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1、高中數(shù)學(xué) 雙基限時練6 新人教B版必修4
1．已知tanα＝－，α為第二象限角，則cosα的值等于( )
A. B.
C．－ D．－
解析 tanα＝－，α為第二象限角，
∴cosα＝－＝－.
答案 D
2．化簡的結(jié)果是( )
A．cos160° B．－cos160°
C．±cos160° D．±|cos160°|
解析?。剑絴cos160°|＝－cos160°.
答案 B
3．設(shè)0<α<π，sinα＋cosα＝，則的值為( )
A. B.
C．－ D．－
解析 ∵sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝.
∴2sinαc
2、osα＝－<0.
∵α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0.
∴1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝.
∴sinα－cosα＝.
∴＝＝＝－.
答案 C
4．已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析 由于tanθ＝2，sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ
＝＝
＝＝.
答案 D
5．角A為△ABC的一個內(nèi)角，若sinA＋cosA＝，則這個三角形的形狀為( )
A．銳角三角形 B．鈍角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
解析 由sinA＋cos
3、A＝兩邊平方得
sinA·cosA＝－<0.
∵角A為△ABC的一個內(nèi)角，
∴00，cosA<0，
∴
4、f的值是________．
解析 解法1 ∵f(tanx)＝sinxcosx＝＝，
∴f(x)＝.
∴f＝＝.
解法2 令tanx＝，則＝，∴sinx＝cosx.
由
解得cos2x＝.
∴f(tanx)＝sinxcosx＝cosx·cosx＝cos2x＝×＝.
答案
能 力 提 升
9．若1＋sinθ＋cosθ＝0成立，則①θ不可能是第一象限角，②θ不可能是第二象限角，③θ不可能是第三象限角，④θ不可能是第四象限角．其中說法正確的是________．
解析 由于1＋sinθ＋cosθ＝0，得sinθ|sinθ|＋cosθ|cosθ|＝－1，∴sinθ≤0，cosθ≤0
5、，θ的終邊可以落在第三象限、x軸負半軸和y軸負半軸．故說法正確的是①②④.
答案?、佗冖?
10．已知tanα＝，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin2α－3sinαcosα＋4cos2α.
解析 (1)原式＝＝＝.
(2)原式＝＝＝＝.
11．求證：＝.
解析 解法1 右邊＝
＝
＝
＝
＝＝左邊，
∴等式成立．
解法2 左邊＝＝，
右邊＝＝＝＝＝，
∴左邊＝右邊，等式成立．
解法3 ∵tanα－sinα≠0，tanα·sinα≠0，
∴要證原等式成立，
只要證tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立．
而tan2α·sin2α＝tan2α
6、(1－cos2α)＝tan2α－(tanαcosα)2＝tan2α－sin2α，
即tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，
∴等式成立．
12．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根分別為sinα和cosα，且α∈(0,2π)．
(1)求＋的值；
(2)求m的值；
(3)求方程的兩根及此時的α值．
解析 ∵sinα和cosα是方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根，
∴sinα＋cosα＝，sinα·cosα＝.
(1)原式＝＋
＝－
＝sinα＋cosα＝.
(2)∵sinα＋cosα＝，
∴1＋2sinαcosα＝.
∴sinαcosα＝＝，∴m＝.
(3)由sinα＋cosα＝，sinαcosα＝可知，
sinα>0，cosα>0，
∴或
∴α＝或α＝.
品 味 高 考
13．已知α是第二象限角，sinα＝，則cosα＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析 ∵α是第二象限角，∴cosα＝－＝－＝－.
答案 A
高中數(shù)學(xué) 雙基限時練6 新人教B版必修4
