2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.1 變化率與導數(shù) 1.1.3 導數(shù)的幾何意義優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2

2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.1 變化率與導數(shù) 1.1.3 導數(shù)的幾何意義優(yōu)化練習 新人教A版選修2-21下列說法正確的是()A若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處就沒有切線B若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處有切線，則f(x0)必存在C若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線斜率不存在D若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線斜率不存在，則曲線在該點處就沒有切線解析：kf(x0)，所以f(x0)不存在只說明曲線在該點的切線斜率不存在，而當斜率不存在時，切線方程也可能存在，其切線方程為xx0.答案：C2已知函數(shù)yf(x)在點(2,1)處的切線與直線3xy20平行，則y|x2等于()A3B1C3 D1解析：由導數(shù)的幾何意義知，在點(2,1)處的切線斜率為y|x2，又切線與3xy20平行，y|x23.答案：C3已知曲線yx22上一點P(1，)，則過點P的切線的傾斜角為()A30° B45°C135° D165°解析：yx22，yli li li (xx)x.y|x11.點P(1，)處切線的斜率為1，則切線的傾斜角為45°.故選B.答案：B4設曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a等于()A1 B.C D1解析：令yf(x)，由導數(shù)的幾何意義知，曲線yax2在點(1，a)處的切線的斜率為f(1)，因為切線與直線2xy60平行，所以f(1)2.因為函數(shù)f(x)ax2，所以f(1)li li li li (2aa·x)2a.又f(1)2，所以a1.答案：A5曲線y在點處的切線方程為_解析：ky|xli li li 2，切線方程為y12，即2xy20.答案：2xy206函數(shù)yx24x在xx0處的切線斜率為2，則x0_.解析：2li 2x04，x01.答案：17曲線y在點(1，1)處的切線方程為_解析：f(1)li li 2，故切線方程為y12(x1)，即2xy10.答案：2xy108已知曲線yf(x)2x24x在點P處的切線的斜率為16，則點P的坐標為_解析：設P(x0,2x4x0)，則f(x0)li li 4x04.又f(x0)16，4x0416.x03.點P的坐標為(3,30)答案：(3,30)9已知曲線y.(1)求曲線過點A(1,0)的切線方程；(2)求滿足斜率為的曲線的切線方程解析：(1)設過點A(1,0)的切線的切點坐標為(a，)，因為li ，所以該切線的斜率為，切線方程為y(xa)，將A(1,0)代入式，得a.所以所求的切線方程為y4x4.(2)設切點坐標為P(x0，)，由(1)知，切線的斜率為k，則，x0±.那么切點為P(，)或P(，)所以所求的切線方程為yx或yx.10已知曲線f(x)，g(x).(1)求兩條曲線的交點坐標；(2)過兩曲線交點作兩條曲線的切線，求出切線方程；(3)求過交點的f(x)的切線與坐標軸圍成的三角形面積解析：(1)由得兩曲線的交點坐標為(1,1)(2)對曲線f(x)，f(1)li li ，yf(x)在點(1,1)處的切線方程為y1(x1)，即x2y10.對g(x)，有g(1)li li 1，g(x)在(1,1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(3)由(2)知yf(x)在(1,1)處的切線方程為x2y10，令x0，得y；令y0，得x1，切線與坐標軸圍成的三角形面積S××1.B組能力提升1已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖，則f(xA)與f(xB)的大小關系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定解析：f(xA)和f(xB)分別表示函數(shù)圖象在點A、B處的切線斜率，故f(xA)f(xB)答案：B2設a>0，f(x)ax2bxc，曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點P到曲線yf(x)的對稱軸的距離的取值范圍是()A. B.C. D.解析：f(x)li li li 2axb.曲線在點P(x0， f(x0)處的切線的傾斜角的取值范圍為，02ax0b1，又點P到曲線yf(x)的對稱軸的距離為.答案：B3已知函數(shù)yax2b在點(1,3)處的切線斜率為2，則_.解析：li li (a·x2a)2a2，a1，又3a×12b，b2，即2.答案：24如圖是函數(shù)f(x)及f(x)在點P處切線的圖象，則f(2)f(2)_.解析：由題意，可得切線的方程為1，其斜率為k.又點P(2，f(2)為切點，f(2)，且由1，解得f(2).f(2)f(2).答案：5若曲線y上的點P到直線 4xy90的距離最短，求點P的坐標解析：由點P到直線4xy90的距離最短知，過點P的切線與直線4xy90平行設P(x0，y0)，則f(x0)li li .由，得或.當P為(2,8)時，P到直線4xy90的距離d1.當P為(2，8)時，P到直線4xy90的距離d2.因此點P的坐標為 (2，8)6已知函數(shù)yf(x)1(a0)的圖象在x1處的切線為l，求l與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值解析：y11，.當x無限趨近于0時，趨近于，即f(x).f(1).又f(1)1，f(x)在x1處的切線l的方程是：y1(x1)l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S|1|·|(a2)×(22)1.當且僅當a，即a1時，直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積最小，最小值為1.