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1、2022年高考數學一輪復習 專題講座三 知能訓練輕松闖關
1．設a∈R，則“<0”是“|a|<1”成立的( )
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C.因為a2－a＋1＝＋>0，所以由<0，得a<1，不能得出|a|<1；反過來，由|a|<1，得－1
2、4)∪(2，＋∞)
解析：選C.不等式x2＋2x<＋對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等價于x2＋2x<.
∵＋≥2＝8(當且僅當a＝4b時等號成立)，
∴x2＋2x<8，
解得－4
3、(m)<0恒成立，
由g(2)<0，g(－2)<0，解得－24，a>1.
答案：(1，＋∞)
5．已知函數f(x)＝，若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數a的取值范圍．
解：因為x∈[1，＋∞)，所以f(x)＝>0恒成立，即x2＋2x＋a>0恒成立．
即當x≥1時，a>－(x2＋2x)恒成立．
4、
令g(x)＝－(x2＋2x)．
因為g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上單調遞減，
所以g(x)max＝g(1)＝－3，故a>－3.
6．已知函數f(x)＝aln x＋x2(a為實常數)．
(1)若a＝－2，求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)若對?x∈[1，e]，使得f(x)≤(a＋2)x恒成立，求實數a的取值范圍．
解：(1)函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，
當a＝－2時，f(x)＝x2－2ln x，
所以f′(x)＝.
令f′(x)＝>0，
得－11，
且定義域為(0，＋∞)，
所以函數f(x)的單調增區(qū)間是(1，＋∞
5、)．
令f′(x)＝<0，
得x<－1或00.
因而a≥(x∈[1，e])．
令g(x)＝(x∈[1，e])，
則g′(x)＝，
當x∈[1，e]時，x－1≥0，0≤ln x≤1，
x＋2－2ln x>0，
從而g′(x)≥0(當且僅當x＝1時取等號)．
所以g(x)在[1，e]上為增函數．
故[g(x)]max＝g(e)＝.
所以a的取值范圍是[,＋∞).
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