2022年高考數學一輪總復習 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明練習

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1、2022年高考數學一輪總復習 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明練習 一、選擇題 1.(xx·太原模擬)命題“如果數列{an}的前n項和Sn=2n2-3n,那么數列{an}一定是等差數列”是否成立(  ) A.不成立      B.成立 C.不能斷定 D.與n取值有關 [解析] 因為Sn=2n2-3n,所以n=1時a1=S1=-1,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5,n=1時適合an,且an-an-1=4,故{an}為等差數列,即命題成立. [答案] B 2.(xx·臨沂模擬)用反證法證明某命題時,對結論:“自然數a,b,c

2、中恰有一個是偶數”正確的反設為(  ) A.a,b,c中至少有兩個偶數 B.a,b,c中至少有兩個偶數或都是奇數 C.a,b,c都是奇數 D.a,b,c都是偶數 [解析] a,b,c恰有一個是偶數說明有且只有一個是偶數.其否定有a,b,c均為奇數或a,b,c至少有兩個偶數. [答案] B 3.設a=-,b=-,c=-,則a、b、c的大小順序是(  ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b [解析] ∵a=-=, b=-=,c=-=, 又∵+>+>+>0, ∴a>b>c. [答案] A 4.(xx·寧波模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分

3、析法證明:“設a>b>c,且a+b+c=0,求證0 B.a-c>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 [解析] 0 ?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0. [答案] C 5.(xx·銀川模擬)設a,b,c是不全相等的正數,給出下列判斷: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a>b,a

4、c,a≠b不能同時成立, 其中正確判斷的個數為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析]?、佗谡_;③中,a≠b,b≠c,a≠c可以同時成立,如a=1,b=2,c=3,故正確的判斷有2個. [答案] C 6.(xx·福州模擬)設00,b>0,a,b為常數,+的最小值是(  ) A.4ab B.2(a2+b2) C.(a+b)2 D.(a-b)2 [解析] (x+1-x) =a2+++b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2. 當且僅當x=時,等號成立. [答案] C 二、填空題 7.(xx·安陽模擬)有下列條件:①ab>0,②ab<0,③

5、a>0,b>0,④a<0,b<0,其中能使+≥2成立的條件的個數是________. [解析] 要使+≥2,只要>0且>0,即a,b不為0且同號即可,故有3個. [答案] 3 8.設a>b>0,m=-,n=,則m,n的大小關系是__________. [解析] 取a=2,b=1,得m0,顯然成立. [答案] m

6、,則f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調函數.依題意,得f(0)f(1)<0, ∴(a-1)(2a-1)<0,∴

7、[答案]  三、解答題 11.已知四棱錐S-ABCD中,底面是邊長為1的正方形,又SB=SD=,SA=1. (1)求證:SA⊥平面ABCD; (2)在棱SC上是否存在異于S,C的點F,使得BF∥平面SAD?若存在,確定F點的位置;若不存在,請說明理由. (1)證明:由已知得SA2+AD2=SD2, ∴SA⊥AD.同理SA⊥AB. 又AB∩AD=A,∴SA⊥平面ABCD. (2)解:假設在棱SC上存在異于S,C的點F,使得BF∥平面SAD. ∵BC∥AD,BC?平面SAD. ∴BC∥平面SAD.而BC∩BF=B,∴平面SBC∥平面SAD.這與平面SBC和平面SAD

8、有公共點S矛盾, ∴假設不成立.故不存在這樣的點F,使得BF∥平面SAD. 12.(xx·鄭州模擬)已知數列{an}與{bn}滿足bnan+an+1+bn+1an+2=0,bn=,n∈N+,且a1=2,a2=4. (1)求a3,a4,a5的值. (2)設cn=a2n-1+a2n+1,n∈N+,證明:{cn}是等比數列. (1)解:由bn=,n∈N*, 可得bn= 又bnan+an+1+bn+1an+2=0, 當n=1時,a1+a2+2a3=0,由a1=2,a2=4, 可得a3=-3; 當n=2時,2a2+a3+a4=0,可得a4=-5; 當n=3時,a3+a4+2a5=0,可得a5=4. (2)證明:對任意n∈N*,a2n-1+a2n+2a2n+1=0, ① 2a2n+a2n+1+a2n+2=0, ② a2n+1+a2n+2+2a2n+3=0, ③ ②-③,得a2n=a2n+3, ④ 將④代入①,可得a2n+1+a2n+3=-(a2n-1+a2n+1), 即cn+1=-cn(n∈N*).又c1=a1+a3=-1,故cn≠0,因此q=-1.所以{cn}是等比數列.

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