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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第40課 等比數(shù)列自主學(xué)習(xí)
1.等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比.
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1=·qn(n∈N*);
推廣:an=amqn-m.
2.等比數(shù)列求和公式
Sn==
3.等比數(shù)列的性質(zhì)
設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為q.
(1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則aman=apaq;
(2)數(shù)列{kan}(k為非零常數(shù)),,{}(k∈Z且為常數(shù))也是等比數(shù)列;
(3)每隔k項(xiàng)取出一項(xiàng)
2、(k∈N*),按原來的順序排列,所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列;
(4)若{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…仍組成等比數(shù)列(各項(xiàng)不為0).
1. (必修5P49習(xí)題1改編)已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,a2=9,a4=4,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an= .
[答案]9·
[解析]設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q2==,又q>0,所以q=,所以an=9·.
2. (必修5P48例2改編)如果-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列,那么b= ,a·c= .
[答案]-3 9
[解析]由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=(-1)×(-9)=9,
3、b×b=9,且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同,故b=-3.
3. (必修5P52練習(xí)4改編)若對(duì)于實(shí)數(shù)x,有an=xn,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= .
[答案]
[解析]當(dāng)x=0時(shí),Sn=0;當(dāng)x=1時(shí),Sn=n;當(dāng)x≠0且x≠1時(shí),Sn=.
4. (必修5P61習(xí)題3改編)若等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=4×31-n,則數(shù)列{an}是 數(shù)列.(填“遞增”或“遞減”)
[答案]遞減
5. (必修5P49習(xí)題7改編)已知實(shí)數(shù)k和5k-2的等比中項(xiàng)是2k,那么k= .
[答案]2
[解析]由題意得k(5k-2)=(2k)2,即k2-2k=0,所以k=2或k=0(舍去).
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第40課 等比數(shù)列自主學(xué)習(xí)
