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1、（棗莊專版）2022屆中考數(shù)學總復習 第1部分 第四章 幾何初步與三角形 第七節(jié) 相似三角形要題隨堂演練
1．(xx·涼州區(qū)中考)已知＝(a≠0，b≠0)，下列變形錯誤的是( )
A.＝ B．2a＝3b
C.＝ D．3a＝2b
2．如圖的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°
3．(xx·自貢中考)如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為( )
A．8 B．
2、12 C．14 D．16
4．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為( )
A. B. C．1 D.
5. (xx·云南中考)如圖，已知AB∥CD，若＝，則＝ ．
6．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，且DE∥AC，AE，CD相交于點O，若S△DOE∶S△COA＝1∶16，則S△BDE與S△CDE的比是 ．
7．(xx·泰安中考)如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，
3、E是BD上一點，EF∥AB，∠EAB＝∠EBA，過點B作DA的垂線，交DA的延長線于點G.
(1)∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；
(2)找出圖中與△AGB相似的三角形，并證明；
(3)BF的延長線交CD的延長線于點H，交AC于點M.求證：BM2＝MF·MH.
參考答案
1．B 2.A 3.D 4.C
5. 6.1∶3
7．解：(1)∠DEF＝∠AEF.理由如下：
∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠EBA，∠AEF＝∠EAB.
又∵∠EAB＝∠EBA，
∴∠DEF＝∠AEF.
(2)△EOA∽△AGB，證明如下：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，
∴∠GAB＝∠ABE＋∠ADB＝2∠ABE.
又∵∠AEO＝∠ABE＋∠BAE＝2∠ABE，
∴∠GAB＝∠AEO.
又∵∠AGB＝∠AOE＝90°，
∴△EOA∽△AGB.
(3)如圖，連接DM.
∵四邊形ABCD是菱形，由對稱性可知
BM＝DM，∠ADM＝∠ABM.
∵AB∥CH，∴∠ABM＝∠H，
∴∠ADM＝∠H.
又∵∠DMH＝∠FMD，∴△MFD∽△MDH，
∴＝，∴DM2＝MF·MH，
∴BM2＝MF·MH.
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