2022年高中數(shù)學 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版必修1

上傳人:xt****7 文檔編號:105455946 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?2.52KB
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1、2022年高中數(shù)學 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版必修1 一、教材分析 (一)教材內(nèi)容:我選用的教材是人教版《全日制普通高級中學教科書》(必修)其內(nèi)容為第二章2.1.3函數(shù)的單調(diào)性的第一課時。該課時主要學習增函數(shù)、減函數(shù)的概念,依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和依據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 (二)教材所處地位、作用 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì).從知識的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)上看,函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎,且在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用.在函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法,對于進一步探索

2、、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用. (三)教學目標 1知識與技能:使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法。 2過程與方法:從實際生活問題出發(fā),引導學生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念,應用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問題,讓學生領會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力. 3情感態(tài)度價值觀:?在函數(shù)單調(diào)性的學習過程中,使學生體驗數(shù)學的科學價值和應用價值,培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度. (四)重點與難點 教學重點:1函數(shù)單調(diào)性的概念; 2運用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性.   教學難點:1函數(shù)單調(diào)性

3、的概念形成; 2利用函數(shù)圖象、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性. 二、教法分析與學法指導 本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學概念課,因此,教法上要注意: 1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題,為概念學習創(chuàng)設情境,拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離,激發(fā)了學生求知欲,調(diào)動了學生主體參與的積極性. 2、在運用定義解題的過程中,緊扣定義中的關鍵語句,通過學生的主體參與,逐個完成對每個難點的突破,以獲得各類問題的解決. 3、在鼓勵學生主體參與的同時,不可忽視教師的主導作用.具體體現(xiàn)在設問、講評和規(guī)范書寫等方面,要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?,并順利地完成書面表達. 4、借助投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學手段,

4、增大教學容量和直觀性. 在學法上: 1、將學生分成四人一組,鼓勵自主交流與合作學習,讓學生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力. 2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維,并通過正、反例的構(gòu)造,來完成從感性認識到理性思維的一個飛躍. 三 、過程分析 ? 函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點,為了突破這一難點,在教學設計上采用了下列四個環(huán)節(jié): (一)問題情境 抓住數(shù)學源于生活,服務于生活的特點,課堂教學首先從學生身邊的、生活中常見的變化問題引入,如圖為重慶某地區(qū)2007年12月1日這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖,觀察這張氣溫變化圖:

5、 問題1 說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的? 問題2 怎樣用數(shù)學語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征? 問題3 在區(qū)間[4,18]上,氣溫是否隨時間增大而增大? 再如:水位漲落隨時間變化的規(guī)律,是防澇抗旱工作中必須解決的問題。這就是我們將開始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一―――函數(shù)的單調(diào)性。 【設計意圖】由于數(shù)學的一切發(fā)展都不同程度地歸結(jié)為現(xiàn)實的需要,因此,創(chuàng)設實際生活的情境,能夠讓學生切實感受到數(shù)學是源于生活的,激發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣,調(diào)動學生學習數(shù)學知識的欲望,喚起學生的“主角”意識。 (二)探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念 對于問

6、題1,學生容易給出答案.問題2對學生來說較為抽象,不易回答.   為了引導學生解決問題2,先讓學生觀察圖象,通過具體情形,例如,“t1=9時,f(t1)=2,t2=11時,f(t2)= 6”這一情形進行描述.引導學生回答:對于自變量9<11,對應的函數(shù)值有2<6.然后由學生自己舉幾個例子表述一下.然后給出一個鋪墊性的問題:結(jié)合圖象,請學生用自己的語言,描述“在區(qū)間[4,14]上,氣溫隨時間增大而升高”這一特征.即對于任意的t1、t2∈[4,14],當t1< t2時,都有f(t1)

7、學生解決問題3,同時向?qū)W生提出問題,對于任意的t1、t2∈[4,18]時,當t1< t2時,是否都有f(t1)

8、左向右看上升的是增函數(shù),下降的是減函數(shù)?。 最后由老師完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述?。 【設計意圖】數(shù)學概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學自身發(fā)展的需要.但概念的高度抽象,造成了難懂、難教和難學,這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去,從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎出發(fā),經(jīng)歷“數(shù)學化”、“再創(chuàng)造”的活動過程.剛升入高一的學生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力,但抽象思維能力不強.從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點.? (三)自我嘗試 運用概念 在理解概念的基礎上,讓學生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法:圖象法和定義法。并完成下列幾個問題: 例1 (

9、1)你能找出問題情境氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎?(2)你能說出你學過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?請舉例說明 對于(1),學生容易看出:氣溫圖中分別有兩個單調(diào)減區(qū)間和一個單調(diào)增區(qū)間.對于(2),學生容易舉出具體函數(shù)如:,,,并畫出函數(shù)的草圖,根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.? [設計意圖]在學生已有認知結(jié)構(gòu)的基礎上提出新問題,使學生明了,過去所研究的函數(shù)的相關特征,就是現(xiàn)在所學的函數(shù)的單調(diào)性,從而加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解.? 例2.猜想并證明函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性。 學生相互討論,嘗試自主進行函數(shù)單調(diào)性的證明,可能會出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困

10、難.教師深入學生中,與學生交流,了解學生思考問題的進展過程,投影學生的證明過程,糾正出現(xiàn)的錯誤,規(guī)范書寫的格式.?學生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和操作流程:取值作差變形定號判斷. [設計意圖]有效的數(shù)學學習過程,不能單純的模仿與記憶,數(shù)學思想的領悟和學習過程更是如此.利用學生自己提出的問題,讓學生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗,師生互動學習,生生合作交流,共同探究. 課堂練習:1、教材p58練習第1、2題. 2、y=x2-2x+1在區(qū)間(1,+ ∞)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù). 思考:二次函數(shù)的單調(diào)性有沒有什么規(guī)律? 【設計意圖】通過課堂練習加深學生對概念的理解,進一步熟悉證

11、明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟,達到鞏固,消化新知的目的。同時強化解題步驟,形成并提高解題能力。對練習中提出的思考,能進一步培養(yǎng)學生學會反思、學會總結(jié)的良好學習習慣。 (四)回顧總結(jié)及作業(yè)布置 通過師生互動,回顧本節(jié)課的概念、方法。 【設計意圖】(1)體現(xiàn)“教師為主導,學生為主體”的思想。(2)通過小結(jié)使學生對本節(jié)課所學知識的結(jié)構(gòu)有一個明晰的認識,從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認識的再次深化,以便于能抓住重點進行課后復習。 布置作業(yè):1閱讀課本P34-35例2 2書面作業(yè):教材p59 1、7、11 3課后嘗試: (1)若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)滿足,你知道的取值范圍嗎? (2)二次函數(shù)

12、在[0,+∞)是增函數(shù),你能確定字母的值嗎? 【設計意圖】通過三個方面的作業(yè),使學生養(yǎng)成先看書,后做作業(yè)的習慣.課后嘗試是對課堂知識的深化理解. 四、教學設計說明 本節(jié)課是一節(jié)概念課.函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì),如何將圖形特征用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一.另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明,如何進行嚴格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達.圍繞以上兩個難點,在本節(jié)課的處理上,我著重注意了以下幾個問題: 1、重視學生的親身體驗.具體體現(xiàn)在兩個方面:①將新知識與學生的已有知識建立了聯(lián)系.如:學生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認識,學生對“y隨x的

13、增大而增大”的理解;②運用新知識嘗試解決新問題.如:判斷函數(shù):y=x2-2x+1在區(qū)間(1,+ ∞)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù) 2、重視學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的過程. 3、重視學生的動手實踐過程.通過對定義的解讀、鞏固,讓學生動手去實踐運用定義. 本節(jié)課的板書設計說明,留在板面上的內(nèi)容為 1、 增函數(shù)的概念,減函數(shù)的概念。(投影屏幕展示) 2、 例題2的證明過程及由此例題得出證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。(教學過程中已板書好留在黑板上) 附:板書設計 函數(shù)的單調(diào)性 (一)定義 (二)例題講解 1、增函數(shù) 例1 2、減函數(shù) 例2 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:

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