2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第一章 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理(含解析)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第一章 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理(含解析) 1.(xx陜西,5分)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是(  ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 解析:因為原命題為真,所以它的逆否命題為真;若|z1|=|z2|,當(dāng)z1=1,z2=-1時,這兩個復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù),所以原命題的逆命題是假的,故否命題也是假的.故選B. 答案: B 2.(xx安徽,5分)“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的(  ) A.

2、充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:ln(x+1)<0?0

3、×1=,所以“k=1”?“△OAB的面積為”;若△OAB的面積為,則k=±1,所以“△OAB的面積為”?/“k=1”,所以“k=1”是“△OAB的面積為”的充分而不必要條件,故選A. 答案: A 4. (xx浙江,5分)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析: 當(dāng)a=b=1時,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,則有a=b=-1或a=b=1,因此選A. 答案: A 5. (xx天津,5分)設(shè)a,b∈R,則“

4、a>b”是“a|a|>b|b|”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=x|x|,則f(x)在定義域R上為奇函數(shù).因為f(x)=所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,所以a>b?f(a)>f(b)?a|a|>b|b|.選C. 答案: C 6.(xx北京,5分)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)數(shù)列{an}的首項a1<0時,若q>1,則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列;

5、當(dāng)數(shù)列{an}的首項a1<0時,要使數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,則0<q<1,所以“q>1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.故選D. 答案: D 7.(xx陜西,5分)設(shè)z是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是(  ) A.若z2≥0,則z是實數(shù)       B.若z2<0,則z是虛數(shù) C.若z是虛數(shù),則z2≥0 D.若z是純虛數(shù),則z2<0 解析:本題主要考查復(fù)數(shù)的分類,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算及命題真假的判斷.實數(shù)可以比較大小,而虛數(shù)不能比較大小,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi,由z2≥0,得則b=0,故選項A為真,同理選項B為真;而選項C

6、為假,選項D為真. 答案:C 8.(xx天津,5分)已知下列三個命題: ①若一個球的半徑縮小到原來的, 則其體積縮小到原來的; ②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等, 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等; ③直線x+y+1=0與圓x2+y2=相切. 其中真命題的序號為(  ) A.①②③           B.①② C.①③ D.②③ 解析:本題考查命題真假的判斷,意在考查考生的邏輯推理能力.若一個球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的,所以①是真命題;因為標(biāo)準(zhǔn)差除了與平均數(shù)有關(guān),還與各數(shù)據(jù)有關(guān),所以②是假命題;因為圓心(0,0)到直線x+y+1=0的距離等于,等于圓的半徑,所以③是真命

7、題.故真命題的序號是①③. 答案:C 9.(xx四川,5分)設(shè)P1,P2,…,Pn為平面α內(nèi)的n個點.在平面α內(nèi)的所有點中,若點P到點P1,P2,…,Pn的距離之和最小,則稱點P為點P1,P2,…,Pn的一個“中位點”.例如,線段 AB上的任意點都是端點A,B的中位點.現(xiàn)有下列命題: ①若三個點A,B,C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點; ②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點; ③若四個點A,B,C,D共線,則它們的中位點存在且唯一; ④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點. 其中的真命題是________.(寫出所有真命題的序號) 解析:

8、本題主要考查求函數(shù)最值,兩點間的距離公式,建立坐標(biāo)系,以及不等式的放縮等基礎(chǔ)知識和基本技能,意在考查綜合運(yùn)用知識分析和解決問題的能力,推理論證和運(yùn)算求解能力.對于①,不妨假設(shè)A,C,B三點在平面直角坐標(biāo)系xOy中的x軸上由左至右排列,A(0,0),C(c,0),B(b,0),0<c<b,對于平面內(nèi)任意一點M(x,y),|MA|+|MB|+|MC|=++≥|x|+|x-b|+|x-c|.因為0<c<b,所以當(dāng)x=c時,(|MA|+|MB|+|MC|)min=b,此時M(c,0),也就是M點與C點重合,故①正確;對于②,設(shè)△ABC中∠C為直角,以C為原點,CA,CB分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系

9、xOy,并設(shè)點A(a,0),B(0,b),a>0,b>0,M(x,y)為平面內(nèi)任意一點,AB中點坐標(biāo)為,則|MA|+|MB|+|MC|= ++ ,當(dāng)x=,y=時,|MA|+|MB|+|MC|= ,而當(dāng)x=0,y=0時,|MA|+|MB|+|MC|=a+b,因為(a2+b2)-(a+b)2=≥ab>0,所以斜邊的中點不是該直角三角形三個頂點的中位點,故②錯誤;對于③,不妨假設(shè)A,B,C,D四點在平面直角坐標(biāo)系xOy中的x軸上由左至右排列,A(0,0),B(b,0),C(c,0),D(d,0),0<b<c<d,對于平面內(nèi)任意一點M(x,y),|MA|+|MB|+|MC|+|MD|=+++≥|x|+

10、|x-b|+|x-c|+|x-d|,因為0<b<c<d,所以當(dāng)x∈[b,c]時,|MA|+|MB|+|MC|+|MD|取得最小值,此時M(x,0),x∈[b,c],不唯一,故③錯誤;對于④,由①可知A,C的中位點為線段AC之間的任意一點,B,D的中位點為線段BD之間的任意一點,所以A,B,C,D的中位點為線段AC與線段BD的交點,也就是梯形對角線的交點,故④正確.答案為①④. 答案:①④ 10.(xx山東,5分)給定兩個命題p,q.若綈 p是q的必要而不充分條件,則p是綈 q的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析

11、:本題考查命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞及充分、必要條件等基礎(chǔ)知識,考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,考查分析問題和解決問題的能力.q?綈p等價于p?綈q,綈p?/ q等價于綈q?/ p,故p是綈q的充分而不必要條件. 答案: A 11.(xx安徽,5分)“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及圖象變換,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想.根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增等價于f(x)=0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)無實根,本題不難求解.

12、f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增等價于f(x)=0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)無實根,即a=0或<0,也就是a≤0,故“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件,故選C. 答案: C 12.(xx福建,5分)已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:本題考查集合與充分必要條件等基礎(chǔ)知識,意在考查考生轉(zhuǎn)化和化歸能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.因為A={1,a},B={1,2,3},若a=3,則A={

13、1,3},所以A?B;若A?B,則a=2或a=3,所以A?B?/ a=3,所以“a=3”是“A?B”的充分而不必要條件. 答案: A 13.(xx浙江,5分)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:本題考查對必要條件、充分條件與充要條件的理解,考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的奇偶性等,意在考查考生的推理能力以及三角函數(shù)性質(zhì)的掌握等.若f(x)是奇函數(shù),則φ=+kπ(k∈Z),且當(dāng)φ=時,f(x)為奇函數(shù). 答案:

14、B 14.(xx北京,5分)“φ=π”是“曲線y=sin(2x+φ)過坐標(biāo)原點”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)、充要條件的判斷等基礎(chǔ)知識和基本方法,意在考查考生分析問題、解決問題的能力.由sin φ=0可得φ=kπ(k∈Z),此為曲線y=sin(2x+φ)過坐標(biāo)原點的充要條件,故“φ=π”是“曲線y=sin(2x+φ)過坐標(biāo)原點”的充分而不必要條件. 答案: A 15.(xx陜西,5分)設(shè)a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+為純

15、虛數(shù)”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:復(fù)數(shù)a+=a-bi為純虛數(shù),則a=0,b≠0;而ab=0表示a=0或者b=0,故“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+為純虛數(shù)”的必要不充分條件. 答案:B 16.(xx湖南,5分)命題“若α=,則tan α=1”的逆否命題是(  ) A.若α≠,則tan α≠1 B.若α=,則tan α≠1 C.若tan α≠1,則α≠ D.若tan α≠1,則α= 解析:以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題,即“若α=,則tan α=1”的逆否命題是“若ta

16、n α≠1,則α≠”. 答案:C 17.(xx江西,5分)下列命題中,假命題為(  ) A.存在四邊相等的四邊形不是正方形 B.z1,z2∈C,z1+z2為實數(shù)的充分必要條件是z1,z2互為共軛復(fù)數(shù) C.若x,y∈R,且x+y>2,則x,y至少有一個大于1 D.對于任意n∈N+,C+C+…+C都是偶數(shù) 解析:空間四邊形可能四邊相等,但不是正方形,故A為真命題;令z1=1+bi,z2=3-bi(b∈R),顯然z1+z2=4∈R,但z1,z2不互為共軛復(fù)數(shù),B為假命題;假設(shè)x,y都不大于1,則x+y>2不成立,故與題設(shè)條件“x+y>2”矛盾,假設(shè)不成立,故C為真命題;C+C+…+C=

17、2n為偶數(shù),故D為真命題.排除A,C,D,選B. 答案:B 18.(2011新課標(biāo)全國,5分)已知a與b均為單位向量,其夾角為θ,有下列四個命題 p1:|a+b|>1?θ∈[0,) p2:|a+b|>1?θ∈(,π] p3:|a-b|>1?θ∈[0,) p4:|a-b|>1?θ∈(,π] 其中的真命題是(  ) A.p1,p4 B.p1,p3 C.p2,p3 D.p2,p4 解析:由|a+b|>1可得:a2+2a·b+b2>1,∵|a|=1, |b|=1,∴a·b>-.故θ∈[0,).當(dāng)θ∈[0,)時,a·b>-,|a+b|2=a2+2a·b+b2>1,即|a+b|>

18、1;由 |a-b|>1可得:a2-2a·b+b2>1,∵|a|=1,|b|=1,∴a·b<.故θ∈(,π],反之也成立. 答案:A 19.(2011陜西,5分)設(shè)a,b是向量,命題“若a=-b,則|a|=|b|”的逆命題是(  ) A.若a≠-b,則|a|≠|(zhì)b|  B.若a=-b,則|a|≠|(zhì)b| C.若|a|≠|(zhì)b|,則a≠-b D.若|a|=|b|,則a=-b 解析:只需將原命題的結(jié)論變?yōu)樾旅}的條件,同時將原命題的條件變成新命題的結(jié)論即可,即“若|a|=|b|,則a=-b.” 答案:D 20.(xx天津,5分)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是(  ) A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù) B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù) C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù) D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù) 解析:否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論. 因此否命題應(yīng)為“若函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)”. 答案:B

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