《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第58課 圓與圓的位置關(guān)系要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第58課 圓與圓的位置關(guān)系要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第58課 圓與圓的位置關(guān)系要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)
兩圓位置關(guān)系的判定
已知圓C1:x2+y2-2kx+k2-1=0和圓C2:x2+y2-2(k+1)y+k2+2k=0,當(dāng)它們的圓心距最小時(shí),判斷兩圓的位置關(guān)系.
[思維引導(dǎo)]計(jì)算出兩圓圓心距關(guān)于參數(shù)k的表達(dá)式,求出最小值,判斷與兩圓半徑和及差與圓心距的大小關(guān)系.
[解答]將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,
圓C1:(x-k)2+y2=1,
圓C2:x2+(y-k-1)2=1.
圓心距d=C1C2==.
顯然當(dāng)k=-時(shí),兩圓圓心距最短且dmin=,兩圓半徑之和為2,半徑之差為0.
因?yàn)?<<2,所以兩圓相交.
2、
[精要點(diǎn)評(píng)]圓與圓的位置關(guān)系有五種,判斷依據(jù)是圓心距與兩圓半徑和及差的大小關(guān)系.
(xx·江蘇模擬)已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,求m為何值時(shí):
(1) 圓C1與圓C2外切;
(2) 圓C1與圓C2內(nèi)含.
[解答]將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,
圓C1:(x-m)2+(y+2)2=9,
圓C2:(x+1)2+(y-m)2=4.
(1) 因?yàn)閳AC1與圓C2外切,
則有=3+2,
所以m2+3m-10=0,解得m=2或-5.
所以當(dāng)m=-5或m=2時(shí),圓C1與圓C2外切.
(2) 因?yàn)閳AC1與圓C2內(nèi)含
3、,
則有<3-2,
所以m2+3m+2<0,解得-2
4、圓C2:x2+y2-4y-6=0.
(1) 試判斷兩圓的位置關(guān)系;
(2) 求公共弦所在直線的方程.
[解答](1) 因?yàn)閳AC1的圓心為(3,0),半徑為r1=,圓C2的圓心為(0,2),半徑為r2=,
又因?yàn)镃1C2=,所以|r1-r2|
5、相交的條件:|r1-r2|
6、-4=0和圓C2:x2+y2-2by+b2-1=0內(nèi)切.若a,b∈R,且ab≠0,求實(shí)數(shù)a,b之間滿足的關(guān)系式.
[解答]圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2a)2+y2=4,圓心C1(-2a,0),半徑為2,
圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-b)2=1,圓心C2(0,b),半徑為1.
因?yàn)閮蓤A內(nèi)切,則有C1C2=1,即4a2+b2=1.
兩圓的綜合問(wèn)題
(xx·玉溪一中模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4.
(1) 若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程;
(2) 設(shè)P為平面上的
7、點(diǎn),滿足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
[解答](1) 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),不滿足題意,故可設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0.
由垂徑定理得圓心C1到直線l的距離d==1.
結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得=1Tk=0或k=-.
故直線l的方程為y=0或y=-(x-4),
即y=0或7x+24y-28=0.
(2) 設(shè)點(diǎn)P(m,n),直線l1,l2的方程分別為y-n=k(x-m),y-n=-(x-m),
即l1:kx-y+n
8、-km=0,l2:-x-y+n+=0.
由題意可知C1到直線l1的距離等于C2到直線l2的距離,
即=,
化簡(jiǎn),得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5,
由題意知關(guān)于k的方程有無(wú)窮多個(gè)解,
則有或
解得或
故P或P.
求經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn),并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.
[解答]設(shè)所求圓的方程為x2+y2+6y-28+λ(x2+y2+6x-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2+6λx+6y-28-4λ=0,
則所求圓的圓心為.
因?yàn)閳A心在直線x-y-4=0上,
所以-+-4=0
9、,解得λ=-.
所以所求圓的方程為x2+y2-x+7y-32=0.
1. 圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為 .
[答案]相交
2. 圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的長(zhǎng)為 .
[答案]2
[解析]兩圓的方程相減得y=x+2,即為公共弦所在直線的方程.圓x2+y2-4=0的圓心到直線x-y+2=0的距離為d==.所以兩圓的公共弦長(zhǎng)為2=2=2.
3. (xx·江蘇模擬)若圓x2+y2=1與圓(x+4)2+(y-a)2=25相切,則常數(shù)a的值是 .
[答案]0或2或-2
[解析
10、]由題意得16+a2=16或16+a2=36,解得a=0或a=±2.
4. 圓x2+y2+4x-4y+7=0與圓x2+y2-4x+10y+13=0的公切線的條數(shù)是 .
[答案]4
[解析]易知圓x2+y2+4x-4y+7=0與圓x2+y2-4x+10y+13=0外離,所以兩圓的公切線有4條.
5. 已知?jiǎng)訄Ax2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒過(guò)定點(diǎn),那么定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
[答案](1,1),
[解析]動(dòng)圓方程轉(zhuǎn)化為(x2+y2-2)+(-2x-4y+6)m=0,令x2+y2-2=0,且-2x-4y+6=0,解得或
[溫馨提醒]
趁熱打鐵,事半功倍.請(qǐng)老師布置同學(xué)們完成《配套檢測(cè)與評(píng)估》中的練習(xí)(第115-116頁(yè)).
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