高考數(shù)學(xué) 第十章 第二節(jié) 古典概型課時提升作業(yè) 文 北師大版

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1、高考數(shù)學(xué) 第十章 第二節(jié) 古典概型課時提升作業(yè) 文 北師大版 一、選擇題 1.2012年10月11日,中國作家莫言被授予諾貝爾文學(xué)獎,成為有史以來首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的中國籍作家.某學(xué)校組織了4個課外興趣閱讀小組閱讀莫言的名著.現(xiàn)從中抽出2個小組進(jìn)行學(xué)習(xí)成果匯報,在這個試驗中,基本事件的個數(shù)為　 (　　) (A)2　　　(B)4　　　(C)6　　　(D)8 2.(xx·安慶模擬)下列四個命題: ①對立事件一定是互斥事件; ②若A,B為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A,B滿足P(A)+P

2、(B)=1,則A,B是對立事件. 其中錯誤命題的個數(shù)是(　　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為(　　) (A) (B) (C) (D) 4.(xx·銅川模擬)從一群正在參加游戲的孩子中隨機抽出k人,每人分一個蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過一會兒,再從中任取m人,發(fā)現(xiàn)其中有n個孩子曾分過蘋果,估計參加游戲的孩子的人數(shù)為(　　) (A) (B) (C)k+m-n (D)k+m+n 5.某城市xx年的空氣質(zhì)量狀況如表

3、所示: 污染指數(shù) T [0, 30] (30, 60] (60, 100] (100, 110] (110, 130] (130, 140] 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50

4、A) (B) (C) (D) 7.(xx·漢中模擬)把一個質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,至少有一次骰子的點數(shù)為2的概率是(　　) (A) (B) (C) (D) 8.設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b,確定平面上的一個點P(a,b),記“點P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為(　　) (A)3 (B)4 (C)2和5 (D)3和4 二、填空題 9.(xx·合肥模擬)在集合A={2,3}中隨機取一個元素m,在集合B={1,2,3}中隨機取

5、一個元素n,得到點P(m,n),則點P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為　　　　　　. 10.(xx·咸陽模擬)一個質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐)玩具的四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是　　　　. 11.(能力挑戰(zhàn)題)某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示. 現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是　　　　,他屬于不超過2個小組的概率是　　　　　. 12.(能力挑戰(zhàn)題)把一顆骰子拋擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù)

6、,并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,組成方程組則(1)在出現(xiàn)點數(shù)有2的情況下,方程組只有一個解的概率為　　　　　　.(2)只有正數(shù)解的概率為　　　　　. 三、解答題 13.(xx·江西高考)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0), C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點. (1)求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率. (2)求這3點與原點O共面的概率. 14.(xx·山東高考)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2. (1)從以上五張

7、卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率. (2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率. 15.(xx·寶雞模擬)某市為增強市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組[20，25)，第2組[25，30)，第3組[30，35)，第4組[35，40)，第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示. (1)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者? (2)在(1)的條件下，

8、該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率. 答案解析 1.【解析】選C.設(shè)4個小組分別為a,b,c,d,從中抽取2個,則所有的結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個. 2.【解析】選D.由對立事件及互斥事件的概念可知①正確;當(dāng)A,B兩個事件互斥時,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以②錯誤;③錯誤;當(dāng)A,B是互斥事件時,若P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件,④錯誤. 3.【思路點撥】先給各興趣小組編號,然后列舉出所有的基本事件,利用古典概型解決. 【解析】選A.記

9、3個興趣小組分別為1組,2組,3組,甲參加1組記為“甲1”,則基本事件為“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9個. 記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組”,其中事件A有“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3個.因此P(A)==. 4.【解析】選B.可以估計每個孩子分到蘋果的概率為,故可以估計參加游戲的孩子的人數(shù)為=. 5.【解析】選A.所求概率為++=. 6.【解析】選B.∵p⊥q, ∴p·q=-2m+n=0. ∴n=2m,滿足條件的(m,n)有3個,分別為(1,2),(2,4),(3,6)

10、,而(m,n)的所有情況共有36個, 故所求概率P==. 7.【思路點撥】可用對立事件的概率公式求解. 【解析】選D.把一個質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,共有36種可能的情況,兩次骰子的點數(shù)都不為2的情況共有25種,故所求概率為1-=. 8.【解析】選D.事件Cn的總事件數(shù)為6.只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時的基本事件個數(shù)即可. 當(dāng)n=2時,落在直線x+y=2上的點為(1,1); 當(dāng)n=3時,落在直線x+y=3上的點為(1,2),(2,1); 當(dāng)n=4時,落在直線x+y=4上的點為(1,3),(2,2); 當(dāng)n=5時,落在直線x+y=5上的點為(2,3), 顯然當(dāng)n=3,4時,事件C

11、n的概率最大,均為. 9.【解析】由題意得點P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個,在圓x2+y2=9內(nèi)部的點有(2,1),(2,2),即所求概率為=. 答案： 10.【解析】應(yīng)用列舉法共有16種等可能情況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)共有12種情況,所以所求概率為. 答案： 11.【解析】“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組

12、”兩種情況,故他屬于至少2個小組的概率為 P==. “不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事件是“3個小組”. 故他屬于不超過2個小組的概率是 P=1-=. 答案：　 【方法技巧】方程思想在概率方面的應(yīng)用 利用互斥事件中的基本事件的概率之間的計算公式,通過方程思想反求基本事件的概率,這體現(xiàn)了知識與方法上的縱橫交匯. 12.【解析】(1)方程組無解?a=2b(因該方程組不會出現(xiàn)無數(shù)組解的情況). 又因為出現(xiàn)點數(shù)有2的情況共有11種, 而當(dāng)a=2,b=1;a=4,b=2時,方程組無解, 所以出現(xiàn)點數(shù)有2的情況下,方程組只有一個解的概率P1=1-=. (2)

13、如圖所示,直線ax+by=3與x軸、y軸的交點分別為(,0),(0,),直線2x+y=2與x軸、y軸的交點分別為(1,0),(0,2),要使方程組有正數(shù)解,則 或 即或 當(dāng)a=1,2時,b=2,3,4,5,6; 當(dāng)b=1時,a=4,5,6, 所以方程組只有正數(shù)解的概率P2==. 答案：(1)　(2) 13.【解析】從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結(jié)果是:x軸上取2個點的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4種; y軸上取2個點的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4種; z軸上取2個點的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2

14、B1,C1C2B2,共4種; 所選取的3個點在不同坐標(biāo)軸上的有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2, A2B2C1,A2B2C2,共8種.因此,從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結(jié)果共20種. (1)選取的這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的所有可能結(jié)果有A1B1C1,A2B2C2,共2種,因此,這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為P1==. (2)選取的這3個點與原點O共面的所有可能結(jié)果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2, B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C

15、1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12種,因此,這3個點與原點O共面的概率為P2==. 14.【解析】(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2, 紅1紅3,紅1藍(lán)1,紅1藍(lán)2,紅2紅3,紅2藍(lán)1,紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)1,紅3藍(lán)2,藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況,故所求的概率為. (2)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍(lán)1綠0,藍(lán)2綠0,即共有15種情況,其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況,所以概率為. 15.【解析】(1)第3組的人數(shù)為0.

16、3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10. 因為第3，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1. 所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人. (2)記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，第5組的1名志愿者為C1. 則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有15種. 其中第4組的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9種，所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為=.