(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 不等式與合情推理學(xué)案 理 新人教A版

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1、第4講 不等式與合情推理 不等式的性質(zhì)及解法 [考法全練] 1.已知x,y∈R,且x>y>0,若a>b>1,則一定有(  ) A.>   B.sin ax>sin by C.logax>logby D.a(chǎn)x>by 解析:選D.對于A選項,不妨令x=8,y=3,a=5,b=4,顯然=<=,A選項錯誤;對于B選項,不妨令x=π,y=,a=2,b=,此時sin ax=sin 2π=0,sin by=sin =,顯然sin ax<sin by,B選項錯誤;對于C選項,不妨令x=5,y=4,a=3,b=2,此時logax=log35,logby=log24=2,顯然logax<l

2、ogby,C選項錯誤;對于D選項,因為a>b>1,所以當(dāng)x>0時,ax>bx,又x>y>0,所以當(dāng)b>1時,bx>by,所以ax>by,D選項正確.綜上,選D. 2.(一題多解)(2019·高考全國卷Ⅱ)若a>b,則(  ) A.ln(a-b)>0 B.3a<3b C.a(chǎn)3-b3>0 D.|a|>|b| 解析:選C.法一:不妨設(shè)a=-1,b=-2,則a>b,可驗證A,B,D錯誤,只有C正確. 法二:由a>b,得a-b>0,但a-b>1不一定成立,則ln(a-b)>0不一定成立,故A不一定成立. 因為y=3x在R上是增函數(shù),當(dāng)a>b時,3a>3b,故B不成立. 因為y=x3在R

3、上是增函數(shù),當(dāng)a>b時,a3>b3,即a3-b3>0,故C成立. 因為當(dāng)a=3,b=-6時,a>b,但|a|<|b|, 所以D不一定成立. 故選C. 3.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(例如:[5.5]=5,[-5.5]=-6),則不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集為(  ) A.(2,3) B.[2,4) C.[2,3] D.(2,3] 解析:選B.不等式[x]2-5[x]+6≤0可化為([x]-2)·([x]-3)≤0,解得2≤[x]≤3,即不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集為2≤[x]≤3.根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù),得不等式的解集為2≤x<4.故選B.

4、 4.已知函數(shù)f(x)=若不等式f(x)≤5-mx恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是________. 解析:作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,令g(x)=5-mx,則g(x)恒過點(diǎn)(0,5),由f(x)≤g(x)恒成立,由數(shù)形結(jié)合得-≤-m≤0,解得0≤m≤. 答案: 5.(2019·高考浙江卷)已知a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤,則實數(shù)a的最大值是________. 解析:f(t+2)-f(t)=[a(t+2)3-(t+2)]-(at3-t)=2a(3t2+6t+4)-2,因為存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤,所以-≤2

5、a(3t2+6t+4)-2≤有解.因為3t2+6t+4≥1,所以≤a≤有解,所以a≤=,所以a的最大值為. 答案: (1)一元二次不等式的解法 先化為一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集. (2)簡單分式不等式的解法 ①>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0). ②≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. (3)不等式恒成立問題的解題方法 ①f(x)>a對一切x∈I恒成立?f(x)min>a; f(x)<a對一切x∈I恒成立?f

6、(x)max<a. ②f(x)>g(x)對一切x∈I恒成立?f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方. ③解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法,一定要搞清誰是自變量,誰是參數(shù).一般地,知道誰的范圍,誰就是變量,求誰的范圍,誰就是參數(shù).利用分離參數(shù)法時,常用到函數(shù)單調(diào)性、基本不等式等. 基本不等式及其應(yīng)用 [考法全練] 1.(一題多解)(2019·長沙模擬)若a>0,b>0,a+b=ab,則a+b的最小值為(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:選B.法一:由于a+b=ab≤,因此a+b≥4或a+b≤0(舍去),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號,故選B. 法二:由題意

7、,得+=1,所以a+b=(a+b)=2++≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號,故選B. 法三:由題意知a=(b>1),所以a+b=+b=2+b-1+≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號,故選B. 2.已知向量a=(x-1,3),b=(1,y),其中x,y都為正實數(shù).若a⊥b,則+的最小值為(  ) A.2 B.2 C.4 D.2 解析:選C.因為a⊥b,所以a·b=x-1+3y=0,即x+3y=1.又x,y為正實數(shù),所以+=(x+3y)·=2++≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時取等號.所以+的最小值為4.故選C. 3.(2019·高考天津卷)設(shè)x>0,y>0,x+2

8、y=5,則的最小值為________. 解析:因為x>0,y>0,所以>0. 因為x+2y=5,所以===2+≥2=4. 當(dāng)且僅當(dāng)2=時取等號. 所以的最小值為4. 答案:4 4.(2019·洛陽模擬)已知x>0,y>0,且+=1,則xy+x+y的最小值為________. 解析:因為+=1,所以2x+y=xy,所以xy+x+y=3x+2y,因為3x+2y=(3x+2y)=7++,且x>0,y>0,所以3x+2y≥7+4,所以xy+x+y的最小值為7+4. 答案:7+4 5.已知a>b>0,則a++的最小值為________. 解析:因為a>b>0,所以a++=≥+=2+=

9、3,當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時等號成立. 答案:3 利用不等式求最值的4個解題技巧 (1)湊項:通過調(diào)整項的符號,配湊項的系數(shù),使其積或和為定值. (2)湊系數(shù):若無法直接運(yùn)用基本不等式求解,可以通過湊系數(shù)后得到和或積為定值,從而可利用基本不等式求最值. (3)換元:分式函數(shù)求最值,通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用基本不等式求最值.即化為y=m++Bg(x)(A>0,B>0),g(x)恒正或恒負(fù)的形式,然后運(yùn)用基本不等式來求最值. (4)“1”的代換:先把已知條件中的等式變形為“1”的表達(dá)式,再把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘求積,通過變形構(gòu)造和或積

10、為定值的代數(shù)式求其最值. [提醒] (1)基本不等式a+b≥2成立的條件是a>0,b>0,而不等式a2+b2≥2ab對任意實數(shù)a,b都成立,因此在使用時要注意其前提條件. (2)對多次使用基本不等式時,需考慮等號是不是能同時成立. (3)對于含有x+(a>0)的不等式,不能簡單地利用x+≥2,而是要根據(jù)x的取值范圍判斷能否取到最小值2,若不能,需要利用函數(shù)的單調(diào)性求其最小值. 線性規(guī)劃問題 [考法全練] 1.(2019·高考天津卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y的最大值為(  ) A.2 B.3 C.5 D.6 解析:選C.由約束條件作出可行域

11、如圖中陰影部分(含邊界)所示. 因為z=-4x+y可化為y=4x+z, 所以作直線l0:y=4x,并進(jìn)行平移,顯然當(dāng)l0過點(diǎn)A(-1,1)時,z取得最大值,zmax=-4×(-1)+1=5.故選C. 2.(2019·江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知實數(shù)x,y滿足,則z=的最小值是(  ) A. B.2 C. D.-2 解析:選C.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)z==1+,其中表示點(diǎn)P(-1,-3)和點(diǎn)(x,y)的連線的斜率.結(jié)合圖象得目標(biāo)函數(shù)z=1+在點(diǎn)A處取得最小值,由,得,即A(3,-2),所以目標(biāo)函數(shù)z的最小值為1+=,故選C. 3.(2019

12、·洛陽市統(tǒng)考)如果點(diǎn)P(x,y)滿足,點(diǎn)Q在曲線x2+(y+2)2=1上,則|PQ|的取值范圍是(  ) A.[-1,-1] B.[-1,+1] C.[-1,5] D.[-1,5] 解析:選D.作出點(diǎn)P滿足的線性約束條件表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示),因為點(diǎn)Q所在圓的圓心為M(0,-2),所以|PM|取得最小值的最優(yōu)解為(-1,0),取得最大值的最優(yōu)解為(0,2),所以|PM|的最小值為,最大值為4,又圓M的半徑為1,所以|PQ|的取值范圍是[-1,5],故選D. 4.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料3千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料

13、2千克,B原料1千克,每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元,公司在每天消耗A,B原料都不超過12千克的條件下,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為(  ) A.1 800元 B.2 100元 C.2 400元 D.2 700元 解析:選C.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶,每天的利潤為z元.根據(jù)題意,有z=300x+400y.作出所表示的可行域,為圖中陰影部分中的整點(diǎn),作出直線3x+4y=0并平移,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,6)時,z有最大值,zmax=400×6=2 400,故選C. 5.(2019·廣州市綜合檢測(一))已知關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)

14、P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則m的取值范圍是________. 解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由可得,故A,所以-m≥-,解得m≤.作出直線x-2y=2,由可得,即B,因為存在點(diǎn)P(x0,y0),使得x0-2y0-2=0,即直線x-2y-2=0與平面區(qū)域有交點(diǎn),則需滿足-m≥-,所以m≤,所以m的取值范圍是. 答案: 6.(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)若變量x,y滿足,且z=ax-y的最小值為-1,則實數(shù)a的值為________. 解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,由圖知,若a≥3,則直線z=ax-y經(jīng)過點(diǎn)B(1,2)時,z取

15、得最小值,由a-2=-1,得a=1,與a≥3矛盾;若0<a<3,則直線z=ax-y經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)時,z取得最小值,由2a-5=-1,解得a=2;若a≤0,則直線z=ax-y經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)或C(3,2)時,z取得最小值,此時2a-5=-1或3a-2=-1,解得a=2或a=,與a≤0矛盾.綜上可知實數(shù)a的值為2. 答案:2 常見的3種目標(biāo)函數(shù) (1)截距型:形如z=ax+by,求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為y=-x+,通過求直線的截距的最值間接求出z的最值. (2)距離型:形如z=(x-a)2+(y-b)2,設(shè)動點(diǎn)P(x,y),定點(diǎn)M(a,b),則z=|P

16、M|2. (3)斜率型:形如z=,設(shè)動點(diǎn)P(x,y),定點(diǎn)M(a,b),則z=kPM. [提醒] 含參數(shù)的線性規(guī)劃問題,參數(shù)位置一般有兩種形式:一是目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù),這時可以準(zhǔn)確作出可行域,這類問題一般特征是其最優(yōu)解是可知的,因此解題時可充分利用目標(biāo)函數(shù)的斜率特征加以轉(zhuǎn)化;二是約束條件中含參,可行域的邊界線一般有一條是動態(tài)的,所以要充分依據(jù)目標(biāo)函數(shù)及最值等條件數(shù)形結(jié)合處理,有時還得進(jìn)行分類討論. 合情推理 [考法全練] 1.(2019·高考全國卷Ⅱ)在“一帶一路”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測. 甲:我的成績比乙高. 乙:丙的成績比我和甲的都高. 丙:我的成績

17、比乙高. 成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序為(  ) A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 解析:選A.依題意,若甲預(yù)測正確,則乙、丙均預(yù)測錯誤,此時三人成績由高到低的次序為甲、乙、丙;若乙預(yù)測正確,此時丙預(yù)測也正確,這與題意相矛盾;若丙預(yù)測正確,則甲預(yù)測錯誤,此時乙預(yù)測正確,這與題意相矛盾.綜上所述,三人成績由高到低的次序為甲、乙、丙,選A. 2.(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)某市為了緩解交通壓力,實行機(jī)動車輛限行政策,每輛機(jī)動車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D

18、,E五輛車,每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今天算起,A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測一定正確的是(  ) A.今天是周四 B.今天是周六 C.A車周三限行 D.C車周五限行 解析:選A.在限行政策下,要保證每天至少有四輛車可以上路行駛,周一到周五每天只能有一輛車限行.由周末不限行,B車昨天限行知,今天不是周一,也不是周日;由E車周四限行且明天可以上路可知,今天不是周三;由E車周四限行,B車昨天限行知,今天不是周五;從今天算起,A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,如果今天是周二,A,C兩車連續(xù)行駛到周五,只能同時在周一限行

19、,不符合題意;如果今天是周六,則B車周五限行,A,C兩車連續(xù)行駛到周二,只能同時在周三限行,不符合題意,所以今天是周四.故選A. 3.(2019·南昌市第一次模擬測試)我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中,第n行的所有數(shù)之和為2n-1,若去除所有為1的項,依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前55項和為(  ) A.4 072 B.2 026 C.4 096 D.2 048 解析:選A.由題意,在“楊輝三角”中,令行數(shù)為n,則-(2n-1)=55,解

20、得n=12,則前12行的和為1+21+22+…+211=212-1,所以去除所有為1的項后的數(shù)列的前55項和為212-2×12=4 072,故選A. 4.(2019·安徽省考試試題)在平面幾何中,與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個.類似的,在立體幾何中,與正四面體的四個面所在平面的距離相等的點(diǎn)(  ) A.有且只有一個 B.有且只有三個 C.有且只有四個 D.有且只有五個 解析:選D.如圖1所示,與△ABC的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)為O1,O2,O3,O4,其中O1是△ABC的內(nèi)切圓的圓心,O2是與AC,AB的延長線和線段BC都相切的圓的圓心,O3是與CA,CB

21、的延長線和線段AB都相切的圓的圓心,O4是與BC,BA的延長線和線段AC都相切的圓的圓心.類似的,如圖2所示,正四面體P-ABC的內(nèi)切球的球心到四個面所在平面的距離相等,將正四面體P-ABC延拓為正四面體P-DEF,所得三棱臺ABC-DEF內(nèi)存在一個球,其球心到平面ABC,平面PDE,平面PEF,平面PDF的距離相等,同理,分別將四面體A-PBC,B-PAC,C-PAB進(jìn)行延拓均可得到一個滿足題意的點(diǎn),因此滿足題意的點(diǎn)有且只有五個,故選D. (1)破解歸納推理題的思維3步驟 ①發(fā)現(xiàn)共性:通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律). ②歸納推理:把這種相似性推廣為一個明確表

22、述的一般命題(猜想). ③檢驗,得結(jié)論:對所得的一般性命題(猜想)進(jìn)行檢驗,一般地,“求同存異”“逐步細(xì)化”“先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧. (2)破解類比推理題的3個關(guān)鍵 ①會定類,即找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征. ②會推測,即用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的猜想. ③會檢驗,即檢驗猜想的正確性.要將類比推理運(yùn)用于簡單推理之中,在不斷的推理中提高自己的觀察、歸納、類比能力. 一、選擇題 1.已知a>0>b,則下列不等式一定成立的是(  ) A.a(chǎn)2<-ab B.|a|<|b| C.> D.> 解析:

23、選C.通解:當(dāng)a=1,b=-1時,滿足a>0>b,此時a2=-ab,|a|=|b|,<,所以A,B,D不一定成立.因為a>0>b,所以b-a<0,ab<0,所以-=>0,所以>一定成立,故選C. 優(yōu)解:因為a>0>b,所以>0>,所以>一定成立,故選C. 2.若log4(3a+4b)=log2,則a+b的最小值是(  ) A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+4 解析:選D.因為log4(3a+4b)=log2,所以log22(3a+4b)=log2,所以log2(3a+4b)=log2,所以log2(3a+4b)=2log2,所以log2(3a+4b)=log2ab,所

24、以3a+4b=ab,即+=1,故a+b=(a+b)=7++≥7+4.故選D. 3.(一題多解)(2019·武漢調(diào)研)設(shè)實數(shù)x,y滿足,則z=x+3y的最大值為(  ) A.15 B. C.5 D.6 解析:選D.法一:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.作出直線x+3y=0并平移,可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時z取得最大值,由可得,故A(0,2),此時zmax=0+6=6.故選D. 法二:作出可行域如圖中陰影部分所示,求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,2),B,C(5,0),分別代入目標(biāo)函數(shù),對應(yīng)的z的值為6,,5,故z的最大值為6,故選D. 4.(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x)=則

25、滿足不等式f(x2-2)>f(x)的x的取值范圍是(  ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-)∪(,+∞) C.(-∞,-)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(,+∞) 解析:選C.法一:因為當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x≤0時,f(x)=0,故由f(x2-2)>f(x)得,或解得x>2或x<-,所以x的取值范圍是(-∞,-)∪(2,+∞),故選C. 法二:取x=2,則f(22-2)=f(2),所以x=2不滿足題意,排除B,D;取x=-1.1,則f((-1.1)2-2)=f(-0.79)=0,f(-1.1)=0,所以x=-1.1不滿足題意,排除A,故選C.

26、 5.(2019·重慶調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位同學(xué),甲說:“是乙或丙獲獎.”乙說:“甲、丙都未獲獎.”丙說:“我獲獎了.”丁說:“是乙獲獎.”已知四位同學(xué)的話只有一句是對的,則獲獎的同學(xué)是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:選D.假設(shè)獲獎的同學(xué)是甲,則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對,因此甲不是獲獎的同學(xué);假設(shè)獲獎的同學(xué)是乙,則甲、乙、丁的話都對,因此乙也不是獲獎的同學(xué);假設(shè)獲獎的同學(xué)是丙,則甲和丙的話都對,因此丙也不是獲獎的同學(xué).從前面推理可得丁為獲獎的同學(xué),此時只有乙的話是對的,故選D. 6.(一題多解)若關(guān)于x的不等

27、式x2+2ax+1≥0在[0,+∞)上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(  ) A.(0,+∞) B.[-1,+∞) C.[-1,1] D.[0,+∞) 解析:選B.法一:當(dāng)x=0時,不等式1≥0恒成立, 當(dāng)x>0時,x2+2ax+1≥0?2ax≥-(x2+1)?2a≥-,又-≤-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,取等號,所以2a≥-2?a≥-1,所以實數(shù)a的取值范圍為[-1,+∞). 法二:設(shè)f(x)=x2+2ax+1,函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-a, 當(dāng)-a≤0,即a≥0時,f(0)=1>0,所以當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)≥0恒成立; 當(dāng)-a>0,即a<0時,要使f(x)≥0在[0,

28、+∞)上恒成立,需f(-a)=a2-2a2+1=-a2+1≥0,得-1≤a<0. 綜上,實數(shù)a的取值范圍為[-1,+∞),故選B. 7.(2019·昆明模擬)下面是(a+b)n(n∈N)*,當(dāng)n=1,2,3,4,5,6時展開式的二項式系數(shù)表示形式 (a+b)11 1   (a+b)21 2 1 (a+b)31 3 3 1 (a+b)41 4 λ 4 1 (a+b)51 5 μ 10 5 1  (a+b)61 6 15 20 15 6 1 借助上面的表示形式,判斷λ與μ的值分別是(  ) A.5,9 B.5,10 C.6,10 D.6,9 解析:選C.由題意知,

29、題中的二項式系數(shù)表示形式為楊輝三角數(shù)陣,楊輝三角數(shù)陣中,除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和,易得λ=6,μ=10.故選C. 8.某班級有一個學(xué)生A在操場上繞圓形跑道逆時針方向勻速跑步,每52秒跑完一圈,在學(xué)生A開始跑步時,在教室內(nèi)有一個學(xué)生B,往操場看了一次,以后每50秒他都往操場看一次,則該學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動是(  ) A.逆時針方向勻速前跑 B.順時針方向勻速前跑 C.順時針方向勻速后退 D.靜止不動 解析:選C.令操場的周長為C,則學(xué)生B每隔50秒看一次,學(xué)生A都距上一次學(xué)生B觀察的位置(弧長),并在上一次位置的后面,故學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動是順時針

30、方向勻速后退的,故選C. 9.已知實數(shù)x,y滿足.若z=|2x-2y-1|,則z的取值范圍是(  ) A. B.[0,5] C.[0,5) D. 解析:選C.通解:由題意,作出可行域,如圖中陰影部分所示.令t=2x-2y-1,則z=|t|.t=2x-2y-1可變形為y=x-t-,作出直線y=x,并平移,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時,t取得最小值,所以tmin=2×-2×-1=-;當(dāng)直線y=x向右下方平移,并接近點(diǎn)C(2,-1)時,t的值趨近于2×2-2×(-1)-1=5.所以z的取值范圍為[0,5),故選C. 優(yōu)解:令t=2x-2y-1,則z=|t|,易知t=2x-2y-1的最值在可行域

31、的頂點(diǎn)處取得.易得A,B,C(2,-1)為可行域的頂點(diǎn),分別將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入t=2x-2y-1,對應(yīng)的t的值為-,0,5,又可行域不包括點(diǎn)B,C,所以z的取值范圍為[0,5),故選C. 10.已知變量x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最小值為2,則+的最小值為 (  ) A.2+ B.5+2 C.8+ D.2 解析:選A.作出約束條件所對應(yīng)的可行域,如圖中陰影部分.因為a>0,b>0,所以-<0.所以目標(biāo)函數(shù)z=ax+by在點(diǎn)A(1,1)處取得最小值2,即2=a×1+b×1,所以a+b=2.所以+=×(a+b)=≥(4+2)=2+(當(dāng)且僅當(dāng)=,

32、即b=a時取等號).故選A. 11.若max{s1,s2,…,sn}表示實數(shù)s1,s2,…,sn中的最大者.設(shè)A=(a1,a2,a3),B=,記A?B=max{a1b1,a2b2,a3b3}.設(shè)A=(x-1,x+1,1),B=,若A?B=x-1,則x的取值范圍為(  ) A.[1-,1] B.[1,1+] C.[1-,1] D.[1,1+] 解析:選B.由A=(x-1,x+1,1),B=,得A?B=max{x-1,(x+1)(x-2),|x-1|}=x-1,則化簡,得由①,得1-≤x≤1+.由②,得x≥1.所以不等式組的解集為1≤x≤1+,則x的取值范圍為[1,1+].故選B.

33、 12.(2019·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=x3+3x2+4x+2,則不等式|f(x-1)|<|f(x)|的解集為(  ) A. B. C. D. 解析:選A.當(dāng)x=0時,f(0)=2,|f(0)|=2,f(-1)=-1+3-4+2=0,|f(-1)|=0,|f(-1)|<|f(0)|,即x=0滿足題意,排除C與D選項(不含 x=0);當(dāng)x=1時f(0)=2,|f(0)|=2,f(1)=1+3+4+2=10,|f(1)|=10,|f(0)|<|f(1)|,即x=1滿足題意,排除B選項(不含x=1),故選A. 二、填空題 13.若a+b≠0,則a2+b2+的最小值為_____

34、___. 解析:法一:因為2ab≤a2+b2,所以(a+b)2≤2(a2+b2),由a+b≠0,知a2+b2+≥a2+b2+≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b,且a2+b2=,即a=b=±時,等號成立. 法二:因為a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥(a+b)2,所以a2+b2≥,所以a2+b2+≥+≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b,且=,即a=b=±時,等號成立. 答案: 14.(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,B,C,D四項參賽作品只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下: 甲說:“是C或D作品獲得一等獎”; 乙說:“B作品獲得一等獎

35、”; 丙說:“A,D兩項作品未獲得一等獎”; 丁說:“是C作品獲得一等獎”. 若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是________. 解析:若獲得一等獎的是A,則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)說的話都錯;若獲得一等獎的是B,則乙、丙兩位同學(xué)說的話對,符合題意;若獲得一等獎的是C,則甲、丙、丁三位同學(xué)說的話都對;若獲得一等獎的是D,則只有甲同學(xué)說的話對,故獲得一等獎的作品是B. 答案:B 15.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”.它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式1+中“…”即代表

36、無限次重復(fù),但原式卻是個定值,它可以通過方程1+=x求得x=.類比上述過程,則=________. 解析:令 =x(x>0),兩邊平方,得3+2=x2,即3+2x=x2,解得x=3,x=-1(舍去),故=3. 答案:3 16.若x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為2,則a=________,z的最大值是________. 解析:x,y滿足約束條件的可行域如圖, 目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時,z取得最小值,經(jīng)過點(diǎn)B時,z取得最大值. 由解得A(1,0).又點(diǎn)A在直線x=a上,可得a=1.由 解得B,則z的最大值是z=2×1+3×=. 答案:1  - 17 -

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