（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)與方程學(xué)案

《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)與方程學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)與方程學(xué)案（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2講　函數(shù)與方程 [考情考向分析]　求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)． 熱點(diǎn)一　函數(shù)的零點(diǎn) 1．零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根． 2．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 例1　(1)已知f(x)

2、＝＋x－，則y＝f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　C 解析　令＋x－＝0，化簡(jiǎn)得2|x|＝2－x2，畫出y1＝2|x|，y2＝2－x2的圖象，由圖可知，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)． (2)關(guān)于x的方程(x2－2x)2e2x－(t＋1)(x2－2x)ex－4＝0(t∈R)的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．3 C．5 D．1或5 答案　B 解析　設(shè)f(x)＝(x2－2x)ex，則f′(x)＝(x＋)(x－)ex，所以函數(shù)f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－，)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x→－∞時(shí)，f(x)→0

3、，f(－)＝(2＋2) f(0)＝0，f()＝(2－2)當(dāng)x→＋∞，f(x)→＋∞，由此畫出函數(shù)y＝f(x)的草圖，如圖所示． 關(guān)于x的方程(x2－2x)2e2x－(t＋1)(x2－2x)ex－4＝0， 令u＝f(x)，則u2－(t＋1)u－4＝0，Δ＝(t＋1)2＋16>0，故有兩個(gè)不同的解u1，u2， 又u1u2＝f(－)f()＝－4， 所以不等實(shí)根的個(gè)數(shù)為3. 思維升華　函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有 (1)函數(shù)零點(diǎn)大致存在區(qū)間的確定． (2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定． (3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定． 解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)

4、存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解． 跟蹤演練1　(1)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，則函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)內(nèi)的零點(diǎn)有(　　) A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 答案　B 解析　由f(x＋1)＝f(x－1)得f(x)的周期為2，作函數(shù)f(x)和g(x)的圖象， 圖中，g(3)＝3－log23>1＝f(3)， g(5)＝3－log25<1＝f(5)， 可得有兩個(gè)交點(diǎn)，所以選B. (2)已知函數(shù)f(x)滿足：①定義域?yàn)镽；②?x

5、∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝－|x|＋1，則方程f(x)＝log2|x|在區(qū)間[－3,5]內(nèi)解的個(gè)數(shù)是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案　A 解析　畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，共有5個(gè)解． 熱點(diǎn)二　函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍 解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解． 例2　(1)(2018·浙江省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得＝＝＝－e成立，則a的取值范圍是________． 答案　

6、(－∞，－2) 解析?。剑剑剑璭成立，等價(jià)于方程f(x)＝－ex有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝－ex有三個(gè)不同的交點(diǎn)，易知直線y＝－ex與y＝e－x的圖象相切，已有一個(gè)交點(diǎn)，只需直線y＝－ex與曲線y＝a＋(x>0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可，由－ex＝a＋，得ex2＋ax＋1＝0，∴Δ＝a2－4e>0，解得a>2或a<－2，又方程的兩個(gè)根之和為正數(shù)，故－>0，∴a<0.綜上所述，a<－2. (2)(2018·全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．[－1,0) B．[0，＋∞)

7、 C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　C 解析　令h(x)＝－x－a， 則g(x)＝f(x)－h(huán)(x)． 在同一坐標(biāo)系中畫出y＝f(x)，y＝h(x)圖象的示意圖，如圖所示． 若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則y＝f(x)的圖象與y＝h(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，平移y＝h(x)的圖象可知，當(dāng)直線y＝－x－a過點(diǎn)(0,1)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)， 此時(shí)1＝－0－a，a＝－1. 當(dāng)y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1時(shí)，僅有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意； 當(dāng)y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，符合題意． 綜上，a的取值范圍為[－1，＋∞)． 故選C. 思維

8、升華　(1)方程f(x)＝g(x)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． (2)關(guān)于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范圍就是函數(shù)y＝f(x)的值域． 跟蹤演練2　(1)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1)∪(1,2) D．(－∞，1) 答案　A 解析　∵函數(shù)f(x)＝(a∈R)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，且x＝是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)， ∴方程2x－a＝0在(－∞，0]上有一個(gè)解， 再根據(jù)當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，0<2x≤20＝1，可得0

9、 (2)函數(shù)f(x)＝，方程[f(x)]2－(m＋1)f(x)＋1－m＝0有4個(gè)不相等實(shí)根，則m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)題意畫出函數(shù)f(x)的圖象． 當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝，則f′(x)＝(x>0)， 故f(1)＝為f(x)在(0，＋∞)上的最大值． 設(shè)t＝f(x)，t2－(m＋1)t＋1－m＝0 有兩個(gè)根t1，t2， 由圖可知，對(duì)應(yīng)兩個(gè)x值的t值只有一個(gè)， 故可設(shè)t1對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，t2對(duì)應(yīng)3個(gè)x值． 情況為或 當(dāng)屬于第一種情況時(shí)，將0代入方程得m＝1， 此時(shí)二次方程t2－(m＋1)t＋1－m＝0的根是確定的，一個(gè)為

10、0，一個(gè)為2>，不符合第一種情況的要求； 當(dāng)屬于第二種情況時(shí)， 即0，x∈R)．若f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是______________． 答案　∪ 解析　f(x)＝＋sin ωx－ ＝(sin ωx－cos ωx)＝sin. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有零點(diǎn)， 所以>2π－π，所以>π，所以0<ω<1. 當(dāng)x∈(π，2π)時(shí)，ωx－∈，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)有零點(diǎn)， 則ωπ－

11、(k∈Z)． 當(dāng)k＝0時(shí)，<ω<；當(dāng)k＝1時(shí)，<ω<. 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有零點(diǎn)時(shí)， 0<ω≤或≤ω≤. 2．(2017·山東改編)已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝＋m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________． 答案　(0,1]∪[3，＋∞) 解析　設(shè)f(x)＝(mx－1)2，g(x)＝＋m，在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)＝(mx－1)2＝m22與g(x)＝＋m的大致圖象． 分兩種情形： (1)當(dāng)0

12、 (2)當(dāng)m>1時(shí)，0<<1，如圖②， 要使f(x)與g(x)的圖象在[0,1]上只有一個(gè)交點(diǎn)， 只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2， 解得m≥3或m≤0(舍去)． 綜上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)． 3．(2017·江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0,1)上，f(x)＝其中集合D＝，則方程f(x)－lg x＝0的解的個(gè)數(shù)是________． 答案　8 解析　由于f(x)∈[0,1)，則只需考慮1≤x<10的情況，在此范圍內(nèi)，當(dāng)x∈Q，且x?Z時(shí)，設(shè)x＝，p，q∈N*，p≥2且p，q互質(zhì)．若lg x∈Q，則由lg x∈(0,1)，可設(shè)

13、lg x＝，m，n∈N*，m≥2且m，n互質(zhì)．因此＝， 則10n＝m，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾．因此lg x?Q，因此lg x不可能與每個(gè)周期內(nèi)x∈D對(duì)應(yīng)的部分相等，只需考慮lg x與每個(gè)周期內(nèi)x?D部分的交點(diǎn)，畫出函數(shù)草圖．圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期內(nèi)x?D部分，且x＝1處(lg x)′＝＝<1，則在x＝1附近僅有1個(gè)交點(diǎn)，因此方程解的個(gè)數(shù)為8. 押題預(yù)測(cè) 1．f(x)＝2sin πx－x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 押題依據(jù)　函數(shù)的零點(diǎn)是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一種常用方

14、法． 答案　B 解析　令2sin πx－x＋1＝0，則2sin πx＝x－1，令h(x)＝2sin πx，g(x)＝x－1，則f(x)＝2sin πx－x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．h(x)＝2sin πx的最小正周期為T＝＝2，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)閔(1)＝g(1)，h>g，g(4)＝3>2，g(－1)＝－2，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè)，所以f(x)＝2sin πx－x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5. 2．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－1,1) B．

15、[0,2] C．(－2,2] D．[－1,2) 押題依據(jù)　利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)范圍，較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想． 答案　D 解析　g(x)＝f(x)－2x＝要使函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只需g(x)＝0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 所以或 所以g(x)＝0的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為x＝2(x>a)， x＝－1(x≤a)，x＝－2(x≤a)． 再借助數(shù)軸，可得－1≤a<2. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1,2)，故選D. 3．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)，且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝min{－x2＋2x,2－x}，若方

16、程f(x)－mx＝0恰有兩個(gè)實(shí)根，則m的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 押題依據(jù)　在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，先研究特殊位置，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合法，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解． 答案　C 解析　當(dāng)0≤x<1時(shí)，－x2＋2x<2－x，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，－x2＋2x≥2－x，所以f(x)＝又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)，直線y＝mx與y＝－x2＋2x的圖象相切時(shí)，m＝2，直線y＝mx經(jīng)過點(diǎn)(3,1)時(shí)，與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m＝，故x≥0時(shí)，要使方程f(x)－mx＝0恰有兩個(gè)實(shí)根

17、，則0，f?＝－>0，f?＝－<0，f?f?<0， 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，故選B. 2．(2018·紹興市柯橋區(qū)模擬)已知x0是函數(shù)f(x)＝e－x＋的零點(diǎn)，若x1∈(0，x0)，x2∈(x0,2)，則(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<

18、0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 答案　C 解析　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠2}，又e－x>0，且x<2時(shí)，<0，故f(x)的零點(diǎn)x0∈(－∞，2)，求導(dǎo)得f′(x)＝－e－x－<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，2)，(2，＋∞)上單調(diào)遞減，由0f(x0)>f(x2)，即f(x1)>0，f(x2)<0，故選C. 3．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x＋2x－4，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　B 解析　由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 故f(0)＝0.

19、 由于f?·f(2)<0， 而函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 故當(dāng)x>0時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知， 當(dāng)x<0時(shí)，也有1個(gè)零點(diǎn)．故一共有3個(gè)零點(diǎn)． 4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x－(x<0)與g(x)＝x2＋log2(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－) B．(－∞，) C. D. 答案　B 解析　f(x)＝x2＋2x－(x<0)， 當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)， 所以f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為h(x)＝f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)， 由題意得x2＋2－x－＝x

20、2＋log2(x＋a)在x>0時(shí)有解，作出函數(shù)的圖象如圖所示， 當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)y＝2－x－與y＝log2(x＋a)的圖象在(0，＋∞)上必有交點(diǎn)，符合題意， 若a>0，若兩函數(shù)在(0，＋∞)上有交點(diǎn)，則log2a<， 解得0

21、x－1|＋|2x|＝|x－1|＋|x|＋|x＋1|，即|x－1|＋|x|＋|2x－1|－|x＋1|＝0，設(shè)g(x)＝|x－1|＋|x|＋|2x－1|－|x＋1|，則g(x)＝令g(x)＝0，解得x＝或x＝1， 所以方程f(2x－1)＝f(x)所有根的和是＋1＝，故選C. 6．已知函數(shù)f(x)＝則方程f(f(x))－2＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)為(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案　C 解析　令t＝f(x)，則方程f(f(x))－2＝0等價(jià)于f(t)－2t－＝0，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f(x)與直線y＝2x＋的圖象， 由圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn)，且f(t)－2t－＝0的兩根分別

22、為t1＝0和1

23、只有3個(gè)零點(diǎn)， 且在(－1,0)上有1個(gè)零點(diǎn)，在[0,9]上有2個(gè)零點(diǎn)且不在區(qū)間端點(diǎn)處．而2 019＝201×10＋9， 故在區(qū)間[0,2 019]上共有201×3＋2＝605(個(gè))零點(diǎn)． 8．已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)－kx(k∈R)． ①當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)g(x)有________個(gè)零點(diǎn)； ②若函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是________． 答案　1　 解析?、佼?dāng)k＝1時(shí)，g(x)＝0，即f(x)＝x， 當(dāng)0

24、 ②若函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則k≠0. 當(dāng)x≥π時(shí)，＝kx(k>0)，最多有1個(gè)解， 即有x＝≥π，解得0

25、(x)滿足|2－μ|≤1的零點(diǎn)為μ， 因?yàn)閨2－μ|≤1，解得1≤μ≤3. 因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象開口向上， 所以要使g(x)的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間[1,3]上， 則需滿足g(1)g(3)≤0或 解得≤a≤4或3≤a<，得3≤a≤4. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3,4]． 10．(2018·浙江)已知λ∈R，函數(shù)f(x)＝當(dāng)λ＝2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是________． 答案　(1,4)　(1,3]∪(4，＋∞) 解析　當(dāng)λ＝2時(shí)，f(x)＝ 其圖象如圖(1)． 由圖知f(x)<0的解集為(1,4)． f

26、(x)＝恰有2個(gè)零點(diǎn)有兩種情況：①二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一次函數(shù)無零點(diǎn)；②二次函數(shù)與一次函數(shù)各有一個(gè)零點(diǎn)． 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y1＝x－4與y2＝x2－4x＋3的圖象，如圖(2)，平移直線x＝λ，可得λ∈(1,3]∪(4，＋∞)． B組　能力提高 11．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)－a＝0(0

27、)＝－f(－x)＝－(1－|－x－3|)＝|x＋3|－1，所以函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，令g(x)＝f(x)－a，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)即為函數(shù)y＝f(x)與y＝a的交點(diǎn)，如圖所示，共5個(gè)．當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，令|x＋3|－1＝a，解得x1＝－4－a，x2＝a－2，當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，令log2(1－x)＝a，解得x3＝1－2a；當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，令1－|x－3|＝a，解得x4＝4－a，x5＝a＋2，所以所有零點(diǎn)之和為x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝－4－a＋a－2＋1－2a＋4－a＋a＋2＝1－2a＝1－，∴a＝. 12．若函數(shù)f(x)＝ax＋ln x－有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a

28、的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　函數(shù)f(x)＝ax＋ln x－有3個(gè)不同的零點(diǎn)， 等價(jià)于a＝－，x∈(0，＋∞)有3個(gè)不同解， 令g(x)＝－，x∈(0，＋∞)， 則g′(x)＝－ ＝， 當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，令y＝2x－ln x， 則y′＝2－＝， 當(dāng)x∈時(shí)，y′<0，y單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈時(shí)，y′>0，y單調(diào)遞增， 則ymin＝1－ln＝1＋ln 2>0， 則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，恒有2x－ln x>0， 令g′(x)＝0，得x＝1或x＝e， 且x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減； x∈時(shí)，g′(x)>0

29、，g(x)單調(diào)遞增； x∈時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減， 則g(x)的極小值為g(1)＝1， g(x)的極大值為g(e)＝－， 當(dāng)x→0時(shí)，g(x)→＋∞， 當(dāng)x→＋∞時(shí)，g(x)→1. 結(jié)合函數(shù)圖象(圖略)可得， 當(dāng)1

30、(1－，0) 解析　f(x)＝|x|(2－x)＝ 如圖所示，關(guān)于x的方程f(x)＝m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3， 即函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則00時(shí)，由對(duì)稱性知， x2＋x3＝2,0

31、____個(gè)．(用數(shù)字作答) 答案　1　3 解析　f(e)＝ln e＝1.函數(shù)y＝f(f(x))－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為方程f(f(x))＝1的根的個(gè)數(shù)，則①由ln x＝1(x≥1)，得x＝e，于是f(x)＝e，則由ln x＝e(x≥1)，得x＝ee；由ef(|x|＋1)＝e(x<1)，得f(|x|＋1)＝1， 所以ln(|x|＋1)＝1，解得x＝e－1(舍去)或x＝1－e；②由ef(|x|＋1)＝1(x<1)，得f(|x|＋1)＝0， 所以ln(|x|＋1)＝0，解得x＝0，所以f(x)＝0， 只有l(wèi)n x＝0(x≥1)，解得x＝1.綜上可知，函數(shù)y＝f(f(x))－1有x＝ee,1－e,1，共3個(gè)零點(diǎn)． 15