A．[－1,0) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪[0，＋∞) 解析　由≥2得≤0，∴

3、其解集為{x|－1≤x＜0}． 答案　A 4．已知ab＞0，且＋≥m恒成立，則m的取值范圍是 (　　)． A．{2} B．[2，＋∞) C．(－∞，2] D．[－2，＋∞) 解析　∵ab＞0，∴＋≥2 ＝2，∴m≤2. 答案　C 5．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0的解集為R，則實數a的取值范圍是 (　　)． A．{a|－2＜a＜2} B．{a|－2≤a

4、＜2} C．{a|－2＜a≤2} D．{a|a≥2} 解析　當a＝2時，原不等式即為－4＜0恒成立． 當a≠2時，由題意 解得－2＜a＜2，∴－2＜a≤2. 答案　C 6．二次函數f(x)的圖像如圖所示，則f(x－1)＞0的解集為 (　　)． A．(－2,1) B．(0,3) C．(－1,2] D．(－∞，0)∪(3，＋∞) 解析　∵－1＜x－1＜2，∴0＜x＜3. 答案　B 7．在平面直角坐標系中，不等式組(a為常數)表示的平面區(qū)域面積是9，那么實數a的值為

5、 (　　)． A．3＋2 B．－3＋2 C．－5 D．1 解析　畫出圖形，知可行域表示的圖形為直角三角形，可求三角形的三個頂點坐標 (－2,2)，(a，－a)，(a，a＋4)． ∴S△＝|a＋2|·|2a＋4|＝9，∴a＝1，(a＝－5舍去)．故選D項． 答案　D 8．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 (　　)． A. B.

6、 C. D. 解析　不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． A，B，C. ∴S△ABC＝|AC|·h＝××1＝.故選C. 答案　C 9．在R上定義運算：xy＝，若關于x的不等式x(x＋1－a)＞0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，則實數a的取值范圍是 (　　)． A．[－1,3] B．[－3,1] C．[－3，－1)∪(－1,1] D．[－1,1)∪(1,3] 解析　x(x＋1－a)＝＝－＞0?＜0， (1)?－1＜a≤1 (2)?－

7、3≤a＜－1 (3)a＝－1時，不等式為<0，x∈?顯然成立，故選B. 答案　B 10．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據市場分析，每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數x(x∈N＋)為二次函數的關系(如圖)，則每輛客車營運多少年，營運的年平均利潤最大？ (　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 解析　求得函數式為y＝－(x－6)2＋11， 則營運的年平均利潤 ＝＝12－≤12－2＝2， 此時x＝，解得x＝5. 答案　C 二、填空題(本題6個小題，每小題5分

8、，共30分) 11．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是________(寫出所有正確命題的編號)． ①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2. 答案　①③⑤ 12．已知0＜x＜6 ，則(6－x)·x的最大值是________． 解析　∵0＜x＜6，∴6－x＞0. ∴(6－x)·x≤2＝9. 當用僅當6－x＝x，即x＝3時，取等號． 答案　9 13．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，則k的取值范圍是________． 解析　由題意，k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2. 又k≠0，∴k

9、的取值范圍是k≥4或k≤2且k≠0. 答案　(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞) 14．已知函數f(x)＝若使不等式f(x)＜成立，則x的取值范圍為________． 解析　當x≥2時，解x－＜得x＜－或0＜x＜3， ∴2≤x＜3.當x＜2時，x＜，∴x＜2，∴x＜3. 答案　{x|x＜3} 15．若函數f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________． 解析　2x2＋2ax－a－1≥0?x2＋2ax－a≥0，對x∈R恒成立，∴Δ≤0，∴－1≤a≤0. 答案　[－1,0] 16．關于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為，則關于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集為

10、________． 解析　由題設知a＜0且－＝－，＝1， 從而ax2－bx＋c＞0可以變形為x2－x＋＜0即x2－x＋1＜0，∴＜x＜2.所以不等式 ax2－bx＋c＞0的解集為. 答案　 三、解答題(本大題共4小題，共40分．) 17．(10分)已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求證：＋＋≥36. 證明　∵(x＋y＋z) ＝14＋＋＋＋＋＋ ≥14＋4＋6＋12＝36， ∴＋＋≥36，當且僅當x2＝y2＝z2， 即x＝，y＝，z＝時，等號成立． 18．(10分)已知函數f(x)在定義域(－∞，1]上是減函數，是否存在實數k，使得f(k－sin x)≥f(k2－s

11、in2 x)對一切x∈R恒成立？并說明理由． 解　∵f(x)在(－∞，1]上是減函數， ∴k－sin x≤k2－sin2 x≤1.假設存在實數k符合題意， ∵k2－sin2 x≤1，即k2－1≤sin2x對一切x∈R恒成立， 且sin2 x≥0，∴k2－1≤0， ∴－1≤k≤1① 由k－sin x≤k2－sin2x得2≤k2－k＋， ∵2的最大值為， ∴k2－k＋≥，解得k≤－1或k≥2② 由①②知k＝－1為符合題意的實數． 19．(10分)設m為實數，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，求實數m的取值范圍． 解　根據題意可知，直線mx＋y＝0不能與直線x－2y＋5＝0

12、，3－x＝0平行，∴m≠.不等式組所確定的區(qū)域如下圖所示． 因此只需要滿足 ?0≤m≤. 20．(10分)玩具所需成本費用為P元，且P與生產套數x的關系為P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋(a，b∈R)， (1)問：該玩具廠生產多少套時，使得每套所需成本費用最少？ (2)若生產出的玩具能全部售出，且當產量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本) 解　(1)每套玩具所需成本費用為 ＝＝x＋＋5≥2＋5＝25， 當x＝，即x＝100時等號成立， 故該玩具廠生產100套時每套所需成本最少． (2)利潤為x·Q(x)－P＝x－＝ x2＋(a－5)x－1 000， 由題意解得a＝25，b＝30.