高考數(shù)學二輪復習 補償練6 平面向量與解三角形 理

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1、 高考數(shù)學二輪復習 補償練6 平面向量與解三角形 理 一、選擇題 1．在平面直角坐標系xOy中，點A(1,3)，B(－2，k)，若向量⊥，則實數(shù)k＝ (　　)． A．4 B．3 C．2 D．1 解析　因為A(1,3)，B(－2，k)，所以＝(－3，k－3)，因為⊥，所以－3＋3k－9＝0，解得k＝4. 答案　A 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，c＝(1，－2)，若向量λa＋b與c共線，則實數(shù)λ的值為 (　　)． A．－2 B．－ C．－1 D．－ 解析　由題知λa＋b＝(λ＋2,2λ)，又λa＋b與c共線， ∴－2(λ＋2)－2λ＝0，∴λ＝－1

2、. 答案　C 3.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝ (　　)． A. B. C. D. 解析　以F為坐標原點，F(xiàn)P，F(xiàn)G所在直線為x，y軸建系，假設一個方格長為單位長，則F(0,0)，O(3,2)，P(5,0)，Q(4,6)，則＝(2，－2)，＝(1,4)，所以＋＝(3,2)，而恰好＝(3,2)，故＋＝. 答案　D 4．在平面四邊形ABCD中，滿足＋＝0，(－)·＝0，則四邊形ABCD是 (　　)． A．矩形 B．正方形　　 C．菱形 D．梯形 解析　因為＋＝0，所以＝－＝，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又(－)·＝·＝0，所以四邊形的

3、對角線互相垂直，所以四邊形ABCD是菱形． 答案　C 5．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長為 (　　)． A. B．3 C. D．7 解析　S＝×AB·ACsin 60°＝×2×AC＝，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝3，所以BC＝. 答案　A 6．在△ABC中，若a＝2b，面積記作S，則下列結論中一定成立的是 (　　)． A．B＞30° B．A＝2B　　 C．c＜b D．S≤b2 解析 由三角形的面積公式知S＝absin C＝2b·bsin C＝b2sin C，因為0＜ sin C≤1，所

4、以b2sin C≤b2，即S≤b2. 答案　D 7．已知直角坐標系內(nèi)的兩個向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平面內(nèi)的任意一個向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，則m的取值范圍是 (　　)． A．(－∞，0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－3)∪(－3，＋∞) C．(－∞，3)∪(3，＋∞) D．[－3,3) 解析　由題意可知向量a與b為基底，所以不共線，≠，得m≠－3. 答案　B 8．在邊長為1的正三角形ABC中，＝，E是CA的中點，則·等于 (　　)． A．－ B．－ C．－ D．－ 解析　建立如圖所示的直角坐標系，則 A， B，C，依題意設

5、D(x1,0)， E(x2，y2)， ∵＝， ∴＝(－1,0)， ∴x1＝. ∵E是CA的中點，∴x2＝－，y2＝. ∴·＝· ＝×＋×＝－. 答案　A 9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，則角B等于 (　　)． A．90° B．60° C．45° D．30° 解析　由正弦定理得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin Csin C，即sin(B＋A)＝ sin Csin C，因為sin(B＋A)＝sin C，所以sin C＝1，C＝90°，

6、根據(jù)三角形面積公式和余弦定理得，S＝bcsin A，b2＋c2－a2＝2bccos A，代入已知得bcsin A＝·2bccos A，所以tan A＝1，A＝45°，因此B＝45°. 答案　C 10．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tan C等于 (　　)． A. B． C．－ D．－ 解析　由2S＝(a＋b)2－c2，得2S＝a2＋b2＋2ab－c2，即2×absin C＝a2＋b2＋2ab－c2，所以absin C－2ab＝a2＋b2－c2，又cos C＝＝＝－1，所以cos C＋1＝，即2cos2＝

7、sin cos ，所以tan ＝2，即tan C＝＝＝－. 答案　C 11．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若3＋4＋5＝0，則△AOC的面積為 (　　)． A. B． C. D． 解析　依題意得，(3＋5)2＝(－4)2,92＋252＋30·＝ 162，即34＋30cos∠AOC＝16，cos∠AOC＝－，sin∠AOC＝＝，△AOC的面積為||||sin ∠AOC＝. 答案　A 12．已知向量a是與單位向量b夾角為60°的任意向量，則對任意的正實數(shù)t， |ta－b|的最小值是 (　　)． A．0 B． C. D．1 解析　∵a與b的夾角為60

8、°，且b為單位向量， ∴a·b＝，|ta－b|＝＝ ＝≥. 答案　C 二、填空題 13．若向量m＝(1,2)，n＝(x,1)滿足m⊥n，則|n|＝__________. 解析　∵m⊥n，∴m·n＝0，即x＋2＝0，∴x＝－2， ∴|n|＝＝. 答案　 14．在不等邊△ABC(三邊均不相等)中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且有＝，則角C的大小為________． 解析　依題意得acos A＝bcos B，sin Acos A＝sin Bcos B，sin 2A＝sin 2B，則2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，又△ABC是不等邊三角形，因此A＋B

9、＝，C＝. 答案　 15.在邊長為1的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點，則·＝________. 解析　因為＝＋，＝＋，·＝0，所以·＝ (＋)·(＋)＝2＋2＝1. 答案　1 16．給出以下結論： ①在三角形ABC中，若a＝5，b＝8，C＝60°，則·＝20； ②已知正方形ABCD的邊長為1，則|＋＋|＝2； ③已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，則A，B，D三點共線． 其中正確結論的序號為__________． 解析　對于①，B·C＝abcos(π－C)＝－abcos C＝－20；對于②， |＋＋|＝|2|＝2||＝2；對于③，因為＝a＋5b，＝＋＝a＋5b，所以＝，則A，B，D三點共線．綜上可得，②③正確． 答案?、冖?