2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 習(xí)題課 基本計數(shù)原理學(xué)案 新人教B版選修2-3

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1、第1章 計數(shù)原理 習(xí)題課 課時目標(biāo)1.進(jìn)一步理解兩個基本計數(shù)原理.2.掌握解決計數(shù)實際問題的基本思想． 1．分類加法計數(shù)原理計算公式：N＝m1＋m2＋…＋mn. 分步乘法計數(shù)原理計算公式：N＝m1×m2×…×mn. 2．分類加法計數(shù)原理針對的是分類問題，每一種方法都能達(dá)到____________________；分步乘法計數(shù)原理針對的是分步問題，各個步驟____________才算完成這件事． 一、選擇題 1．從師大聲樂系某6名男生或8名女生中任選一人表演獨唱，則不同的選派方法種數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．12 D．14 2．由老

2、年人15人、中年人11人、青年人12人，組成老、中、青年考察團，現(xiàn)從各年齡層中分別推選一名隊長，則不同的推選方法有(　　) A．1 880種 B．1 980種 C．2 010種 D．2 100種 3．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，若從M、N兩個集合中各取1個元素分別作點的橫、縱坐標(biāo)，則可得到不同點的個數(shù)為(　　) A．18 B．16 C．14 D．12 4．若x∈{1,2,3}，y∈{5,6,7}，則x·y的不同值有(　　) A．2個 B．6個 C．9個 D．3個 5．李芳有4件不同顏色的T－shir

3、t,3件不同花樣的裙子，另有兩套不同樣式的連衣裙．“五四”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則李芳不同的選擇方式有(　　) A．24種 B．14種 C．10種 D．9種 二、填空題 6．有紅、黃、藍(lán)不同顏色的旗各三面，每次升一面、兩面或三面在某一旗桿上縱向排列，共可以組成________種不同的旗語信號． 7．從0,1,2,3,4,5,6七個數(shù)字中，任意取出三個不同的數(shù)字，作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系數(shù)，可得________個不同的二次函數(shù)． 8．商店里有15種上衣，18種褲子，某人要買一件上衣或一條褲子，共有________種不同的選法．要買上衣

4、、褲子各一件，共有________種不同的選法． 三、解答題 9. 將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入右圖中的五個區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？ 10．已知直線ax＋by＋c＝0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1,0,1,2,3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)． 能力提升 11．同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ 12．現(xiàn)要安排

5、一份5天值班表，每天有一個人值班．共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由同一個人值班，問此值班表由多少種不同的排法？ 1．解計數(shù)應(yīng)用題，要先搞清分類和分步．分類時要不重不漏． 2．計數(shù)問題對特殊元素或特殊位置要優(yōu)先考慮；對分類較多的，可使用間接法． 習(xí)題課 答案 知識梳理 2．完成這件事的目的　依次完成 作業(yè)設(shè)計 1．D 2．B　[由分步乘法計數(shù)原理得，不同的推選方法有15×11×12＝1 980(種)．] 3．D　[要完成這件事需分兩步：第一步，從集合M中取出一個元素，有3種取法；第二步，從集合N中取出一

6、個元素，有4種取法．由分步乘法計數(shù)原理得，一共得到不同點的個數(shù)為3×4＝12(個)．] 4．C 5．B　[先分類，李芳可以選擇連衣裙也可以選擇T－shirt配裙子．選擇連衣裙有2種方法；選擇T－shirt配裙子分兩步：第一步，選T－shirt有4種方法；第二步，選裙子有3種方法．所以一共有2＋4×3＝14(種)選擇方式．] 6．39 解析　懸掛一面旗共可以組成3種旗語信號；懸掛二面旗共可以組成3×3＝9(種)旗語信號；懸掛三面旗共可以組成3×3×3＝27(種)旗語信號，由分類加法計數(shù)原理，共有3＋9＋27＝39(種)旗語信號． 7．180 8．33　270 解析　買上衣，有15種

7、選法；買褲子，有18種選法．買1件上衣或1條褲子有15＋18＝33(種)選法．買一件上衣和一條褲子，有15×18＝270(種)選法． 9．解　 給區(qū)域標(biāo)記號A、B、C、D、E(如圖所示)，則A區(qū)域有4種不同的涂色方法，B區(qū)域有3種，C區(qū)域有2種，D區(qū)域有2種，但E區(qū)域的涂色依賴于B與D涂色的顏色，如果B與D顏色相同有2種涂色方法，不相同，則只有一種．因此應(yīng)先分類后分步． (1)當(dāng)B與D同色時，有4×3×2×1×2＝48(種)． (2)當(dāng)B與D不同色時，有4×3×2×1×1＝24(種)． 故共有48＋24＝72(種)不同的涂色方法． 10．解　設(shè)傾斜角為θ，由θ為銳角，得tan

8、θ＝－>0，即a、b異號． (1)若c＝0，a、b各有3種取法，排除2個重復(fù)(3x－3y＝0,2x－2y＝0，x－y＝0)．故有3×3－2＝7(條)． (2)若c≠0，a有3種取法，b有3種取法，而同時c還有4種取法，且其中任兩條直線均不相同，故這樣的直線有3×3×4＝36(條)，從而符合要求的直線共有7＋36＝43(條)． 11．解　方法一　由于共四人(用1,2,3,4代表甲、乙、丙、丁四人)，這個數(shù)目不大，化為填數(shù)問題之后，可用枚舉法進(jìn)行具體的填寫： 　　　　 　　　 再按照題目要求檢驗，最終易知有9種分配方法． 方法二　記四人為甲、乙、丙、丁，則甲送出的卡片可以且只可以由其

9、他三人之一收到，故有3種分配方式；以乙收到為例，其他人收到卡片的情況可分為兩類： 第一類：甲收到乙送出的卡片，這時丙、丁只有互送卡片1種分配方式；第二類：甲收到的不是乙送出的卡片，這時，甲收到卡片的方式有2種(分別是丙和丁送出的)．對每一種情況，丙、丁收到卡片的方式只有一種．因此，根據(jù)乘法計數(shù)原理，不同的分配方式數(shù)為3×(1＋2)＝9. 12．解　分5步進(jìn)行： 第一步：先排第一天，可排5人中的任一個，有5種排法； 第二步：再排第二天，此時不能排第一天的人，有4種排法； 第三步：再排第三天，此時不能排第二天的人，有4種排法； 第四步：同前； 第五步：同前． 由分步乘法計數(shù)原理可得不同的排法有5×4×4×4×4＝1 280(種)． 5