2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)練習(xí) 新人教A版

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105466193 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):13 大?。?84.02KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)練習(xí) 新人教A版_第1頁
第1頁 / 共13頁
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)練習(xí) 新人教A版_第2頁
第2頁 / 共13頁
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)練習(xí) 新人教A版_第3頁
第3頁 / 共13頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)練習(xí) 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)練習(xí) 新人教A版(13頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)練習(xí) 新人教A版 [考情展望] 1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與閉區(qū)間上的最值.3.借助導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍. 一、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系  函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則 (1)若f′(x)>0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; (2)若f′(x)<0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減; (3)若f′(x)=0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù). 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 ①f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)的充分不必要條件;

2、②f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)的必要不充分條件(f′(x)=0不恒成立). 二、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 1.函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn): 若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,且f′(a)=0,而且在x=a附近的左側(cè)f′(x)<0,右側(cè)f′(x)>0,則a點(diǎn)叫函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫函數(shù)的極小值. 2.函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn): 若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大,且f′(b)=0,而且在x=b附近的左側(cè)f′(x)>0,右側(cè)f′(x)<0,則b點(diǎn)叫函數(shù)的極大值點(diǎn)

3、,f(b)叫函數(shù)的極大值,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值. f′(x0)=0同x0是f(x)極值點(diǎn)的關(guān)系 f′(x0)=0是x0為f(x)的極值點(diǎn)的非充分非必要條件.例如,f(x)=x3,f′(0)=0,但x=0不是極值點(diǎn);又如f(x)=|x|,x=0是它的極小值點(diǎn),但f′(0)不存在. 三、函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 1.函數(shù)f(x)在[a,b]上有最值的條件: 如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值. 2.求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步驟: ①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值. ②將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)

4、處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值. 極值同最值的關(guān)系 極值只能在定義域內(nèi)取得(不包括端點(diǎn)),最值卻可以在端點(diǎn)處取得,有極值的不一定有最值,有最值的也未必有極值;極值有可能成為最值,最值只要不在端點(diǎn)處取必定是極值. 1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖2-11-1所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(  ) 圖2-11-1 A.1個(gè)        B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解析】 導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,左側(cè)圖象在x軸下方,右側(cè)圖象在x軸上方

5、的只有一個(gè),故選A. 【答案】 A 2.當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+的單調(diào)減區(qū)間是(  ) A.(2,+∞) B.(0,2) C.(,+∞) D.(0,) 【解析】 f′(x)=1-,令f′(x)<0, ∴∴0<x<2, ∴f(x)的減區(qū)間為(0,2). 【答案】 B 3.函數(shù)f(x)=x2-ln x的最小值(  ) A. B.1 C.不存在 D.0 【解析】 f′(x)=x-=,且x>0, 令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得0<x<1. ∴f(x)在x=1時(shí)取最小值f(1)=-ln 1=. 【答案】 A 4.設(shè)函數(shù)f(x)=xex,

6、則(  ) A.x=1為f(x)的極大值點(diǎn) B.x=1為f(x)的極小值點(diǎn) C.x=-1為f(x)的極大值點(diǎn) D.x=-1為f(x)的極小值點(diǎn) 【解析】 ∵f(x)=xex,∴f′(x)=ex+xex=ex(1+x). ∴當(dāng)f′(x)≥0時(shí),即ex(1+x)≥0,即x≥-1,∴x≥-1時(shí)函數(shù)y=f(x)為增函數(shù).同理可求,x<-1時(shí)函數(shù)f(x)為減函數(shù). ∴x=-1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值. 【答案】 D 5.(xx·浙江高考)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖2-11-2所示,則該函數(shù)的圖象是(  ) 圖2-11-2

7、 【解析】 從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出,導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小,x=0時(shí)最大,所以函數(shù)f(x)的圖象的變化率也先增大后減小,在x=0時(shí)變化率最大.A項(xiàng),在x=0時(shí)變化率最小,故錯(cuò)誤;C項(xiàng),變化率是越來越大的,故錯(cuò)誤;D項(xiàng),變化率是越來越小的,故錯(cuò)誤.B項(xiàng)正確. 【答案】 B 6.(xx·福建高考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,x0(x0≠0)是f(x)的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是(  ) A.?x∈R,f(x)≤f(x0) B.-x0是f(-x)的極小值點(diǎn) C.-x0是-f(x)的極小值點(diǎn) D.-x0是-f(-x)的極小值點(diǎn) 【解析】 不妨取函數(shù)為f(x)=x3-3x,則f

8、′(x)=3(x-1)(x+1),易判斷x0=-1為f(x)的極大值點(diǎn),但顯然f(x0)不是最大值,故排除A. 因?yàn)閒(-x)=-x3+3x,f′(-x)=-3(x+1)(x-1),易知,-x0=1為f(-x)的極大值點(diǎn),故排除B; 又-f(x)=-x3+3x,[-f(x)]′=-3(x+1)(x-1),易知,-x0=1為-f(x)的極大值點(diǎn),故排除C; ∵-f(-x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得-x0應(yīng)為函數(shù)-f(-x)的極小值點(diǎn).故D正確. 【答案】 D 考向一 [038] 利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性  (xx·福州模擬)已知函數(shù)f(x)=--ax(a

9、∈R). (1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)f(x)在[-1,1]上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【思路點(diǎn)撥】 (1)直接解f′(x)>0和f′(x)<0便可. (2)由f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解題的關(guān)鍵是通過分離參數(shù)將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來處理. 【嘗試解答】 (1)當(dāng)a=時(shí),f(x)=--x, f′(x)=[(ex)2-3ex+2]=(ex-1)(ex-2), 令f′(x)=0,得ex=1或ex=2,即x=0或x=ln 2. 令f′(x)>0,得x<0或x>ln 2; 令f′(x)<0,則0<

10、x<ln 2. ∴f(x)在(-∞,0],[ln 2,+∞)上單調(diào)遞增,在(0,ln 2)上單調(diào)遞減. (2)f′(x)=+-a, 令ex=t,由于x∈[-1,1], ∴t∈. 令h(t)=+, h′(t)=-=, ∴當(dāng)t∈時(shí),h′(t)<0,函數(shù)h(t)為單調(diào)減函數(shù); 當(dāng)t∈(,e]時(shí),h′(t)>0,函數(shù)h(t)為單調(diào)增函數(shù). 故h(t)在上的極小值點(diǎn)為t=. 又h(e)=+<h=+e, ∴≤h(t)≤e+. ∵函數(shù)f(x)在[-1,1]上為單調(diào)函數(shù),若函數(shù)在[-1,1]上單調(diào)遞增,則a≤+對(duì)t∈恒成立,所以a≤;若函數(shù)f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減,則a≥+對(duì)t

11、∈恒成立,所以a≥e+, 綜上可得a≤或a≥e+. 規(guī)律方法1 1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟,(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先); (2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x); (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f′(x)>0或f′(x)<0的解集; (4)由f′(x)>0(f′(x)<0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間.若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí),可分類討論求得單調(diào)區(qū)間. 2.由函數(shù)f(x)在(a,b)上的單調(diào)性,求參數(shù)范圍問題,可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題,要注意“=”是否可以取到. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 已知函數(shù)f(x)=x++ln x(a∈R). (1

12、)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍. 【解】 (1)函數(shù)f(x)=x++ln x的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=1-+=. ①當(dāng)Δ=1+4a≤0,即a≤-時(shí),得x2+x-a≥0,則f′(x)≥0. ∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增, ②當(dāng)Δ=1+4a>0,即a>-時(shí),令f′(x)=0,得x2+x-a=0, 解得x1=<0,x2=. (ⅰ)若-<a≤0,則x2=≤0. ∵x∈(0,+∞),∴f′(x)>0,∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. (ⅱ)若a>0,則x∈時(shí),f′(x)<0; x∈時(shí),f′(x)>

13、0, ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增. 綜上所述,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞); 當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. (2)由題意知,f′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立, 即x2+x-a≥0在(1,+∞)上恒成立, 令g(x)=x2+x-a=2--a, 則g(x)>2-a,從而2-a≥0,∴a≤2. 當(dāng)a=2時(shí),f′(x)>0在(1,+∞)上恒成立, 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2]. 考向二 [039] 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值  (xx·福建高考)已知函數(shù)f(x)=x-aln x(a∈R). (1)

14、當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程; (2)求函數(shù)f(x)的極值. 【思路點(diǎn)撥】 (1)首先確定定義域,再利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及其方程;(2)先求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),再討論字母a的取值以確定單調(diào)性. 【嘗試解答】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=1-. (1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x-2ln x,f′(x)=1-(x>0), 因而f(1)=1,f′(1)=-1, 所以曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0. (2)由f′(x)=1-=,x>0知: ①當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)>0,函數(shù)f(x)為

15、(0,+∞)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無極值; ②當(dāng)a>0時(shí),由f′(x)=0,解得x=a. 又當(dāng)x∈(0,a)時(shí),f′(x)<0; 當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí),f′(x)>0, 從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值,且極小值為f(a)=a-aln a,無極大值. 綜上,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)無極值; 當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-aln a,無極大值.   規(guī)律方法2 1.本例在求解時(shí),常因忽略函數(shù)的定義域(0,+∞),而忘記討論參數(shù)a≤0的情形. 2.可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)=0,且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同.特

16、別注意,導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn). 3.若f(x)在(a,b)內(nèi)有極值,那么f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 (1)(xx·重慶高考)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其 圖2-11-3 導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1-x)f′(x)的圖象如圖2-11-3所示,則下列結(jié)論中一定成立的是(  ) A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1) C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2) D.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2) (2)(xx·濰坊模擬)

17、已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1-(a∈R且a≠0),求函數(shù)f(x)的極大值與極小值. 【解析】 (1)當(dāng)x<-2時(shí),y=(1-x)f′(x)>0,得f′(x)>0; 當(dāng)-2<x<1時(shí),y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)<0; 當(dāng)1<x<2時(shí),y=(1-x)f′(x)>0,得f′(x)<0; 當(dāng)x>2時(shí),y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)>0, ∴f(x)在(-∞,-2)上是增函數(shù),在(-2,1)上是減函數(shù),在(1,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù), ∴函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2). 【答案】 (1)D (2)由題設(shè)知a≠0,f′(

18、x)=3ax2-6x=3ax. 令f′(x)=0得x=0或. 當(dāng)a>0時(shí),隨著x的變化,f′(x)與f(x)的變化情況如下: x (-∞,0) 0 f′(x) + 0 - 0 + f(x)  極大值  極小值  ∴f(x)極大值=f(0)=1-,f(x)極小值=f=--+1. 當(dāng)a<0時(shí),隨著x的變化,f′(x)與f(x)的變化情況如下: x 0 (0,+∞) f′(x) - 0 + 0 - f(x)  極小值  極大值  ∴f(x)極大值=f(0)=1-,f(x)極小值=f=--+1.

19、 綜上,當(dāng)a>0時(shí),f(x)極大值=f(0)=1-, f(x)極小值=f=--+1; 當(dāng)a<0時(shí),f(x)極大值=f(0)=1-; f(x)極小值=f=--+1. 考向三 [040] 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值  (xx·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=xln x, (1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn); (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函數(shù)g(x)在[1,e]上的最小值.(e=2.718 28…) 【思路點(diǎn)撥】 討論極值點(diǎn)同區(qū)間[1,e]的關(guān)系,進(jìn)而確定最小值. 【嘗試解答】 (1)f′(x)=ln x+1,x>0, 而f′(x)>0?ln x+1>0?x>,

20、 f′(x)<0?ln x+1<0?0<x<, 所以f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 所以x=是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)不存在. (2)g(x)=xln x-a(x-1), 則g′(x)=ln x+1-a. g′(x)<0?ln x+1-a<0?0<x<ea-1, g′(x)>0?x>ea-1, 所以g(x)在(0,ea-1)上單調(diào)遞減,在(ea-1,+∞)上單調(diào)遞增. 當(dāng)ea-1≤1,即a≤1時(shí),g(x)在[1,e]上單調(diào)遞增, 所以g(x)在[1,e]上的最小值為g(1)=0. 當(dāng)1<ea-1<e,即1<a<2時(shí),g(x)在[1,ea-1)上單調(diào)遞減,

21、在(ea-1,e]上單調(diào)遞增. 所以g(x)在[1,e]上的最小值為g(ea-1)=a-ea-1. 當(dāng)e≤ea-1,即a≥2時(shí),g(x)在[1,e]上單調(diào)遞減, 所以g(x)在[1,e]上的最小值為g(e)=e+a-ae. 綜上,當(dāng)a≤1時(shí),g(x)的最小值為0; 當(dāng)1<a<2時(shí),g(x)的最小值為a-ea-1; 當(dāng)a≥2時(shí),g(x)的最小值為a+e-ae. 規(guī)律方法3 1.本例(2)中區(qū)間確定,但函數(shù)解析式不確定,因此應(yīng)討論每個(gè)極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系,求解時(shí)可畫出每一類情況的大致圖象,數(shù)形結(jié)合求解. 2.求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的步驟如下:,(1)求f(x)在(a,b)

22、內(nèi)的極值; (2)將f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 已知函數(shù)f(x)=ln x-. (1)若a>0,試判斷f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性; (2)當(dāng)a=-2時(shí),求f(x)的最小值; (3)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值. 【解】 (1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞), f′(x)=+=. ∵a>0,∴f′(x)>0. 故f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù). (2)當(dāng)a=-2時(shí),f(x)=ln x+,f′(x)=. 當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f′(x)<0,當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f′(

23、x)>0,∴f(x)在(0,2)上為減函數(shù),在(2,+∞)上為增函數(shù). ∴f(x)min=f(2)=ln 2+1. (3)f′(x)=, ①當(dāng)a≥-1時(shí),對(duì)任意x∈[1,e], f′(x)≥0,此時(shí)f(x)在[1,e]上為增函數(shù), ∴f(x)min=f(1)=-a=, ∴a=-(舍). ②當(dāng)a≤-e時(shí),對(duì)任意x∈[1,e], f′(x)≤0,此時(shí)f(x)在[1,e]上為減函數(shù). ∴f(x)min=f(e)=1-=. ∴a=-(舍). ③當(dāng)-e<a<-1時(shí),令f′(x)=0, 得x=-a, 當(dāng)1<x<-a時(shí),f′(x)<0, f(x)在(1,-a)上遞減. 同理,f

24、(x)在(-a,e)上遞增. ∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=, ∴a=-. 綜上,a=-. 規(guī)范解答之三 利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)的最值 利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟:第一步:利用f′(x)>0或f′(x)<0求單調(diào)區(qū)間;第二步:解f′(x)=0得兩個(gè)根x1x2;第三步:比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大??;第四步:求極值;第五步:比較極值同端點(diǎn)值的大?。? ——— [1個(gè)示范例] ——— [1個(gè)規(guī)范練] ———  (12分)(xx·廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R). (1)當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)k∈時(shí),求函數(shù)f(x)在[

25、0,k]上的最大值M. 【規(guī)范解答】 (1)當(dāng)k=1時(shí),f(x)=(x-1)ex-x2, f′(x)=ex+(x-1)ex-2x=x(ex-2). 由f′(x)=0,解得x1=0,x2=ln 2>0. 由f′(x)>0,得x<0或x>ln 2. 由f′(x)<0,得0

26、以00,即0

27、-1)ek-(k-1)(k2+k+1) =(k-1)[ek-(k2+k+1)].8分 因?yàn)閗∈,所以k-1≤0. 令h(k)=ek-(k2+k+1),則h′(k)=ek-(2k+1). 對(duì)任意的k∈,y=ek的圖象恒在y=2k+1的圖象的下方,所以ek-(2k+1)<0,即h′(k)<0, 所以函數(shù)h(k)在上為減函數(shù), 故h(1)≤h(k)

28、<0,考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想. 2.判斷函數(shù)在給定區(qū)間[0,k]上的單調(diào)性,需要考慮f′(x)=0的根和區(qū)間端點(diǎn)的大小,求函數(shù)的最大值,需要比較f(0)和f(k)的大小,都考查了分類討論思想的應(yīng)用. 3.比較區(qū)間端點(diǎn)k和函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)ln(2k)的大小及ek與k2+k+1的大小時(shí),均構(gòu)造了函數(shù),并借助導(dǎo)數(shù)解決,需要較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力. 已知函數(shù)f(x)=(x-k)2e. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若對(duì)于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,求k的取值范圍. 【解】 (1)由f(x)=(x-k)2e,得 f′(x)=(x2-k2)e,令f′(x)=0,得

29、x=±k, 若k>0,當(dāng)x變化時(shí),f(x)與f′(x)的變化情況如下: x (-∞,-k) -k (-k,k) k (k,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x)  4k2e-1  0  所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-k)和(k,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-k,k). 若k<0,當(dāng)x變化時(shí),f(x)與f′(x)的變化情況如下: x (-∞,k) k (k,-k) -k (-k,+∞) f′(x) - 0 + 0 - f(x)  0  4k2e-1  所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,k)和(-k,+∞),單調(diào)遞增區(qū)間是(k,-k). (2)當(dāng)k>0時(shí),因?yàn)閒(k+1)=e>, 所以不會(huì)有?x∈(0,+∞),f(x)≤. 當(dāng)k<0時(shí),由(1)知f(x)在(0,+∞)上的最大值是f(-k)=. 所以?x∈(0,+∞),f(x)≤等價(jià)于f(-k)=≤,解得-≤k<0. 故當(dāng)?x∈(0,+∞),f(x)≤時(shí),k的取值范圍是.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!