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1、2022年高中數(shù)學 課時20 空間幾何體的體積教案 蘇教版必修2
【教學目標】初步掌握求體積的常規(guī)方法，例如割補法，等積轉換等．
【重點難點】割補法，等積轉換等方法的運用．
【教學過程】
1引入新課
1．如圖，在三棱錐中，已知，，，
A
B
D
C
P
E
，且．求證：三棱錐的體積為．
1例題剖析
例1 將半徑分別為、、的三個錫球熔成一個大錫球，求這個大錫球的表面積．
A
B
C
D
E
H
F
G
例2 如圖，多面體ABCD-EFGH是一個長方體被一個平面斜截所得的幾何體，截面為四邊形
2、EFGH，已知AB=4，BC=3，BF=8，CG=12，AE=5.
（1） 求證：截面是一個菱形；
（2） 求這個幾何體的體積。
.
1鞏固練習
1．兩個球的體積之比為，則這兩個球的表面積之比是_____________________．
2．若兩個球的表面積之差為，兩球面上兩個大圓周長之和為，則這兩球的半徑之差為_____________________________．
3．如果一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和高都與球的直徑相等．求證：圓柱、球、圓錐體積的比是．
4.有
3、一個倒圓錐形的容器，它的軸截面是正三角形，在這個容器內注入水，并且放入一個半徑為r 的鋼球，這時球面恰好與水面相切，那么將球從圓錐形容器中取出后，水面的高是多少？
1課堂小結
割補法，等積轉換等方法的運用．1課后訓練
一 基礎題
1．一個圓錐的底面半徑和一個球的半徑相等，體積也相等，則它們的高度之比為______．
2．球面面積膨脹為原來的兩倍，其體積變?yōu)樵瓉淼腳_____________________倍．
3．正方體的全面積為，一個球內切于該正方體，那么球的體積是________．
4、
4．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則這個球的表面積為_______．
5. 在球面上有四點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=2，PB=3，PC=6，那么球的體積等于 。
6．已知：是棱長為的正方體，，分別為棱與的中點，求四棱錐的體積．
二 提高題
7．一個長、寬、高分別為、、的水槽中有水．現(xiàn)放入一個直徑為的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否會從水槽中流出？
三 能力題
8．設，，，分別為四面體中，，，的中點．
D
A
B
C
E
F
G
H
求證：四面體被平面分成等積的兩部分．
A
B
C
D
S
9. 已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，側棱長為．
（1）求它的外接球的體積；
（2）求它的內切球的表面積．
2022年高中數(shù)學 課時20 空間幾何體的體積教案 蘇教版必修2
