2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第58課 圓與圓的位置關(guān)系檢測評估

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第58課 圓與圓的位置關(guān)系檢測評估 一、 填空題 1. 圓x2+y2=36與圓x2+y2-8x-6y=0的公共弦所在直線的方程為　　　　　　　　. 2. 已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱,那么圓C2的方程為　　　　　　　　. 3. (xx·江蘇模擬)圓C1:(x+2)2+(y-2)2=1與圓C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置關(guān)系是　　　　. 4. 圓x2+y2=5與圓x2+y2+2x-3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　. 5. 若圓x2+y2=m與圓x2+y2+

2、6x-8y-11=0始終有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. 6. 經(jīng)過圓4x2+4y2+3x+y-8=0與圓3x2+3y2-2x+4y-10=0的交點(diǎn),且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程是　　　　　　　　. 7. 若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的長為2,則實(shí)數(shù)a=　　　　. 8. (xx·揚(yáng)州中學(xué))當(dāng)且僅當(dāng)m≤r≤n時(shí),兩圓x2+y2=49與x2+y2-6x-8y+25-r2=0(r>0)有公共點(diǎn),則n-m的值為　　　　. 二、 解答題 9. 求經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn),且圓心在直線x-y

3、-4=0上的圓的方程. 10. 當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),圓C1:x2+y2+4x-6y+12=0和圓C2:x2+y2-2x-14y+k=0分別相交、相切、相離? 11. 求經(jīng)過圓x2+y2=58與直線6x+8y-3=0的交點(diǎn),且分別滿足下列條件的圓的方程: (1) 面積最小的圓; (2) 圓被直線x+y-1=0截得的弦長為3. 第58課　圓與圓的位置關(guān)系 1. 4x+3y-18=0　解析:公共弦所在直線的方程為x2+y2-8x-6y-(x2+y2-36)=0,即4x+3y-18=0. 2. (x-2)2+(y+2)2=1　解析:設(shè)圓C2的圓心為(a,b),則依題意

4、有解得圓C2的半徑等于圓C1的半徑,為1,故圓C2的方程為(x-2)2+(y+2)2=1. 3. 外切　解析:圓心距為=5=1+4,所以兩圓外切. 4. (-1,2)和(-1,-2)　解析:由解得或所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2)和(-1,-2). 5. (1,121)　解析:顯然m>0,圓x2+y2=m的圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑為.圓x2+y2+6x-8y-11=0化為(x+3)2+(y-4)2=36,圓心為(-3,4),半徑為6.因?yàn)閮蓤A相交,所以=5∈(|6-|,6+),即T1<<11,即1

5、的方程為4x2+4y2+3x+y-8+t(3x2+3y2-2x+4y-10)=0,因?yàn)樗髨A經(jīng)過原點(diǎn),所以-8-10t=0,于是t=-,故所求圓的方程是8x2+8y2+23x-11y=0. 7. 1　解析:兩圓的相交弦為ay-1=0,由題意有=(a>0),即a=1. 8. 10　解析:x2+y2-6x-8y+25-r2=0轉(zhuǎn)化為(x-3)2+(y-4)2=r2,題設(shè)中的兩個(gè)圓一個(gè)是以(0,0)為圓心、7為半徑,另一個(gè)是以(3,4)為圓心、r為半徑.要使兩圓有公共點(diǎn),則需|r-7|≤5≤|r+7|,即2≤r≤12,所以m=2,n=12,所以n-m=10. 9. 設(shè)所求圓的方程

6、為x2+y2+6y-28+λ(x2+y2+6x-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2+6λx+6y-28-4λ=0,則所求圓的圓心為.因?yàn)閳A心在直線x-y-4=0上,所以-+-4=0,解得λ=-.故所求圓的方程為x2+y2-x+7y-32=0. 10. 將兩圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1,C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k. 圓C1的圓心為C1(-2,3),半徑r1=1;圓C2的圓心為C2(1,7),半徑r2=(k<50), 從而C1C2==5, 當(dāng)1+=5,即k=34時(shí),兩圓外切; 當(dāng)|-1|=5,即=6,k=14時(shí),兩圓內(nèi)切;

7、 當(dāng)14