2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 概率習題課3學案 新人教B版選修2-3

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1、第2章 概率 習題課 課時目標1.進一步理解期望和方差的意義和作用.2.利用期望和方差解決一些實際問題． 1．期望反映了隨機變量取值的____________；方差反映了隨機變量取值的____________． 2．若X～B(n，p)，則E(X)＝______，D(X)＝______. 一、選擇題 1．一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則D(ξ)等于(　　) A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.804 2．下面關于離散型隨機變量的期望與方差的敘述不正確的是(　　) A

2、．期望反映隨機變量取值的平均水平，方差反映隨機變量取值的集中與離散的程度 B．離散型隨機變量的期望和方差都是一個數(shù)值，它們不隨試驗結果而變化 C．離散型隨機變量的數(shù)學期望是區(qū)間[0,1]上的一個數(shù) D．離散型隨機變量的方差是非負的 3．一批產(chǎn)品次品率為，現(xiàn)在連續(xù)抽查4次，用ξ表示次品數(shù)，則D(ξ)等于(　　) A. B. C. D. 4．如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標準差分別為sA和sB，則(　　) 　　 A.A>B，sA>sB B.AsB C.A>B，sA

3、 5．拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，則得分X的均值與方差分別為(　　) A．E(X)＝0，D(X)＝1 B．E(X)＝，D(X)＝ C．E(X)＝0，D(X)＝ D．E(X)＝，D(X)＝1 二、填空題 6．已知隨機變量ξ的分布列為 ξ 0 1 x P p 且E(ξ)＝1.1，則D(ξ)＝________. 7．甲、乙兩人同時解一道數(shù)學題，每人解出此題的概率均為0.3.設X表示解出此題的人數(shù)，則E(X)＝________，D(X)＝________. 8．若X～B(n，p)且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為__

4、______． 三、解答題 9．同寢室的四位同學分別寫了一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為X，求： (1)隨機變量X的分布列； (2)X的數(shù)學期望和方差． 10．某中學組建了A、B、C、D、E五個不同的社團組織，為培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加，且只能參加一個社團．假定某班級的甲、乙、丙三名學生對這五個社團的選擇是等可能的． (1)求甲、乙、丙三名學生參加五個社團的所有選法種數(shù)； (2)求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團的概率； (3)設隨機變量ξ為甲、乙、丙這三名學生參加A社團的人數(shù)，求ξ的分布列與均值．

5、 能力提升 11．已知10個晶體管中有7個正品，3個次品，每次任取一個來測試，測試后不再放回，直到出現(xiàn)正品為止，求： (1)需要測試次數(shù)的分布列； (2)需要測試次數(shù)的均值與方差． 12．海關大樓頂端鑲有A、B兩面大鐘，它們的日走時誤差分別為ξ1、ξ2(單位：s)，其分布列如下： ξ1 －2 －1 0 1 2 P 0.05 0.05 0.8 0.05 0.05 ξ2 －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0

6、.4 0.2 0.1 根據(jù)這兩面大鐘日走時誤差的期望與方差比較這兩面大鐘的質(zhì)量． 1．理解期望、方差公式，利用公式可以求解一些相關問題． 2．可以利用期望和方差對一些實際問題作出判斷． 習題課 答案 知識梳理 1．平均水平　離散程度 2．np　np(1－p) 作業(yè)設計 1．C　[由題意知發(fā)病的牛的頭數(shù)ξ～B(10,0.02)， 所以D(ξ)＝10×0.02×(1－0.02)＝0.196.] 2．C 3．C　[ξ～B(4，) ∴D(ξ)＝np(1－p)＝4××(1－)＝

7、.] 4．B　[A中的數(shù)據(jù)都不大于B中的數(shù)據(jù)，所以AsB.] 5．A　[得分X的分布列為 X 1 －1 P 0.5 0.5 所以E(X)＝1×0.5＋(－1)×0.5＝0， D(X)＝(1－0)2×0.5＋(－1－0)2×0.5＝1.] 6．0.49 解析　∵0×＋p＋x＝1.1， 又＋p＋＝1，∴p＝，∴x＝2 ∴D(ξ)＝1.12×＋(1－1.1)2×＋(2－1.1)2×＝0.49. 7．0.6　0.42 8．3·2－10 解析　∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)， ∴，　∴

8、， ∴P(X＝1)＝C·12＝3·2－10. 9．解　(1)隨機變量X的可能取值為0,1,2,4，則 P(X＝4)＝＝；P(X＝2)＝； P(X＝1)＝；P(X＝0)＝. 因此X的分布列為 X 0 1 2 4 P (2)E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1， D(X)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＋(4－1)2×＝1. 10．解　(1)甲、乙、丙三名學生每人選擇五個社團的方法數(shù)是5種， 故共有5×5×5＝125(種)． (2)三名學生選擇三個不同社團的概率是＝. ∴三名學生中至少有兩人選擇同一個社團的概率為 1－＝. (3

9、)由題意ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝； P(ξ＝1)＝＝； P(ξ＝2)＝＝； P(ξ＝3)＝＝， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 11．解　(1)設需要測試的次數(shù)為X，可能的取值為1,2,3,4，因此P(X＝1)＝， P(X＝2)＝·＝， P(X＝3)＝··＝， P(X＝4)＝···＝， 因此需要測試次數(shù)X的分布列為 X 1 2 3 4 P (2)E(X)＝×1＋×2＋×3＋×4＝， D(X)＝2×＋2×＋2×＋2×＝. 12．解　由題意可知，E(ξ1)＝0，E(ξ2)＝0， ∴E(ξ1)＝E(ξ2)．∵D(ξ1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5， D(ξ2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2， ∴D(ξ1)