2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 理(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號:105460032 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?67.02KB
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1、2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 理(含解析) 1.(xx陜西,5分)已知底面邊長為1,側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為(  ) A. B.4π C.2π D. 解析:因為該正四棱柱的外接球的半徑是四棱柱體對角線的一半,所以半徑r==1,所以V球=×13=.故選D. 答案:D 2.(xx山東,5分)三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點,記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-ABC的體積為V2,則=________. 解析:如圖,設點C到平面PAB的距離為h,三角形PAB的面積為S,則V2=

2、Sh,V1=VE-ADB=×S×h=Sh,所以=. 3.(xx江蘇,5分)設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1,S2,體積分別為V1,V2,若它們的側面積相等,且=,則的值是________. 解析:設甲、乙兩個圓柱的底面半徑分別是r1,r2,母線長分別是l1,l2.則由=可得=.又兩個圓柱的側面積相等,即2πr1l1=2πr2l2,則==,所以==×=. 答案: 4.(xx新課標全國Ⅰ,5分)如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個球放在容器口,再向容器內注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為(  ) A. c

3、m3           B. cm3 C. cm3 D. cm3 解析:本題考查正方體和球組成的組合體、球的體積的計算,意在考查考生的空間想象能力、轉化化歸能力以及運用體積公式進行計算的能力.解題時,先根據(jù)已知條件分析出正方體的上底面到球心的距離為(R-2) cm(其中R為球半徑),再利用球半徑、球心距和截面圓半徑構成的直角三角形求出球半徑,進而計算出球的體積.設球半徑為R cm,根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4 cm,球心到截面的距離為(R-2) cm,所以由42+(R-2)2=R2,得R=5,所以球的體積V=πR3=π×53= cm3

4、,選擇A. 答案:A 5.(xx遼寧,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為(  ) A. B.2 C. D.3 解析:本題主要考查多面體、球等基本概念以及如何根據(jù)組合體中的位置關系進行準確計算,意在考查考生的空間想象能力、運算求解能力以及轉化思想.如圖,由球心作平面ABC的垂線,則垂足為BC的中點M.又AM=BC=,OM=AA1=6,所以球O的半徑R=OA= =. 答案:C 6.(xx新課標全國,5分)已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,S

5、C為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為(  ) A.           B. C. D. 解析:在直角三角形ASC中,AC=1,∠SAC=90°,SC=2,所以SA==;同理SB=.過A點作SC的垂線交SC于D點,連接DB,因△SAC≌△SBC,故BD⊥SC,故SC⊥平面ABD,且平面ABD為等腰三角形,因∠ASC=30°,故AD=SA=,則△ABD的面積為×1× =,則三棱錐的體積為××2=. 答案:A 7.(xx江西,5分)如右圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1,點E是側棱SC上一動點,過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0

6、,截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖像大致為(  ) 解析:(1)當0

7、形,如圖2,設此三角形為△EFG,則EG=EF=ECtan 60°=(1-x),CG=CF=2CE=2(1-x),三棱錐E-FGC底面FGC上的高h=ECsin 45°=(1-x),∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3, ∴V′(x)=-(1-x)2, 又顯然V′(x)=-(1-x)2在區(qū)間(,1)上單調遞增,V′(x)<0(x∈(,1)), ∴函數(shù)V(x)=(1-x)3在區(qū)間(,1)上單調遞減,且遞減的速率越來越慢,故排除B,應選A. 答案:A 8.(2011遼寧,5分)已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,則棱錐S-ABC的體積

8、為(  ) A.3           B.2 C. D.1 解析:由題可知AB一定在與直徑SC垂直的小圓面上,作過AB的小圓交直徑SC于D,設SD=x,則DC=4-x,此時所求棱錐即分割成兩個棱錐S-ABD和C-ABD,在△SAD和△SBD中,由已知條件可得AD=BD=x,又因為SC為直徑,所以∠SBC=∠SAC=90°,所以∠DCB=∠DCA=60°,在△BDC中,BD=(4-x),所以x=(4-x),所以x=3,AD=BD=,所以三角形ABD為正三角形,所以V=S△ABD×4=. 答案:C 9.(xx山東,4分)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E、F分別為線段AA1,B1C上的點,則三棱錐D1-EDF的體積為________. 解析:因為E點在線段AA1上,所以S△DED1=×1×1=,又因為F點在線段B1C上,所以點F到平面DED1的距離為1,即h=1,所以VD1-EDF=VF-DED1=×S△DED1×h=××1=. 答案:

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