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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 圓錐曲線的離心率
1．已知雙曲線以正方形的對角線的兩個頂點為焦點，且經(jīng)過正方形的四條邊的中點，則雙曲線的離心率為 。
3．橢圓 和雙曲線 有公共焦點，則橢圓的離心率是 （ ）
A． ?。拢 。茫 。模?
4．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、D為一橢圓的兩個焦點，
其余四個頂點B、C、E、F均在橢圓上，求橢圓的離心率
5．橢圓的焦點為F1、F2，過F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為，△M F2N的周長為20，則橢圓的離心率為
2、 。
6．若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：3的兩段，則橢圓的離心率為 。
8.橢圓（a>b>0）和圓x2＋y2=()2有四個交點，其中c2=a2－b2, 則e的取值范圍
9．橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，過橢圓左焦點F1的直線交橢圓于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求橢圓的離心率e的取值范圍
10．已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三
3、角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_ 。
11．雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1、F2，∠F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為______________。
12.已知點在雙曲線的右支上，雙曲線兩焦點為，最小值是，求雙曲線離心率的取值范圍 。
13．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為M、N兩點，MN中點的橫坐標為則此雙曲線的離心率為 。
14．若曲線mx2+ny2=1（m>0，n>0）與直線x+y=1相交于A、B兩點，且在線段AB上存在一點M，使 （O為坐標原點），直線OM的傾斜角
4、為30°，則n：m=____ _______。
15. 已知雙曲線的右焦點為F，過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是 。
16．斜率為1的直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線的兩交點分別在左、右兩支上，則雙曲線的離心率的范圍是 。
17．雙曲線的兩個焦點為F1,F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|。則雙曲線離心率的取值范圍
18．已知橢圓與x軸正向交于點A，若這個橢圓上總存在點P（異于A），使得 （O為原點），則離心率的取值范圍是
5、 。
答案
一、直接由定義得到
1．已知雙曲線以正方形的對角線的兩個頂點為焦點，
且經(jīng)過正方形的四條邊的中點，則雙曲線的離心率為 。
二、由性質(zhì)之間的關(guān)系來得到方程得到
3．橢圓 和雙曲線 有公共焦點，則橢圓的離心率是 （ D ）
A． ?。拢 。茫 。模?
4．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、D為一橢圓的兩個焦點，
其余四個頂點B、C、E、F均在橢圓上，求橢圓的離心率
5．橢圓的焦點為F1、F2，過F1作直線與橢圓相交，
被橢圓截得的最短的線段MN長為，
6、△M F2N的周長為20，則橢圓的離心率為 。
6．若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：3的兩段，則橢圓的離心率為 。
8.橢圓（a>b>0）和圓x2＋y2=()2有四個交點，其中c2=a2－b2, 則e的取值范圍
解：
9．橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，過橢圓左焦點F1的直線交橢圓于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求橢圓的離心率e的取值范圍
解：
10．已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且
7、垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(1,2)_
11．雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1、F2，∠F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為______________。
12.已知點在雙曲線的右支上，雙曲線兩焦點為，最小值是，求雙曲線離心率的取值范圍 。
解析：，由均值定理知：當且僅當時取得最小值，又所以，則
三、結(jié)合直線與圓錐曲線的關(guān)系得到
13．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為
M、N兩點，MN中點的橫坐標為則此雙曲線的離心率為
8、 。
解：，，=2
14．若曲線mx2+ny2=1（m>0，n>0）與直線x+y=1相交于A、B兩點，且在線段AB上存在一點M，
使（O為坐標原點），直線OM的傾斜角為30°，則n：m=____ _______。
15. 已知雙曲線的右焦點為F，過點F且傾斜角為60°的直線
與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是 。
16．斜率為1的直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線的兩交點分別在左、右兩支上，則雙曲線的離心率的范圍是 。
17、雙曲線的兩個焦點為F1,F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|。則雙曲線離心率的取值范圍 (1，3]
|PF1|=2|PF2|==>|PF1|-|PF2|=2a==>|PF2|=2a ==>|PF1|=4a 三角形PF1F2中， PF1+PF2>F1F2 ==>2a+4a>2c ==>a>c/3 ；e=c/a==>c/a
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 圓錐曲線的離心率
