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1、2022年高考數(shù)學第一輪總復習 測評卷 第十章 第一講教案 新人教版
一、選擇題
1．(xx·安徽文，2)橢圓x2＋4y2＝1的離心率為
( )
A. B. C. D.
[解析] 由x2＋4y2＝1得x2＋＝1 ∴a2＝1 b2＝ ∴c2＝ ∴e2＝＝ ∴e＝.
[答案] A
2．(xx·全國卷Ⅰ理)已知橢圓C：＋y2＝1的右焦點為F，右準線為l，點A∈l，線段AF交C于點B，若
( )
A. B．2 C. D．3
[解析] 過點B作BM⊥l于M，并設右準線l與x軸的交點為N，易知FN＝1.由題意，故|BM|＝.又由橢圓的第二定義
2、，得|BF|＝·＝，∴|AF|＝.
[答案] A
3．(xx·山東)設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為
( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[解析] 設C1方程為＋＝1，則a1＝13，e1＝＝，
∴c1＝5.
由題意可知C2為雙曲線，且2a2＝8，∴a2＝4，又c2＝c1＝5.
∴b2＝3.
故曲線C2的標準方程為－＝1.
[答案] A
4．(xx·陜西)“m＞n＞0”是方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓的( )
A．充
3、分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
[答案] C
5．橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為( )
A. B. C．2 D．4
[解析] 橢圓為x2＋＝1.由題意得＝4，即m＝.
故選A.
[答案] A
6．(xx·汕頭一模)已知P是橢圓＋＝1上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若 ＝，則△F1PF2的面積為
( )
A. B. C．2 D．3
[解析] cos＜＞＝，＜＞＝60°又|PF1|＋|PF2|＝4，∴|PF1|2＋|PF2|2－4
4、2＝－2|PF1|·|PF2|，∴|PF1|2＋|PF2|2－4＝|PF1||PF2|，∴|PF1|·|PF2|＝4，∴S△F1PF2＝.
[答案] B
二、填空題
7．設橢圓過點(3,0)，且離心率e＝，則橢圓的標準方程是____________________．
[解析] (1)設橢圓的標準方程為＋＝1(a＞b＞0)
則由橢圓過點(3,0)及e＝＝得a2＝9，b2＝3
(2)設橢圓的標準方程為＋＝1(a＞b＞0)
則由橢圓過點(3,0)及e＝＝得a2＝27，b2＝9
∴所求的橢圓的標準方程為＋＝1或＋＝1.
[答案] ＋＝1或＋＝1
8．(xx·江蘇)在平面直角坐標系x
5、Oy中，已知△ABC頂點A(－4,0)和C(4,0)，頂點B在橢圓＋＝1上，則＝________.
[解析] 由已知，在△ABC中，AC＝8，AB＋BC＝10
根據(jù)正弦定理有＝＝.
[答案]
9．(xx·惠州二模)以F1、F2為焦點的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上頂點P，當∠F1PF2＝120°時，則此橢圓離心率e的大小為________．
[答案]
10．(xx·廣東，11)已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為________．
[解析] 設＋＝1(a＞b＞0)，＝，2a＝12，c＝3，b2＝9，
∴＋
6、＝1.
[答案]?。?
三、解答題
11．設橢圓＋y2＝1(m＞0)的兩個焦點分別是F1、F2，M是橢圓上任意一點，△F1MF2的周長為2＋2.
(1)求橢圓的方程；
(2)過橢圓的y軸負半軸上的頂點B及橢圓右焦點F2作一直線交橢圓于另一點N，求△F1BN的面積．
[解] (1)由題意知，橢圓焦點在x軸上，
設橢圓的長軸、短軸、焦距的長分別為2a、2b、2c，
則a＝，b＝1，c＝m
由已知，2a＋2c＝2＋2，∴＋m＝1＋
解得m＝1，
所以橢圓的方程為＋y2＝1.
(2)由(1)知，B(0，－1)，F(xiàn)2(1,0)，所以直線的方程為y＝x－1
由解得N(，)．
7、因為|F1F2|＝2，所以S△F1BN＝×2×(1＋)＝.
12．從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點F1，A為橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點且 (λ＞0)．
(1)求該橢圓的離心率；
(2)若該橢圓的準線方程是x＝±2，求橢圓方程．
[解] (1)∵ (λ＞0)
∴點P在第二象限內(nèi)．
∴yp＞0，
∵點F1(－c,0)，
∴xp＝－c，
代入橢圓方程，得yp＝，
即|PF1|＝.
再由，得△OAB∽△F1OP.
∴＝即：＝，∴b＝c.
由a2＝b2＋c2，得a2＝2c2.
∴e＝＝.
(2)由橢圓的準線方程是x＝±2得
＝2.又
8、＝
∴a＝，c＝?b＝.
故所求的橢圓方程是：＋＝1.
13．(xx·遼寧)在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，－)，(0，)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C.
(1)寫出C的方程；
(2)設直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點．k為何值時⊥？此時||的值是多少？
[解] (1)設P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0，－)，(0，)為焦點，長半軸長為2的橢圓．它的短半軸長b＝＝1，故曲線C的方程為x2＋＝1.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，
故x1＋x2＝－，x1x2＝－.⊥，即x1x2
9、＋y1y2＝0.
而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，于是
x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝.
所以k＝±時，x1x2＋y1y2＝0，故⊥.當k＝±時，
x1＋x2＝?，x1x2＝－.
||＝
＝，
而(x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x1x2＝＋4×＝，所以||＝＝.
親愛的同學請你寫上學習心得
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10、_______________
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