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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 階段檢測卷3 理
一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分，有且只有一個正確答案，請將答案選項填入題后的括號中．
1．已知數(shù)列1，－1,1，－1，…，則下列各式中，不能作為它的通項公式的是( )
A．a(chǎn)n＝(－1)n－1 B．a(chǎn)n＝sin
C．a(chǎn)n＝－cosnπ D．a(chǎn)n＝(－1)n
2．當(dāng)x>1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
3．等比數(shù)列{an}的首項與公比分別是復(fù)數(shù)i＋2(i是虛數(shù)單位)
2、的實部與虛部，則數(shù)列{an}的前10項的和為( )
A．20 B．210－1
C．－20 D．－2i
4．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＋a7＋a11＝12，則S13＝( )
A．52 B．54 C．56 D．58
5．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a5a9＝，則cos(a2a12)＝( )
A. B．－
C. D．－
6．下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；
p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列．
其中是真
3、命題的為( )
A．p1，p2 B．p3，p4
C．p2，p3 D．p1，p4
7．在等差數(shù)列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5a6的最大值是( )
A．3 B．6 C．9 D．36
8．觀察下列等式：
1＋3＋5＝32
1＋3＋5＋7＝42
1＋3＋5＋7＋9＝52
……
可歸納猜想出的一般結(jié)論為( )
A．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)
B．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝n2(n∈N*)
C．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝(n＋1)2(n∈N*)
D．1＋3＋5
4、＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*)
二、填空題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在題中橫線上．
9．已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m≠n，m，n∈N*)，則am＋n＝.現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(b≠0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m，n∈N*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bm＋n＝__________.
10．若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y
的最大值和最小值分別為M和m，則M－m＝( )
A．8 B．7
C．6 D．5
11．已知在等差數(shù)列{an}中，前n項的和為Sn，S6>S7>S5，則：①數(shù)列的公差
5、d<0；②S11>0；③S12<0；④S13<0；⑤S8>S6；⑥S8>S3.其中正確的是______________．
三、解答題：本大題共2小題，共34分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
12．(14分)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＝8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和．
13．(20分)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝λan－1(λ為常數(shù)，n＝1,2,3，…)．
(1)若a3＝a，求λ的值；
(2)是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不
6、存在，說明理由．
階段檢測卷(三)
1．D 2.D 3.A
4．A 解析：∵{an}為等差數(shù)列，∴a3＋a7＋a11＝3a7＝12.∴a7＝4.
∴S13＝＝＝52.故選A.
5．B 解析：∵{an}為等比數(shù)列，∴a2a12＝a5a9＝.
∴cos(a2a12)＝cos＝cos＝－.
6．D 解析：p1顯然正確；an＋3nd＝a1＋(n－1)d＋3nd＝4dn＋a1－d，d>0，顯然也是遞增數(shù)列．故選D.
7．C 解析：a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝30，∴a5＋a6＝a1＋a10＝6.∴≤＝3，a5a6≤9.
8．D 解
7、析：觀察，得第n行等式的左邊有n＋1個奇數(shù)，右邊是(n＋1)2.故選D.
9.
10．C 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖D121中的陰影部分．
圖D121
直線y＝－1交直線x＋y＝1于點A(2，－1)，交直線y＝x于點B(－1，－1)．作直線l：z＝2x＋y，則z為直線l在y軸上的截距，當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點A時，直線l在y軸上的截距最大，此時z取量大值M，即M＝2×2＋(－1)＝3；當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點B時，此時直線l在y軸上的截距最小，此時z取最小值m，即m＝2×(－1)＋(－1)＝－3.因此，M－m＝3－(－3)＝6.故選C.
11．①②④⑥ 解析：S
8、6>S7>S5?a6>0，a7<0，a6＋a7>0，則a7－a6＝d<0①正確；S11＝＝11a6>0，②正確；
S12＝＝>0，③錯誤；S13＝＝13a7<0，④正確；S8－S6＝a7＋a8<0，⑤錯誤；S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6>0，⑥正確．
12．解：設(shè)該數(shù)列公差為d，前n項和為Sn.
由已知，得a1＋a3＝2a1＋2d＝8.∴a1＋d＝4.①
又a＝a2a9，則(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．
化簡，得d(d－3a1)＝0.②
由①②，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，
即數(shù)列{an}的首項為4，公差為0，或首項為1，公差為3.
∴數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝4n或Sn＝.
13．解：(1)∵Sn＝λan－1，∴a1＝λa1－1，
a2＋a1＝λa2－1，a3＋a2＋a1＝λa3－1.
由a1＝λa1－1知，λ≠1.
∴a1＝，a2＝，a3＝.
∵a3＝a，∴＝.
∴λ＝0或λ＝2.
(2)假設(shè)存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
則2a2＝a1＋a3.
由(1)，得＝＋.
∴＝，
即2λ(λ－1)＝2λ2－2λ＋1,0＝1，矛盾．
∴不存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 階段檢測卷3 理
