2022屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課堂達標10 函數(shù)圖象 文 新人教版

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1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課堂達標10 函數(shù)圖象 文 新人教版 1．(2018·桂林一調(diào))函數(shù)y＝(x3－x)2|x|的圖象大致是(　　) [解析]　由于函數(shù)y＝(x3－x)2|x|為奇函數(shù)，故它的圖象關于原點對稱，當0＜x＜1時，y＜0；當x＞1時，y＞0，故選B. [答案]　B 2．(2018·湖南衡陽第二次聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝＋ln|x|的圖象大致為(　　) [解析]　當x＞0，函數(shù)f(x)＝＋ln x，f′(x)＝－＋＝，當x∈(0,1)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，故排除A

2、，D，當x＜0時，f(x)＝＋ln(－x)單調(diào)遞減，排除C，選B. [答案]　B 3．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2} [解析]　令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)圖象 如圖． 由得 ∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1

3、＞0，a≠1)在同一坐標系中畫出其中兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，其中正確的是(　　 ) [解析]　冪函數(shù)f(x)的圖象一定經(jīng)過(1,1)，當a＞0時經(jīng)過原點； 指數(shù)函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過點(0,1)，當a＞1時，圖象遞增，當0＜a＜1時，圖象遞減； 對數(shù)函數(shù)h(x)的圖象經(jīng)過點(1,0)，當a＞1時，圖象遞增，當0＜a＜1時，圖象遞減， 對于A，其中指數(shù)底數(shù)應大于1，而冪函數(shù)的指數(shù)應小于0，故A不對； 對于選項B，其中冪函數(shù)的指數(shù)大于1，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)也應大于1，故B對； 對于選項C，其中指數(shù)函數(shù)圖象遞增，其底數(shù)應大于1，而對數(shù)函數(shù)圖象遞減，其底數(shù)小于1，故C不對； 對于選項

4、D，其中冪函數(shù)的圖象遞增，遞增的越來越快，指數(shù)函數(shù)的圖象遞減，故冪函數(shù)的指數(shù)應大于1，而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1，故D不對． 由上，B正確．故選B. [答案]　B 5．(2018·貴州模擬考試)某地一年的氣溫Q(t)(單位：℃)與時間t(月份)之間的關系如圖所示．已知該年的平均氣溫為10℃，令C(t)表示時間段的平均氣溫，下列四個函數(shù)圖象中，最能表示C(t)與t之間的函數(shù)關系的是(　　 ) [解析]　∵氣溫圖象在前6個月的圖象關于點(3,0)對稱，∴C(6)＝0，排除D； 注意到后幾個月的氣溫單調(diào)下降，則從0到12月前的某些時刻，平均氣溫應大于10℃，可排除C； ∵該年的平均氣

5、溫為10℃，∴t＝12時，C(12)＝10，排除B；故選A. [答案]　A 6．(2018·吉林三校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示， 則m的取值范圍為(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,2) C．(0,2) D．(1,2) [解析]　根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象過原點， 即f(0)＝0，∴m≠0. 當x＞0時，f(x)＞0，∴2－m＞0， 即m＜2，函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)遞增的， ∴f′(x)＞0在[－1,1]上恒成立， f′(x)＝ ＝＞0，∵m－2＜0，∴只需要x2－m＜0在[－1,1]上恒成立，∴(x2－m)max＜0，∴m＞1， 綜上

6、所述，1＜m＜2，故選D. [答案]　D 7．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝logf(x)的定義域是　________　. [解析]　當f(x)＞0時，函數(shù)g(x)＝logf(x)有意義， 由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)＞0的x∈(2,8]． [答案]　(2,8] 8．設函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______． [解析]　如圖，作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a

7、的取值范圍是[－1，＋∞)． [答案]　[－1，＋∞) 9．(2016·天津卷)已知函數(shù)f(x)＝ (a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關于x的方程|f(x)|＝2－恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是______. [解析]　由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上遞減，0

8、并判斷其零點個數(shù)； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)＞0的解集． [解]　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝ 由圖象知f(x)有兩個零點． (3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4]． (4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)＞0的解集為{x|0＜x＜4或x＞4}． [B能力提升練] 1．(2018·安徽蚌埠二模)函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) [解析]　由題意，函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞減，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上單調(diào)遞減，故選A.

9、[答案]　A 2．(2018·成都模擬)f(x)是定義在區(qū)間[－c，c](c＞2)上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示．令g(x)＝af(x)＋b，則下列關于函數(shù)g(x)的敘述正確的是(　　) A．若a＜0，則函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱 B．若a＝1,0＜b＜2，則方程g(x)＝0有大于2的實根 C．若a＝－2，b＝0，則函數(shù)g(x)的圖象關于y軸對稱 D．若a≠0，b＝2，則方程g(x)＝0有三個實根 [解析]　法一：排除法，當a＜0，b≠0時，g(x)＝af(x)＋b是非奇非偶函數(shù)，不關于原點對稱，排除A. 當a＝－2，b＝0時，g(x)＝－2f(x)是奇函數(shù)，不關于y軸對稱，

10、排除C. 當a≠0，b＝2時，因為g(x)＝af(x)＋b＝af(x)＋2， 當g(x)＝0時，有af(x)＋2＝0，所以f(x)＝－，從圖中可以看到，當－2＜－＜2時，f(x)＝－才有三個實根，所以g(x)＝0也不一定有三個實根，排除D.故選B. 法二：當a＝1,0＜b＜2時，g(x)＝f(x)＋b， 由圖可知，g(2)＝f(2)＋b＝0＋b＞0，g(c)＝f(c)＋b＜－2＋b＜0，所以當x∈(2，c)，必有g(x)＝0，故B正確． [答案]　B 3．(2018·廣東深圳質(zhì)檢)設函數(shù)y＝，關于該函數(shù)圖象的命題如下： ①一定存在兩點，這兩點的連線平行于x軸； ②任意兩點的連線

11、都不平行于y軸； ③關于直線y＝x對稱； ④關于原點中心對稱． 其中正確的是______． [解析]　y＝＝＝2＋，圖象如圖所示，可知②③正確． [答案]　②③ 4．(2018·綿陽二診)已知函數(shù)y＝f(x)及y＝g(x)的圖象分別如圖所示，方程f(g(x))＝0和g(f(x))＝0的實根個數(shù)分別為a和b，則a＋b＝　________　. [解析]　由圖象知f(x)＝0有3個根，分別為0，±m(xù)(m＞0)，其中1＜m＜2，g(x)＝0有2個根，－2＜n＜－1,0＜p＜1，由f(g(x))＝0得g(x)＝0或±m(xù)，由圖象可知當g(x)所對應的值為0，±m(xù)時，其都有2個根，因而

12、a＝6；由g(f(x))＝0，知f(x)＝n或p，由圖象可以看出當f(x)＝n時，有1個根，而當f(x)＝p時，有3個根，即b＝1＋3＝4.所以a＋b＝6＋4＝10. [答案]　10 5．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R. (1)當m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范圍． [解]　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m， 畫出F(x)的圖象如圖所示， 由圖象看出，當m＝0或m≥2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解； 當0＜m＜2時，函數(shù)

13、F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個解． (2)令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t， 因為H(t)＝2－在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以H(t)＞H(0)＝0. 因此要使t2＋t＞m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立， 應有m≤0， 即所求m的取值范圍為(－∞，0]． [C尖子生專練] (1)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且當x∈R時，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求證：y＝f(x)的圖象關于直線x＝m對稱； (2)若函數(shù)f(x)＝log2|ax－1|的圖象的對稱軸是x＝2，求非零實數(shù)a的值． [解]　(1)證明：設P(x0，y0)是y＝f(x)圖象上任意一點，則y0＝f(x0)． 設P點關于x＝m的對稱點為P′， 則P′的坐標為(2m－x0，y0)． 由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得 f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0. 即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的圖象上． 所以y＝f(x)的圖象關于直線x＝m對稱． (2)對定義域內(nèi)的任意x， 有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立． 所以|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立， 即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立． 又因為a≠0，所以2a－1＝0，得a＝.