2022年人教版高中數(shù)學(xué)必修四第一章 1-4-2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）《教案》

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1、2022年人教版高中數(shù)學(xué)必修四第一章 1-4-2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）《教案》 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義； 能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。 德育目標(biāo)：讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性 教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．問(wèn)題：（1）今天是星期一，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？…… （2）物理中

2、的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？ 2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律： 自變量 – – 函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下： （觀察圖象） 1° 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的； 2° 規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2kp,k?Z重復(fù)出現(xiàn)） 3° 這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp+x)=sinx可以說(shuō)明 結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。 文字語(yǔ)言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得

3、； 符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)增加（）時(shí)，總有． 也即：（1）當(dāng)自變量增加時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)； （2）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立。 余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。 二、講解新課： 1．周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。 問(wèn)題：（1）對(duì)于函數(shù)，有，能否說(shuō)是它的周期？ （2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且） （3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是

4、，其原因?yàn)椋海? 2、說(shuō)明：1°周期函數(shù)x?定義域M，則必有x+T?M, 且若T>0則定義域無(wú)上界；T<0則定義域無(wú)下界； 2°“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)1f (x0)） 3°T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期） y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為； 判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒(méi)有最小正周期） 3、例題講解

5、 例1 求下列三角函數(shù)的周期： ① ②（3），． 解：（1）∵， ∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是． （2）∵， ∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是． （3）∵， ∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是． 練習(xí)1。求下列三角函數(shù)的周期： 1° y=sin(x+) 2° y=cos2x 3° y=3sin(+) 解：1° 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z) f [(x+2)p+ ]

6、=f (x+) ∴周期T=2p 2°令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)] 即：f (x+p)=f (x) ∴T=p 3°令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p) =3sin()=f (x+4p) ∴T=4p 思考：從上例的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？ 說(shuō)明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期； （2）若，如：①； ②； ③，． 則這三個(gè)

7、函數(shù)的周期又是什么？ 一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期 思考： 求下列函數(shù)的周期： 1°y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2° y=|sinx| 解：1° y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2= y x o 1 -1 p 2p 3p -p ∴T為T1 ,T2的最小公倍數(shù)2p ∴T=2p 2° T=p 作圖 三、鞏固與練習(xí)P36面 四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期 五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)九