湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(含解析)

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1、湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(含解析) 一、選擇題 1.如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B,C(M)、N在同一直線上,令Rt△PMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng),至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是(?? ) A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.? 2.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)

2、,沿 方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E做 ,交CD于F點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x, ,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),FC的最大長(zhǎng)度是 ,則矩形ABCD的面積是(?? ) A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?6?????????????????????????????????????????D.?5 3.如圖甲,A,B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn),且OA⊥OB.點(diǎn)P從A出發(fā),在⊙O上以每秒一個(gè)單位的速度勻速運(yùn)

3、動(dòng),回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,弦BP的長(zhǎng)度為y,那么如圖乙圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是(?? ) A.?①?????????????????????????????????????B.?④?????????????????????????????????????C.?①或③?????????????????????????????????????D.?②或④ 4.如圖,平行四邊形ABCD中,AB= cm,BC=2cm,∠ABC=45°,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿折線BC→CD→DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A為止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△ABP的面積為S(cm2),則S與t的

4、大致圖象是(?? ) A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.? 5.如圖,矩形ABCD,R是CD的中點(diǎn),點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng),E,F(xiàn)分別為AM,MR的中點(diǎn),則EF的長(zhǎng)隨M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(????? ) A.?變短??????????????????????????????????B.?變長(zhǎng)??????????????????????????????????C.?不變??????????????????????????????????D.?無(wú)法確定 二、填空題 6.在Rt△ABC中,AB=1,∠A=

5、60°,∠ABC=90°,如圖所示將Rt△ABC沿直線l無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至Rt△DEF,則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為________.(結(jié)果不取近似值) 7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0)、B(0,-3),以點(diǎn)B為圓心、2 為半徑的⊙B上 有一動(dòng)點(diǎn)P.連接AP,若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn),連接OC,則OC的最小值為________. 8.如圖,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊的高,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在第一象限,若A從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑,并帶動(dòng)△ABC在平面內(nèi)滑動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

6、當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng) (1)連接OC,線段OC的長(zhǎng)隨t的變化而變化,當(dāng)OC最大時(shí),t=________; (2)當(dāng)△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí),t=________。 9.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別是x、y軸上的動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,則OC的最大值為________ 10.如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙A的圓心的坐標(biāo)為(﹣2,0),半徑為2,點(diǎn)P為直線y=﹣ x+6上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線,切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是________ 三、綜合題 11.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點(diǎn)

7、E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.從初始時(shí)刻開始,動(dòng)點(diǎn)P,Q 分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s,動(dòng)點(diǎn)P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)E停止;動(dòng)點(diǎn)Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)D停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,△PAQ的面積為ycm2 , (這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形) 解答下列問(wèn)題: (1)當(dāng)x=2s時(shí),y=________cm2;當(dāng)x= s時(shí),y=________cm2 . (2)當(dāng)5≤x≤14 時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求出 時(shí)x的值. (4)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)

8、過(guò)程中,使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有x的值. 12.如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點(diǎn),連接EF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<4)s,解答下列問(wèn)題: (1)求證:△BEF∽△DCB; (2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí),若△PQF的面積為0.6cm2 , 求t的值; (3)如圖2過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥AB,垂足為G,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EPQ

9、G為矩形,請(qǐng)說(shuō)明理由; (4)當(dāng)t為何值時(shí),△PQF為等腰三角形?試說(shuō)明理由. 13.如圖1,點(diǎn)P為四邊形ABCD所在平面上的點(diǎn),如果∠PAD=∠PBC,則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn),以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣6. (1)如圖2,若A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣6,4)、D(0,4),點(diǎn)P在DC邊上,且點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________; (2)如圖3,若A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,4)、D(0,4).①若P在DC邊上時(shí),求四邊形ABCD關(guān)于A、B的

10、等角點(diǎn)P的坐標(biāo); ②在①的條件下,將PB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(0<m<6)得到線段P′B′,連接P′D,B′D,試用含m的式子表示P′D2+B′D2 , 并求出使P′D2+B′D2取得最小值時(shí)點(diǎn)P′的坐標(biāo); ③如圖4,若點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn),且點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,t),求t的值; ④以四邊形ABCD的一邊為邊畫四邊形,所畫的四邊形與四邊形ABCD有公共部分,若在所畫的四邊形內(nèi)存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P分別是各相鄰兩頂點(diǎn)的等角點(diǎn),且四對(duì)等角都相等,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo). 14.如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂

11、點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M. (1)△ABQ與△CAP全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出它的度數(shù). (3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在AB、BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,則求出它的度數(shù). 15.如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)O為止;動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度

12、向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng). (1)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是________s,此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離是________cm; (2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí),P、Q兩點(diǎn)的距離為________cm; (3)請(qǐng)你計(jì)算出發(fā)多久時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm;? (4)如圖2,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,1cm長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,連結(jié)AC,與PQ相交于點(diǎn)D,若雙曲線y= 過(guò)點(diǎn)D,問(wèn)k的值是否會(huì)變化?若會(huì)變化,說(shuō)明理由;若不會(huì)變化,請(qǐng)求出k的值. 答案解析 一、選擇題 1.【答案】A 【解析】 :

13、∵∠P=90°,PM=PN, ∴∠PMN=∠PNM=45°, 由題意得:CM=x, 分三種情況: ①當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖1, 邊CD與PM交于點(diǎn)E, ∵∠PMN=45°, ∴△MEC是等腰直角三角形, 此時(shí)矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC, ∴y=S△EMC= CM?CE= ; 故答案為:項(xiàng)B和D不正確; ②如圖2,當(dāng)D在邊PN上時(shí),過(guò)P作PF⊥MN于F,交AD于G, ∵∠N=45°,CD=2, ∴CN=CD=2, ∴CM=6﹣2=4, 即此時(shí)x=4, 當(dāng)2<x≤4時(shí),如圖3,矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD, 過(guò)E作EF⊥MN于

14、F, ∴EF=MF=2, ∴ED=CF=x﹣2, ∴y=S梯形EMCD= CD?(DE+CM)= =2x﹣2; ③當(dāng)4<x≤6時(shí),如圖4,矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF,過(guò)E作EH⊥MN于H, ∴EH=MH=2,DE=CH=x﹣2, ∵M(jìn)N=6,CM=x, ∴CG=CN=6﹣x, ∴DF=DG=2﹣(6﹣x)=x﹣4, ∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG= ﹣ = ×2×(x﹣2+x)﹣ =﹣ +10x﹣18, 故答案為:項(xiàng)A不符合題意; 故答案為:A. 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠PMN=∠PNM=45°,由題意得:CM=x,分三種情

15、況:①當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖1,邊CD與PM交于點(diǎn)E,△MEC是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的面積計(jì)算方法即可dechuy與x之間的函數(shù)關(guān)系式;y=x2;②如圖2,當(dāng)D在邊PN上時(shí),過(guò)P作PF⊥MN于F,交AD于G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CN=CD=2,故CM=6﹣2=4,即此時(shí)x=4,當(dāng)2<x≤4時(shí),如圖3,矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD,過(guò)E作EF⊥MN于F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF=MF=2,ED=CF=x﹣2,故y=S梯形EMCD=2x-2;③當(dāng)4<x≤6時(shí),如圖4,矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF,過(guò)E作EH⊥MN于H,EH=MH=2

16、,DE=CH=x﹣2,CG=CN=6﹣x,DF=DG=2﹣(6﹣x)=x﹣4,由y=S梯形EMCD﹣S△FDG=- x2+10x-18,根據(jù)三段函數(shù)的函數(shù)圖像即可作出判斷。 2.【答案】B 【解析】 由圖象可知AB= ,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí),如圖: ∵∠FEC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°, ∴∠AEB=∠EFC, ∵∠C=∠B=90°, ∴△CFE∽△BEA, ∴ , 設(shè)BE=CE=x- ,即 , ∴ , 因FC 的最大長(zhǎng)度是 , 當(dāng) 時(shí),代入解析式,解得: (舍去), , ∴BE=CE=1, ∴BC=2,AB= , ∴矩形ABCD的面積為2×

17、 =5. 故答案為:B. 【分析】根據(jù)圖像獲取信息解決問(wèn)題。由圖象可知AB=,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí),如圖:根據(jù)同角的余角相等得出∠AEB=∠EFC,又∠C=∠B=90°,從而判斷出△CFE∽△BEA,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出CF∶BE=CE∶AB,設(shè)BE=CE=x-,從而根據(jù)比例式得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系,因FC 的最大長(zhǎng)度是,把y=代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,求出x的值,并檢驗(yàn)即可求出BC的值,根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法,即可得出答案。 3.【答案】C 【解析】 當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是①, 故答案為①③. 故答案為:C. 【分析】由題意知PB

18、的最短距離為0,最長(zhǎng)距離是圓的直徑;而點(diǎn)P從A點(diǎn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B的距離有區(qū)別,當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),弦BP的長(zhǎng)度y的變化是:從AB的長(zhǎng)度增大到直徑的長(zhǎng),然后漸次較小至點(diǎn)B為0,再?gòu)狞c(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,則弦BP的長(zhǎng)度y由0增大到AB的長(zhǎng); 當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),弦BP的長(zhǎng)度y的變化是:從AB的長(zhǎng)度減小到0,再由0增大到直徑的長(zhǎng),最后由直徑的長(zhǎng)減小到AB的長(zhǎng)。 4.【答案】A 【解析】 :分三種情況討論: ①當(dāng)0≤t≤2時(shí),過(guò)A作AE⊥BC于E.∵∠B=45°,∴△ABE是等腰直角三角形.∵AB= ,∴AE=1,∴S= BP×AE= ×t×1= t; ②當(dāng)

19、2<t≤ 時(shí),S= ? = ×2×1=1; ③當(dāng) <t≤ 時(shí),S= AP×AE= ×( -t)×1= ( -t). 故答案為:A. 【分析】根據(jù)題意分三種情況討論:①當(dāng)0≤t≤2時(shí),過(guò)A作AE⊥BC于E;②當(dāng)2<t≤ 2 +時(shí);③當(dāng) 2 + <t≤ 4 +時(shí),分別求出S與t的函數(shù)解析式,再根據(jù)各選項(xiàng)作出判斷,即可得出答案。 5.【答案】C 【解析】 :∵E,F(xiàn)分別為AM,MR的中點(diǎn), ∴EF是△ANR的中位線 ∴EF= AR ∵R是CD的中點(diǎn),點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng) ∴AR的長(zhǎng)度一定 ∴EF的長(zhǎng)度不變。 故答案為:C【分析】根據(jù)已知E,F(xiàn)分別為AM,MR的中點(diǎn),

20、,可證得EF是△ANR的中位線,根據(jù)中位線定理,可得出EF= AR,根據(jù)已知可得出AR是定值,因此可得出EF也是定值,可得出結(jié)果。 二、填空題 6.【答案】π+ 【解析】 :∵Rt△ABC中,∠A=60°,∠ABC=90°, ∴∠ACB=30°,BC= , 將Rt△ABC沿直線l無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至Rt△DEF,點(diǎn)B路徑分三部分:第一部分為以直角三角形30°的直角頂點(diǎn)為圓心, 為半徑,圓心角為150°的弧長(zhǎng);第二部分為以直角三角形60°的直角頂點(diǎn)為圓心,1為半徑,圓心角為120°的弧長(zhǎng);第三部分為△ABC的面積. ∴點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積 = . 故答案為

21、. 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和及含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系得出∠ACB=30°,BC=,將Rt△ABC沿直線l無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至Rt△DEF,點(diǎn)B路徑分三部分:第一部分為以直角三角形30°的直角頂點(diǎn)為圓心, 3 為半徑,圓心角為150°的弧長(zhǎng);第二部分為以直角三角形60°的直角頂點(diǎn)為圓心,1為半徑,圓心角為120°的弧長(zhǎng);第三部分為△ABC的面積.根據(jù)扇形的面積公式及三角形的面積公式計(jì)算即可。 7.【答案】 【解析】 :作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′, 則A′(-4,0), ∴OC是△AA′P的中位線,當(dāng)A′P取最小值時(shí),OC取最小值.連接A′B交⊙B于點(diǎn)P,此時(shí)A′P最?。?/p>

22、 在Rt△OA′B中,OA′=4,OB=3, ∴A′B=5,∴A′P=5-2=3,∴OC= , ∴OC的最小值 . 故答案為: . 【分析】作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo),可證得OC是△AA′P的中位線,因此當(dāng)A′P取最小值時(shí),OC取最小值.連接A′B交⊙B于點(diǎn)P,此時(shí)A′P最小,再利用勾股定理求出A′B,再根據(jù)圓的半徑求出A′P的長(zhǎng),利用三角形的中位線定理,即可求出OC的最小值 。 8.【答案】(1) (2)t= 【解析】 (1)如圖: 當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí), 取得最大值, ? ? ? ( 2 )分兩種情況進(jìn)行討論:①設(shè) ?時(shí),CA⊥OA, ∴CA∥y

23、軸, ∴∠CAD=∠ABO. 又 ? ∴Rt△CAD∽R(shí)t△ABO, ∴ ?即 ? 解得 ? ②設(shè) 時(shí), ? ∴CB∥x軸, Rt△BCD∽R(shí)t△ABO, ∴ ?即 ? ? 綜上可知,當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí),t的值為 或 ? 故答案為: ? ? 或 ? 【分析】(1)當(dāng) O , C , D 三點(diǎn)共線時(shí),OC取得最大值,此時(shí)OC是線段AB的中垂線, 根據(jù)中垂線的性質(zhì),及勾股定理得出OA =OB = 4?,? 然后根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可得出答案; ( 2 )分兩種情況進(jìn)行討論:①設(shè)OA = t 1 ?時(shí),CA⊥OA,故CA∥y軸,然后判

24、斷出Rt△CAD∽R(shí)t△ABO,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AB∶CA = AO∶CD ,從而得出答案;②設(shè) A O = t 2 時(shí),BC ⊥OB ,故CB∥x軸,然后判斷出Rt△BCD∽R(shí)t△ABO,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出BC∶AB=BD∶ AO,?從而得出答案. 9.【答案】 【解析】 如圖,取AB的中點(diǎn)E,連接OE、CE, 則BE= ×2=1, 在Rt△BCE中,由勾股定理得,CE= , ∵∠AOB=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn), ∴OE=BE=1, 由兩點(diǎn)之間線段最短可知,點(diǎn)O、E、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最大, ∴OC的最大值= +1. 故答案為: +1.

25、【分析】如圖,取AB的中點(diǎn)E,連接OE、CE,由兩點(diǎn)之間線段最短可知,點(diǎn)O、E、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最大,在Rt△BCE中,由勾股定理得出CE的長(zhǎng),在Rt△ABO中,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OE的長(zhǎng),根據(jù)線段的和差即可得出答案。 10.【答案】 【解析】 如圖,作AP⊥直線 垂足為P,作 的切線PQ,切點(diǎn)為Q,此時(shí)切線長(zhǎng)PQ最小, ∵A的坐標(biāo)為 ? 設(shè)直線與y軸,x軸分別交于B,C, ∴ ? ∴ ? ∴ ? ∴ ? 在 與 中, ? ∴ ≌ , ∴ ? ∴ ? 故答案為: 【分析】如圖,作AP⊥直線 y=?x+6 , 垂足為P,作⊙A的切

26、線PQ,切點(diǎn)為Q,此時(shí)切線長(zhǎng)PQ最小,設(shè)直線與y軸,x軸分別交于B,C,根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出OB,AC的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng),從而得出AC=BC ,然后利用AAS判斷出△APC≌△BOC ,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AP=OB=6 , ?根據(jù)勾股定理得出PQ的長(zhǎng)。 三、綜合題 11.【答案】(1)2;9 (2)解:當(dāng)5≤x≤9時(shí)(如圖1) y= = (5+x-4)×4- ×5(x-5)- (9-x)(x-4) y= x2-7x+ 當(dāng)9<x≤13時(shí)(如圖2) y= (x-9+4)(14-x) y=- x2+ x-35

27、 當(dāng)13<x≤14時(shí)(如圖3) y= ×8(14-x) y=-4x+56; (3)解:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí), ∵y= = × (4+8)×5=8 ∴8= x2-7x+ ,即x2-14x+49=0,解得:x1=x2=7 ∴當(dāng)x=7時(shí),y= (4)解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒, 當(dāng)PQ∥AC時(shí),BP=5-x,BQ=x, 此時(shí)△BPQ∽△BAC, 故 ,即 , 解得x= ; 當(dāng)PQ∥BE時(shí),PC=9-x,QC=x-4, 此時(shí)△PCQ∽△BCE, 故 ,即 , 解得x= ; 當(dāng)PQ∥BE時(shí),EP=14-x,EQ=x-9, 此時(shí)△PEQ∽△BAE, 故 ,即 ,

28、 解得x= . 綜上所述x的值為:x= 、 或 . 【解析】【解答】(1)解:當(dāng)x=2s時(shí),AP=2,BQ=2, ∴y= =2 當(dāng)x= s時(shí),AP=4.5,Q點(diǎn)在EC上 ∴y= =9 【分析】(1)當(dāng)x=2s時(shí),得出AP=2,BQ=2,利用三角形的面積公式直接可以求出y的值,再根據(jù)x的值可得出△PAQ的高就是4,底為4.5,由三角形的面積公式可以求出其解。 (2)當(dāng)5≤x≤14 時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.要分為三種不同的情況進(jìn)行表示:當(dāng)5≤x≤9時(shí),當(dāng)9

29、≤x≤9時(shí)y與x的函數(shù)解析式,由y=8建立方程求解即可。 (4)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,當(dāng)PQ∥AC時(shí),BP=5-x,BQ=x,根據(jù)△BPQ∽△BAC,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,求出x的值;當(dāng)PQ∥BE時(shí),PC=9-x,QC=x-4,證明△PCQ∽△BCE,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,求出x的值;當(dāng)PQ∥BE時(shí),EP=14-x,EQ=x-9,可證得△PEQ∽△BAE,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,求出x的值,從而可得出答案。 12.【答案】(1)解:證明:∵四邊形 是矩形, ? 在 中, ? 分別是 的中點(diǎn), ? ? ? ? (2)解:如圖1,過(guò)點(diǎn) 作 于 , ? ? ? ? ? (舍)或

30、 秒 (3)解:四邊形 為矩形時(shí),如圖所示: 解得: ? (4)解:當(dāng)點(diǎn) 在 上時(shí),如圖2, ?? ? ? 當(dāng)點(diǎn) 在 上時(shí), ?如圖3, ? ? 時(shí),如圖4, ? ? 時(shí),如圖5, 綜上所述, 或 或 或 秒時(shí), 是等腰三角形. 【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證得AD∥BC,∠A=∠C,根據(jù)中位線定理可證得EF∥AD,就可得出EF∥BC,可證得∠BEF=∠C,∠BFE=∠DBC,從而可證得結(jié)論。 (2)過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥EF,易證QM∥BE,可證得△QMF∽△BEF,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,可求出QM的值,再根據(jù)△PQF的

31、面積為0.6cm2 , 建立關(guān)于t的方程,求解即可。 (3)分情況討論:當(dāng)點(diǎn) Q 在 DF 上時(shí),如圖2, PF=QF;當(dāng)點(diǎn) Q 在 BF 上時(shí), PF=QF, ?如圖3;PQ=FQ 時(shí),如圖4;PQ=PF 時(shí),如圖5,分別列方程即可解決問(wèn)題。 13.【答案】(1)(0,2) (2)解:①∵∠DAP=∠CBP,∠BCP=∠ADP=90°,∴△ADP∽△BCP, ∴ = = , ∴CP=3DP,∴CP=3,DP=1, ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3); ②如圖3,由題意,易得 B′(m﹣6,0),P′(m,3) 由勾股定理得P′D2+B′D2=PP′2+PD2+OD2+B′C2=m2

32、+(4﹣3)2+42+(m﹣6)2=2m2﹣12m+53, ∵2>0 ∴P′D2+B′D2有最小值, 當(dāng)m=﹣ =3時(shí),(在0<m<6范圍內(nèi))時(shí),P′D2+B′D2有最小值,此時(shí)P′坐標(biāo)為(3,3); ③由題意知,點(diǎn)P在直線x=1上,延長(zhǎng)AD交直線x=1于M, (a)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí),易證△PAM∽△PBN, ∴ , 即 , 解得t=2.8 (b)如圖,當(dāng)點(diǎn)P為BA的延長(zhǎng)線與直線x=1的交點(diǎn)時(shí),易證△PAM∽△PBN, ∴ ,即 ,解得t=7, 綜上可得,t=2.8或t=7; ④因滿足題設(shè)條件的四邊形是正方形, 故所求P的坐標(biāo)為(﹣1,3),(﹣2,2)

33、,(﹣3,3),(﹣2,0). 【解析】【解答】解:(1)由B點(diǎn)坐標(biāo)(﹣6,0),A點(diǎn)坐標(biāo)(﹣6,4)、D點(diǎn)坐標(biāo)(0,4),可以得出四邊形ABCD為矩形,∵P在CD邊上,且∠PAD=∠PBC,∠ADP=∠BCP,BC=AD; ∴△ADP≌△BCP,∴CP=DP, ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2); 【分析】(1)先求得正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo),再由點(diǎn)P的位置及等角點(diǎn)的定義證得△ADP≌△BCP,即證得CP=DP,從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)①通過(guò)證△ADP∽△BCP,即可得到對(duì)應(yīng)線段的比例,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);②先根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)出點(diǎn)B′,P′的坐標(biāo),再通過(guò)勾股定理用含m的式子表示P′D2

34、+B′D2 , 再利用二次函數(shù)的圖像特征可知P′D2+B′D2有最小值,同時(shí)可求得此時(shí)m的值,進(jìn)而求得點(diǎn)P的值;③先確定AP,BP所在三角形,并證明這兩個(gè)三角形相似,利用相應(yīng)的線段比求得t值即可;④先根據(jù)題意判斷滿足條件的四邊形的形狀,即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo). 14.【答案】(1)解:全等, 理由如下: ∵△ABC是等邊三角形 ∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA, 又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同, ∴AP=BQ, 在△ABQ與△CAP中, ∵ , ∴△ABQ≌△CAP(SAS) (2)解:點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠QMC不變. 理由:∵△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP,

35、 ∵∠QMC=∠ACP+∠MAC, ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60° (3)解:點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC不變 理由:∵△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP, ∵∠QMC=∠BAQ+∠APM, ∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°. 【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠ABQ=∠CAP,AB=CA,再根據(jù)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同,得出AP=BQ,然后利用SAS可證得結(jié)論。 (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠BAQ=∠ACP,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等量代換,可證得結(jié)

36、論。 (3)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC不變,先根據(jù)已知證明△ABQ≌△CAP,得出∠BAQ=∠ACP,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì),可求出∠QMC的度數(shù)。 15.【答案】(1); (2) (3)解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí), 由運(yùn)動(dòng)知,AP=3t,CQ=2t, 同(2)的方法得,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t, ∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm, ∴62+(16﹣5t)2=100, ∴t= 或t= (4)解:k的值是不會(huì)變化, 理由:∵四邊形AOCB是矩形, ∴OC=AB=6,OA=16, ∴C(6,0),A(0,16), ∴直

37、線AC的解析式為y=﹣ x+16①, 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, ∴AP=3t,CQ=2t, ∴OP=16﹣3t, ∴P(0,16﹣3t),Q(6,2t), ∴PQ解析式為y= x+16﹣3t②, 聯(lián)立①②解得,x= ,y= , ∴D( , ), ∴k= × = 是定值 【解析】【解答】解:(1)∵四邊形AOCB是矩形, ∴OA=BC=16, ∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng), ∴t= ,此時(shí),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離是 ×2= cm; ( 2 )如圖1, 由運(yùn)動(dòng)知,AP=3×2=6cm,CQ=2×2=4cm, 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E,過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥OA于F,

38、 ∴四邊形APEB是矩形, ∴PE=AB=6,BE=6, ∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6, 根據(jù)勾股定理得,PQ=6 ; 【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=BC=16,根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度得出點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;再根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間得出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離; (2)由運(yùn)動(dòng)知,AP=3×2=6cm,CQ=2×2=4cm,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E,過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥OA于F,可以判定四邊形APEB是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等得出PE=AB=6,BE=6,根據(jù)線段的和差得出EQ的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理即可得出PQ的長(zhǎng); (3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm;由運(yùn)動(dòng)知,AP=3t,CQ=2t,同(2)的方法得,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t,根據(jù)勾股定理及點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm,列出方程,求解即可得出t的值; (4)k的值是不會(huì)變化,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=AB=6,OA=16,從而得出C,A兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=﹣?x+16①,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,故AP=3t,CQ=2t,OP=16﹣3t,從而得出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出PQ解析式為y=②,聯(lián)立①②解得D點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出k是定值。

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