《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 教案(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 教案
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能:(1) 通過(guò)對(duì)拋物線圖形的研究,讓學(xué)生熟悉拋物線的幾何性質(zhì)(對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率)以及離心率的大小對(duì)拋物線形狀的影響,進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。
(2) 熟練掌握拋物線的幾何性質(zhì),會(huì)用拋物線的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法:通過(guò)講解拋物線的相關(guān)性質(zhì),理解并會(huì)用拋物線的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
(1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,善于獨(dú)立思考,學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題;
(2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。
(二)教學(xué)
2、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):拋物線的幾何性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想的貫徹,運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)
難點(diǎn):數(shù)形結(jié)合思想的貫徹,運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)。
(三)教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 (5分鐘)
問(wèn)題1:前面兩節(jié)課,說(shuō)一說(shuō)所學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容?
1、 拋物線的定義?
2、 四種不同拋物線方程的對(duì)比?
問(wèn)題2:類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),你認(rèn)為拋物線有那些的幾何性質(zhì)?通過(guò)它的形狀,你能從圖上看出它的范圍嗎?它具有怎樣的對(duì)稱性?拋物線上哪些點(diǎn)比較特殊?
點(diǎn)題:今天我們學(xué)習(xí)“拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”
活動(dòng)二:師生交流、進(jìn)入新知,(20分鐘)
一、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
1.范圍:,
由知
3、,拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式,當(dāng)x的值增大時(shí),|y|也增大,這說(shuō)明拋物線向右上方或右下方無(wú)限延伸。
2.對(duì)稱性:拋物線關(guān)于軸對(duì)稱.
在曲線方程里,若以代替方程不變,所以若點(diǎn)在曲線上時(shí),點(diǎn)也在曲線上,所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱.這時(shí),坐標(biāo)軸軸是拋物線的對(duì)稱軸。
3.頂點(diǎn):坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)
在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,令,得
4.離心率:
拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的焦距與它到準(zhǔn)線的距離的比叫拋物線的離心率.
問(wèn)題3:說(shuō)出當(dāng)滿足下列條件時(shí),曲線是什么圖形?(1)當(dāng)0<e<1時(shí),(2)當(dāng)e>1時(shí),(3)當(dāng)e=1時(shí)。
5.焦半徑:拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.
設(shè)
4、為拋物線y2=2px上任一點(diǎn),F(xiàn)(,0)是拋物線的焦點(diǎn),則|PF|=+.
6.由焦半徑公式不難得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式:設(shè)AB是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦),若A(x1,y1)、B(x2,y2),則有|AB|=x1+x2+p.特別地:當(dāng)AB⊥x軸時(shí),拋物線的通徑|AB|=2p
練習(xí):完成下列表格
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖像
范圍
對(duì)稱性
頂點(diǎn)
離心率
焦點(diǎn)坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
開(kāi)口方向
例3:已知:拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方
5、程,并用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形.
解:略
問(wèn)題4:思考頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線有幾條?求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
練習(xí):書(shū)本P72頁(yè)練習(xí)1、2
活動(dòng)三:合作學(xué)習(xí)、探究新知(18分鐘)
例4:斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于、兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)。
解:法一 弦長(zhǎng)公式
法二 設(shè)、,則∵將直線代入得,
∴
又∵由拋物線定義得,所以.
小結(jié):過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)求法:法一 弦長(zhǎng)公式;法二:焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度.
例5:過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn),且A(x1,y1)、B(x2,y2)(圖2-34).
證明:
(1)當(dāng)AB與
6、x軸不垂直時(shí),設(shè)AB方程為:
此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),則有y1y2=-p2.
或y1=-p,y2=p,故y1y2=-p2.
綜合上述有y1y2=-p2
又∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),
例6:設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),通過(guò)點(diǎn)和拋物線定點(diǎn)的直線交拋物線準(zhǔn)線與點(diǎn)。求證且∥軸。
證明:設(shè)點(diǎn),則
∵直線的方程為,準(zhǔn)線方程是
例7:已知拋物線的方程為:,直線過(guò)定點(diǎn),斜率為K,K為何值時(shí),直線L與拋物線,只有一個(gè)公共點(diǎn);有兩個(gè)公共點(diǎn);沒(méi)有公共點(diǎn)?
解:略
練習(xí):書(shū)本P72頁(yè)練習(xí)4
例8:已知點(diǎn)和拋物線:,求過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線的方程。
分析:直線過(guò)點(diǎn)和拋物線相切,所以斜率可以存在也可以不存在,不存在時(shí)恰好是軸,存在時(shí)可以設(shè)方程為,直接代入拋物線,由時(shí)相切,即可求得。
解析:(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),由直線過(guò)點(diǎn)知直線即是軸,其方程為,其和拋物線相切。
(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí),直線過(guò)點(diǎn),設(shè)直線的方程為, 代入有,因?yàn)橹本€和拋物線相切,所以,,
∴,直線的方程為。
綜上:直線的方程為或
活動(dòng)四:歸納整理、提高認(rèn)識(shí)(2分鐘)
1. 用表格形式表示一下拋物線的幾何性質(zhì)?
活動(dòng)五:作業(yè)布置、提高鞏固
1.書(shū)面作業(yè):書(shū)本P73 A組5、6、7、8