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1、甘肅省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專項(xiàng)突破練3 陰影部分面積計(jì)算問題練習(xí)
1.(xx黑龍江龍東)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn),BC平行于x軸,分別交y=(x>0),y=(x<0)的圖象于B,C兩點(diǎn),若△ABC的面積為2,則k值為( )
A.-1 B.1 C.- D.
答案A
解析連接OC,OB,如圖,
∵BC∥x軸,∴S△ACB=S△OCB,
而S△OCB=·|3|+·|k|,∴·|3|+·|k|=2,
而k<0,∴k=-1.
2.(xx廣西南寧)如圖,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則勒
2、洛三角形的面積(即陰影部分面積)為( )
A.π+ B.π-
C.2π- D.2π-2
答案D
解析過A作AD⊥BC于D,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,
∴BD=CD=1,AD=BD=,
∴△ABC的面積為×BC×AD=,S扇形BAC=π,
∴勒洛三角形的面積S=3×π-2×=2π-2,故選D.
3.
(xx內(nèi)蒙古包頭)如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是( )
A.2- B.2-
C.4- D.4
3、-
答案A
解析如圖,過A作AE⊥BC于E,∵AB=2,∠ABC=30°,
∴AE=AB=1.
又∵BC=4,
∴陰影部分的面積是×4×1-=2-π,故選A.
4.(xx浙江杭州)如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),若沿左圖中的虛線剪開,拼成如圖的一座“小別墅”,則圖中陰影部分的面積是( )
A.2 B.4 C.8 D.10
答案B
解析陰影部分由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)直角梯形組成,由第一個(gè)圖形可知:陰影部分的兩部分可構(gòu)成正方形的四分之一,正方形的面積=4×4=16,∴圖中陰影部分的面積是16÷4=4.故選B.
5.(xx海南)
4、如圖1,分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC,EG剪開,拼成如圖2所示的?KLMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形,且?KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為( )
A.24 B.25 C.26 D.27
答案B
解析如圖,設(shè)PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的邊長(zhǎng)為b.
由題意:a2+b2+(a+b)(a-b)=50,
∴a2=25,∴正方形EFGH的面積=a2=25,
故選B.
6.(xx廣東)如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為 .(結(jié)果保
5、留π)?
答案π
解析連接OE,如圖,
∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,
∴OD=2,OE⊥BC,
易得四邊形OECD為正方形,
∴由弧DE.線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=22-=4-π,
∴陰影部分的面積=×2×4-(4-π)=π.
7.(xx廣西貴港)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A'BC'的位置,此時(shí)點(diǎn)A'恰好在CB的延長(zhǎng)線上,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留π).?
答案4π
解析∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,
∴∠BAC
6、=30°,∠ABC=60°,AC=2.
∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A'BC'的位置,此時(shí)點(diǎn)A'恰好在CB的延長(zhǎng)線上,
∴△ABC≌△A'BC',
∴∠ABA'=120°=∠CBC',
∴S陰影=S扇形ABA'+S△ABC-S扇形CBC'-S△A'BC'=S扇形ABA'-S扇形CBC'==4π.
8.(xx江蘇宿遷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)與正比例函數(shù)y=kx,y=(k>1)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是 .?
答案2
解析如圖:作BD⊥x軸,AC⊥y軸,OH⊥AB,
設(shè)A(x1,y1),B(x2
7、,y2),
∵A.B在反比例函數(shù)上,
∴x1y1=x2y2=2,
∵解得x1=,
又∵解得x2=,
∴x1x2==2,
∴y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD,
∵BD⊥x軸,AC⊥y軸,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴△ACO≌△BDO(SAS),
∴AO=BO,∠AOC=∠BOD,
又∵∠AOB=45°,OH⊥AB,
∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,
∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,
∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.
9.(xx貴州安順)如圖,C為半圓
8、內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長(zhǎng)為2 cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B'OC',點(diǎn)C'在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 cm2.(結(jié)果保留π)?
答案π
解析∵∠BOC=60°,△B'OC'是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,
∴∠B'OC'=60°,△BCO≌△B'C'O,
∴∠B'OC=60°,∠C'B'O=30°,
∴∠B'OB=120°,
∵AB=2 cm,∴OB=1 cm,OC'=(cm),
∴B'C'=(cm),
∴S扇形B'OB=π(cm2).
∵S扇形C'OC=π(cm2),
∴陰影部分面積=S
9、扇形B'OB+S△B'C'O-S△BCO-S扇形C'OC=S扇形B'OB-S扇形C'OC=π-π=π(cm2).
10.(xx江蘇宿遷)如圖,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)A,B分別落在x,y軸的正半軸上,∠OAB=60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)(先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,…)當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí),則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是 .?
答案π
解析在Rt△AOB中,∵A(1,0),∴OA=1,
又∵∠OAB=60°,∴cos 60°=,
∴AB=2,OB=,
∵在旋轉(zhuǎn)過程中,三角板的角度和邊的長(zhǎng)度不變,
∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積:S=×1××1×π.
甘肅省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專項(xiàng)突破練3 陰影部分面積計(jì)算問題練習(xí)
