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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系測(cè)試題
1.已知p:“a=”,q:“直線x+y=0與圓x2+(y-a)2=1相切”,則p是q的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.已知直線l1與圓x2+y2+2y=0相切,且與直線l2:3x+4y-6=0平行,則直線l1的方程是( )
A.3x+4y-1=0 B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C.3x+4y+9=0 D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于
2、A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)等于( )
A.3 B.2 C. D.1
4.若直線x+my=2+m與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)
C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)
5.過(guò)圓x2+y2=1上一點(diǎn)作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為( )
A. B. C.2 D.3
6.若圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)C(-a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程為( )
A.y2-4x+4y+8=0 B.y2+2x-2
3、y+2=0
C.y2+4x-4y+8=0 D.y2-2x-y-1=0
7.圓心在原點(diǎn)且與直線x+y-2=0相切的圓的方程為 .?
8.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),則BC邊上的中線長(zhǎng)為 .?
9.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為圓(x-2)2+y2=3的圓心,且圓上有一點(diǎn)M(x,y)滿足=0,則= .?
10.過(guò)點(diǎn)(,0)引直線l與曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí),直線l的斜率為多少.
11.已知圓O:x2+y2=4和點(diǎn)M(1,a),
(1)若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線
4、與圓O相切,求實(shí)數(shù)a的值,并求出切線方程;
(2)若a=,過(guò)點(diǎn)M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.
12.已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0
5、件.
2．答案:D
解析:設(shè)直線l1的方程為3x+4y+m=0.
∵直線l1與圓x2+y2+2y=0相切,∴=1.
∴|m-4|=5.∴m=-1或m=9.
∴直線l1的方程為3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.
3．答案:B
解析:如圖所示,設(shè)AB的中點(diǎn)為D,則OD⊥AB,垂足為D,連接OA.
由點(diǎn)到直線的距離得|OD|==1,
∴|AD|2=|OA|2-|OD|2=4-1=3,|AD|=,∴|AB|=2|AD|=2.
4．答案:D
解析:由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,因?yàn)橹本€與圓相交,所以有<1,解得m2>0,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,0)∪
6、(0,+∞).
5．答案:C
解析:設(shè)圓上的點(diǎn)為(x0,y0),其中x0>0,y0>0,
則切線方程為x0x+y0y=1.
分別令y=0,x=0,得A,B,
∴|AB|==2當(dāng)且僅當(dāng)x0=y0時(shí),等號(hào)成立.
6．答案:C
解析:由圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點(diǎn)在直線y=x-1上,故可得a=2,即點(diǎn)C(-2,2),所以過(guò)點(diǎn)C(-2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.
7．答案:x2+y2=2
解析:圓心(0,0)到直線x+y-2=
7、0的距離d=.
∴圓的方程為x2+y2=2.
8．答案:
解析:BC中點(diǎn)坐標(biāo)為D,
所以|AD|=.
9．答案:或-
解析:∵·=0,∴OM⊥CM,
∴OM是圓的切線.設(shè)OM的方程為y=kx,由,得k=±,即=±.
10．解:曲線y=的圖象如圖所示:
若直線l與曲線相交于A,B兩點(diǎn),則直線l的斜率k<0,設(shè)l:y=k(x-),則點(diǎn)O到l的距離d=.
又S△AOB=|AB|·d=×2·d=,當(dāng)且僅當(dāng)1-d2=d2,即d2=時(shí),S△AOB取得最大值.∴,∴k2=,∴k=-.
11．解:(1)由條件知點(diǎn)M在圓O上,所以1+a2=4,解得a=±.
當(dāng)a=時(shí),點(diǎn)M為(1,),
8、kOM=,k切線=-,
此時(shí)切線方程為y-=-(x-1),即x+y-4=0.
當(dāng)a=-時(shí),點(diǎn)M為(1,-),kOM=-,k切線=,
此時(shí)切線方程為y+(x-1),即x-y-4=0.
所以所求的切線方程為x+y-4=0,或x-y-4=0.
(2)設(shè)O到直線AC,BD的距離分別為d1,d2(d1,d2≥0),
則=|OM|2=3.
于是|AC|=2,|BD|=2.
所以|AC|+|BD|=2+2.
則(|AC|+|BD|)2=4(4-+4-+2)
=4[5+2]
=4(5+2).
因?yàn)?d1d2≤=3,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)d1=d2=時(shí)取等號(hào).
所以.
所以(|AC|+|
9、BD|)2≤4×=40.
所以|AC|+|BD|≤2,
即|AC|+|BD|的最大值為2.
12．解:(1)∵x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,
∴(x+a)2+(y-a)2=4a,
∴圓心為C(-a,a),半徑為r=2.
設(shè)直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2t,圓心C到直線l的距離為d,當(dāng)m=4時(shí),直線l:x-y+4=0,圓心C到直線l的距離為d=|a-2|,
t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10,
又0
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系測(cè)試題
