2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 2-1 第2課時 數(shù)列的通項公式與遞推公式 (教案)

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 2-1 第2課時 數(shù)列的通項公式與遞推公式 (教案) ●教學(xué)目標(biāo) 知識與技能:了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項公式的異同;會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項;理解數(shù)列的前n項和與的關(guān)系 過程與方法:經(jīng)歷數(shù)列知識的感受及理解運用的過程。 情感態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),體會數(shù)學(xué)來源于生活,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 ●教學(xué)重點 根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項 ●教學(xué)難點 理解遞推公式與通項公式的關(guān)系 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [復(fù)習(xí)引入] 數(shù)列及有關(guān)定義 Ⅱ.講授新課 數(shù)列的表示方法 1、 通項公式法 如果數(shù)列的第n項

2、與序號之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。 如數(shù)列 的通項公式為 ;    ? 的通項公式為 ;    的通項公式為 ; 2、 圖象法 啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形.具體方法是以項數(shù) 為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項 為縱坐標(biāo),即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(以前面提到的數(shù)列 為例,做出一個數(shù)列的圖象),所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點,因為橫坐標(biāo)為正整數(shù),所以這些點都在 軸的右側(cè),而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢. 3、 遞推公式法 知識都來源于實踐,最后還要應(yīng)

3、用于生活用其來解決一些實際問題. 觀察鋼管堆放示意圖,尋其規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型. 模型一:自上而下: 第1層鋼管數(shù)為4;即:14=1+3 第2層鋼管數(shù)為5;即:25=2+3 第3層鋼管數(shù)為6;即:36=3+3 第4層鋼管數(shù)為7;即:47=4+3 第5層鋼管數(shù)為8;即:58=5+3 第6層鋼管數(shù)為9;即:69=6+3 第7層鋼管數(shù)為10;即:710=7+3 若用表示鋼管數(shù),n表示層數(shù),則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列,且≤n≤7) 運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型,運用這一關(guān)系,會

4、很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。 讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片,是否還有其他規(guī)律可循?(啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律) 模型二:上下層之間的關(guān)系 自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。 即;; 依此類推:(2≤n≤7) 對于上述所求關(guān)系,若知其第1項,即可求出其他項,看來,這一關(guān)系也較為重要。 定義: 遞推公式:如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項),且任一項與它的前一項(或前n項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式 遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。 如下數(shù)字排列的一個數(shù)列:3,5,8,13,21,34,55,89 遞推公式為:

5、 數(shù)列可看作特殊的函數(shù),其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系,首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法:列表法,圖象法,解析式法.相對于列表法表示一個函數(shù),數(shù)列有這樣的表示法:用 表示第一項,用 表示第一項,……,用 表示第 項,依次寫出成為 4、列表法 .簡記為 . [范例講解] 例3 設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項。 解:分析:題中已給出的第1項即,遞推公式: 解:據(jù)題意可知:, [補充例題] 例4已知, 寫出前5項,并猜想. 法一: ,觀察可得 法二:由 ∴ 即 ∴ ∴ Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P31練習(xí)2 [補充練習(xí)] 1.根據(jù)各個數(shù)列的首項

6、和遞推公式,寫出它的前五項,并歸納出通項公式 (1) =0, =+(2n-1) (n∈N); (2) =1, = (n∈N); (3) =3, =3-2 (n∈N). 解:(1) =0, =1, =4, =9, =16, ∴ =(n-1); (2) =1,=,=, =, =, ∴ =; (3) =3=1+2, =7=1+2, =19=1+2, =55=1+2, =163=1+2, ∴ =1+2·3; Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容: 1.遞推公式及其用法; 2.通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系,而遞推公式反映的是相鄰兩項(或n項)之間的關(guān)系. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題2。1A組的第4、6題

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