2022年人教版高中數(shù)學(xué)必修四第一章 1-4-2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二） 《教案》

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1、2022年人教版高中數(shù)學(xué)必修四第一章 1-4-2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二） 《教案》 教學(xué)目的： 知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性； 能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 教學(xué)重點：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性； 教學(xué)難點：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？ 二、講解新課： 奇偶

2、性 請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？ (1)余弦函數(shù)的圖形 當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。 例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。 (2)正弦函數(shù)的圖形 觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？ 這個事實反映在

3、圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。 也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。 2.單調(diào)性 從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出： 當(dāng)x∈［－，］時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1. 當(dāng)x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1. 結(jié)合上述周期性可知： 正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)

4、，其值從1減小到－1. 余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1； 在每一個閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1. 3.有關(guān)對稱軸 觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知 y=sinx的對稱軸為x= k∈Z y=cosx的對稱軸為x= k∈Z 練習(xí)1。（1）寫出函數(shù)的對稱軸； （2）的一條對稱軸是（ C ） (A) x軸， (B) y軸， (C) 直線， (D) 直線 思考：P46面11題。 4.例題講解 例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) (2) 例2 函數(shù)f(x)＝sinx圖象的對稱軸是 ；對稱中心是 . 例3．P38面例3 例4 不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0； ① ② 例5 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間； 思考：你能求的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？ 練習(xí)2：P40面的練習(xí) 三、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) 1． 單調(diào)性 2． 奇偶性 3． 周期性 五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十。