2022年高考數學5年真題備考題庫 第五章 第1節(jié) 數列的概念與簡單表示法 理（含解析）

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1、2022年高考數學5年真題備考題庫 第五章 第1節(jié) 數列的概念與簡單表示法 理（含解析） 1．（xx新課標全國Ⅰ，5分）若數列{an}的前n項和Sn＝an＋，則{an}的通項公式是an＝________. 解析：本題考查等比數列的定義、Sn與an之間的關系，意在考查考生利用分類討論思想和等比數列的定義求解an的能力．求解本題時，按照n＝1和n≥2兩種情況分類解答，當n≥2時，由已知得到Sn－1＝an－1＋，然后作差得an的表達形式，再利用等比數列的定義和通項公式求解．當n＝1時，由已知Sn＝an＋，得a1＝a1＋，即a1＝1；當n≥2時，由已知得到Sn－1＝an－1＋，所以an＝Sn－Sn

2、－1＝－＝an－an－1, 所以an＝－2an－1，所以數列{an}為以1為首項，以－2為公比的等比數列，所以an＝(－2)n－1. 答案：(－2)n－1 2．（xx江西，5分）正項數列{an}滿足：a－(2n－1)an－2n＝0. (1)求數列{an}的通項公式an； (2)令bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn. 解：本題主要考查數列的概念、一元二次方程、裂項求數列的和，旨在考查考生的轉化、化歸能力與運算求解能力． (1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0. 由于{an}是正項數列，所以an＝2n. (2)由an＝2n，bn＝， 則bn＝＝

3、. Tn＝＝ ＝. 3．（xx安徽，5分）設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為(　　) A．15 B.16 C．49 D．64 解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15. 答案：A 4．（xx湖北，5分）傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數： 將三角形數1,3,6,10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}．可以推測： (1)bxx是數列{an}中的第________項； (2)b2k－1＝________.(用k表示) 解析：求出數列{an}，{b

4、n}的通項公式．由題意可得an＝1＋2＋3＋…＋n＝，n∈N*，故b1＝a4，b2＝a5，b3＝a9，b4＝a10，b5＝a14，b6＝a15，由上述規(guī)律可知：b2k＝a5k＝(k為正整數)，b2k－1＝a5k－1＝＝， 故b2 012＝b2×1 006＝a5×1 006＝a5 030，即b2 012是數列{an}中的第5 030項。 答案：(1)5 030；(2) 5．（xx遼寧，5分）已知數列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的最小值為________． 解析：在an＋1－an＝2n中，令n＝1，得a2－a1＝2； 令n＝2得，a3－a2＝4，…，an－an－1＝2(n－1)． 把上面n－1個式子相加，得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝＝n2－n， ∴an＝n2－n＋33. ∴＝＝n＋－1≥2－1， 當且僅當n＝，即n＝時取等號，而n∈N*， ∴“＝”取不到． ∵5<<6， ∴當n＝5時，＝5－1＋＝， 當n＝6時，＝6－1＋＝＝， ∵>， ∴的最小值是. 答案：