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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第58課 圓與圓的位置關(guān)系自主學(xué)習(xí)
1. 圓與圓的位置關(guān)系(圓O1,圓O2的半徑分別為r1,r2,d=O1O2)
相離
外切
相交
內(nèi)切
內(nèi)含
圖形
量化
幾何觀(guān)點(diǎn)
d>r1+r2
d=r1+r2
|r2-r1|0
Δ=0
Δ<0
2. 圓系及圓系的方程
(1) 當(dāng)直線(xiàn)l:ax+by+c=0與圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交時(shí),經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l與圓C交點(diǎn)的圓系的方程可以設(shè)為x2+y2+Dx
2、+Ey+F+λ(ax+by+c)=0,λ為待定參數(shù).
(2) 經(jīng)過(guò)圓C1:f1(x,y)=0與圓C2:f2(x,y)=0交點(diǎn)的圓的方程為f1(x,y)+tf2(x,y)=0(t≠-1).
(3) 已知圓C1:f1(x,y)=0與圓C2:f2(x,y)=0有公共點(diǎn)(二次項(xiàng)系數(shù)相同),那么方程f1(x,y)-f2(x,y)=0表示經(jīng)過(guò)它們交點(diǎn)的直線(xiàn);如果兩圓有兩個(gè)交點(diǎn),那么方程f1(x,y)-f2(x,y)=0表示公共弦所在直線(xiàn);如果兩圓外切,那么方程f1(x,y)-f2(x,y)=0表示公切線(xiàn)方程.
3. 圓C1:f1(x,y)=0與圓C2:f2(x,y)=0外離時(shí),其中,C1(a,b
3、),C2(m,n),半徑分別為r1,r2,則外公切線(xiàn)長(zhǎng)為,內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)為.
1. (必修2P104例2改編)以點(diǎn)(2,-2)為圓心,且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相外切的圓的方程是 .
[答案](x-2)2+(y+2)2=9
[解析]因?yàn)閳Ax2+y2+2x-4y+1=0的圓心是(-1,2),半徑為2,所以所求圓的半徑為-2=3,所以所求圓的方程是(x-2)2+(y+2)2=9.
2. (必修2P117復(fù)習(xí)題14改編)圓x2+y2+x-2y-20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在直線(xiàn)的方程為 .
[答案]x-2y+5=0
[解析]由兩圓求得焦點(diǎn)
4、坐標(biāo),然后再求公共弦所在直線(xiàn)的方程;或由兩圓的方程直接相減即得公共弦所在直線(xiàn)的方程.
3. (必修2P107例2改編)過(guò)點(diǎn)A(0,6)且與圓C:x2+y2+10x+10y=0切于原點(diǎn)的圓的方程為 .
[答案](x-3)2+(y-3)2=18
[解析]所求圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和A(0,6),且圓心應(yīng)在已知圓的圓心與原點(diǎn)的連線(xiàn)上,根據(jù)這三個(gè)條件可確定圓的方程.
4. (必修2P115復(fù)習(xí)題20改編)若集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2,r>0},當(dāng)M∩N=N時(shí),r的取值范圍是 .
[答案](0,2-)
5. (必修2P100習(xí)題9改編)已知圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-4x+4y+4=0關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),那么直線(xiàn)l的方程為 .
[答案]y=x-2
[解析]由題意知l垂直平分線(xiàn)段C1C2,C1(0,0),C2(2,-2),則l的方程為y=x-2.
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第58課 圓與圓的位置關(guān)系自主學(xué)習(xí)
