（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第1講 選擇、填空題的4種特殊解法學(xué)案 理 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第1講 選擇、填空題的4種特殊解法學(xué)案 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第1講 選擇、填空題的4種特殊解法學(xué)案 理 新人教A版（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　選擇、填空題的4種特殊解法 方法一　特值(例)排除法 方法詮釋 使用前提 使用技巧 常見(jiàn)問(wèn)題 特例法是根據(jù)題設(shè)和各選項(xiàng)的具體情況和特點(diǎn)，選取滿足條件的特殊的數(shù)值、特殊的點(diǎn)、特殊的例子、特殊的圖形、特殊的位置、特殊的函數(shù)、特殊的方程、特殊的數(shù)列等，針對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行代入對(duì)照，結(jié)合排除法，從而得到正確的答案. 滿足當(dāng)一般性結(jié)論成立時(shí)，對(duì)符合條件的特殊化情況也一定成立. 找到滿足條件的合適的特殊化例子，或舉反例排除，有時(shí)甚至需要兩次或兩次以上特殊化例子才可以確定結(jié)論. 求范圍、比較大小、含字母求值、恒成立問(wèn)題、任意性問(wèn)題等．而對(duì)于函數(shù)圖象的判別、不等式、空間線面位置關(guān)系等不

2、宜直接求解的問(wèn)題，常通過(guò)排除法解決. 真題示例 技法應(yīng)用 (2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝在[－π，π]的圖象大致為(　　) 取特殊值x＝π，結(jié)合函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，答案選D． 答案：D (2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)若a>b，則(　　) A．ln(a－b)>0 B．3a<3b C．a(chǎn)3－b3>0 D．|a|>|b| 取a＝－1，b＝－2，則a>b，可驗(yàn)證A，B，D錯(cuò)誤，只有C正確. 答案：C (2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，排除A，B；當(dāng)x＝0.5時(shí)，x2>x4，所以此時(shí)y>2

3、，排除C，故選D． 答案：D (2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2 　 B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3 不妨設(shè)△ABC為等腰直角三角形，則易得區(qū)域Ⅰ，Ⅱ的面積相等. 答案：A (2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知α∈，tan α＝2，則cos＝__________.

4、 取角α終邊上的特殊點(diǎn)(1，2)，利用定義代入計(jì)算，求sin α，cos α.答案為. 答案： (2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(　　) A．[－2，2] 　 B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3] 當(dāng)x＝4時(shí)，f(x－2)＝f(2)b>0，且ab＝1，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)＋<

5、og2(a＋b)3，則x0的取值范圍為(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0，2) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1，3) 解析：選C．取x0＝1，則f(1)＝＋1＝<3，故x0≠1，排除B，D；取x0＝3，則f(3)＝log28＝3，故x0≠3，排除A．故選C． 2．如果a1，a2，a3，…，an為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，則下列關(guān)系正確

6、的為(　　) A．a(chǎn)1a8>a4a5 B．a(chǎn)1a8a4＋a5 D．a(chǎn)1a8＝a4a5 解析：選B．取特殊數(shù)列，不妨設(shè)an＝n，則a1＝1，a4＝4，a5＝5，a8＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，只有選項(xiàng)B成立． 3．函數(shù)f(x)＝的圖象是(　　) 解析：選C．因?yàn)閤≠±1，所以排除A；因?yàn)閒(0)＝1，所以函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，排除D；因?yàn)閒＝＝，所以排除B，故選C． 4．如圖，點(diǎn)P為橢圓＋＝1上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A、上頂點(diǎn)B分別作y軸、x軸的平行線，它們相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P引BC，AC的平行線交AC于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M，交AB于D、

7、E兩點(diǎn)，記矩形PMCN的面積為S1，三角形PDE的面積為S2，則S1∶S2＝(　　) A．1 B．2 C． D． 解析：選A．不妨取點(diǎn)P， 則可計(jì)算S1＝×(5－4)＝， 由題易得PD＝2，PE＝， 所以S2＝×2×＝， 所以S1∶S2＝1. 5．若函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域D中的每一個(gè)x1，都存在唯一的x2∈D，使f(x1)·f(x2)＝1成立，則稱f(x)為“影子函數(shù)”，有下列三個(gè)命題：(　　) ①“影子函數(shù)”f(x)的值域可以是R； ②“影子函數(shù)”f(x)可以是奇函數(shù)； ③若y＝f(x)，y＝g(x)都是“影子函數(shù)”，且定義域相同，則y＝f(x)·g(x)是“

8、影子函數(shù)”． 上述命題正確的序號(hào)是(　　) A．① B．② C．③ D．②③ 解析：選B．對(duì)于①：假設(shè)“影子函數(shù)”的值域?yàn)镽，則存在x1，使得f(x1)＝0，此時(shí)不存在x2，使得f(x1)f(x2)＝1，所以①錯(cuò)； 對(duì)于②：函數(shù)f(x)＝x(x≠0)，對(duì)任意的x1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，取x2＝，則f(x1)f(x2)＝1，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x(x≠0)為奇函數(shù)，所以“影子函數(shù)”f(x)可以是奇函數(shù)，②正確； 對(duì)于③：函數(shù)f(x)＝x(x>0)，g(x)＝(x>0)都是“影子函數(shù)”，但F(x)＝f(x)g(x)＝1(x>0)不是“影子函數(shù)”(因?yàn)閷?duì)任意的x1∈(0，＋∞

9、)，存在無(wú)數(shù)多個(gè)x2∈(0，＋∞)，使得F(x1)·F(x2)＝1)，所以③錯(cuò)．綜上，應(yīng)選B． 6．(一題多解)已知E為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線，令＝a，＝b，過(guò)點(diǎn)E的直線分別交AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，且＝ma，＝nb，則＋＝(　　) A．3 B．4 C．5 D． 解析：選A．由于直線PQ是過(guò)點(diǎn)E的一條“動(dòng)”直線，所以結(jié)果必然是一個(gè)定值．故可利用特殊直線確定所求值． 法一：如圖1，令PQ∥BC， 則＝，＝，此時(shí)，m＝n＝， 故＋＝3.故選A． 法二：如圖2，直線BE與直線PQ重合，此時(shí)，＝，＝，故m＝1，n＝，所以＋＝3.故選A． 7．如圖，在三棱柱的

10、側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P＝BQ，過(guò)P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　) A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．∶1 解析：選B．將P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時(shí)仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有V＝V＝. 因此過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成體積比為2∶1的兩部分． 8．已知AD，BE分別是△ABC的中線，若||＝||＝1，且與的夾角為120°，則·＝________． 解析：若△ABC為等邊三角形，則||＝， 所以·＝||||cos 60°＝. 答案： 方法二　驗(yàn)證法 方法詮釋 使用前提 使用技

11、巧 常見(jiàn)問(wèn)題 驗(yàn)證法是把選項(xiàng)代入題干中進(jìn)行檢驗(yàn)，或反過(guò)來(lái)從題干中找合適的驗(yàn)證條件，代入各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而可否定錯(cuò)誤選項(xiàng)而得到正確選項(xiàng)的一種方法. 存在唯一正確選項(xiàng). 可以結(jié)合特例法、排除法等先否定一些明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng)，再選擇直覺(jué)認(rèn)為最有可能的選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，這樣可以快速獲得答案. 題干信息不全、選項(xiàng)是數(shù)值或范圍、正面求解或計(jì)算煩瑣的問(wèn)題等. 真題示例 技法應(yīng)用 (2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入(　　) A．A＝ 　 B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ 對(duì)于選項(xiàng)A，A＝.當(dāng)k＝1時(shí)，A＝，當(dāng)k＝2時(shí)，A＝，故A正確；經(jīng)驗(yàn)證選項(xiàng)B

12、，C，D均不符合題意．故選A． 答案：A (2018·高考北京卷)設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，則(　　) A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2，1)∈A B．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2，1)?A C．當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，(2，1)?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí)，(2，1)?A 對(duì)a取數(shù)字驗(yàn)證．a(chǎn)＝0時(shí)，A錯(cuò)；a＝2時(shí)，B錯(cuò)；a＝時(shí)，C錯(cuò)．所以選D． 答案：D (2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(　　) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大

13、值為3 D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 當(dāng)sin x＝0，cos x＝1時(shí)，函數(shù)值為4，所以A，C錯(cuò)；把x＋π代入驗(yàn)證，可得f(x＋π)＝f(x)，說(shuō)明D錯(cuò)．故選B． 答案：B (2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的是(　　) A．y＝ln(1－x) 　 B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 函數(shù)y＝ln x的圖象過(guò)定點(diǎn)(1，0)，而(1，0)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的點(diǎn)還是(1，0)，將(1，0)代入選項(xiàng)驗(yàn)證. 答案：B (2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)A、B是橢圓C：＋＝1長(zhǎng)軸的兩

14、個(gè)端點(diǎn)．若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是(　　) A．(0，1]∪[9，＋∞) B．(0，]∪[9，＋∞) C．(0，1]∪[4，＋∞) D．(0，]∪[4，＋∞) 選取四個(gè)選項(xiàng)的差異值m＝，m＝4代入驗(yàn)證. 答案：A 1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是(　　) A．y＝－ B．y＝－log2x C．y＝3x D．y＝x3＋x 解析：選D．y＝－在(0，＋∞)，(－∞，0)上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯(cuò)誤； y＝－log2x的定義域(0，＋∞)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤； y＝3x不

15、是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤； 令f(x)＝y(tǒng)＝x3＋x，f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－f(x)，是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故D正確，故選D． 2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　) A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|ln x| D．y＝2－x 解析：選B．因?yàn)閥＝x2是偶函數(shù)，y＝sin x是奇函數(shù)，y＝cos x是偶函數(shù)，所以A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)；C選項(xiàng)中函數(shù)圖象是把對(duì)數(shù)函數(shù)y＝ln x的圖象在x軸下方部分翻折到x軸上方，其余部分的圖象保持不變，故為非奇非偶函數(shù)；D選項(xiàng)為指數(shù)函數(shù)y＝()x，是非奇非偶函數(shù)．故選B．

16、 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．f(x)的一個(gè)周期為－π B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．f的一個(gè)零點(diǎn)為x＝－ D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 解析：選C．f(x)＝cos的周期為T＝kπ，所以A對(duì)；當(dāng)x＝時(shí)，2x－＝π，cos π＝－1，所以B對(duì)；f(x＋)＝cos(2x＋)，x＝－時(shí)，2x＋＝0，cos0＝1≠0，所以C錯(cuò)；x∈時(shí)，2x－∈，y＝cos x在上遞減，所以D對(duì)．故選C． 4．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，g(x)＝ln x－2f(x)，則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3)

17、 D．(3，4) 解析：選C．函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，可得a＝0，則g(x)＝ln x－2f(x)＝ln x－，顯然函數(shù)g(x)為增函數(shù)，且有g(shù)(1)＝ln 1－2＝－2<0，g(2)＝ln 2－1<0，g(3)＝ln 3－>0，g(4)＝ln 4－>0，g(2)g(3)<0，故函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2，3)，故選C． 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(其中ω>0)圖象的一條對(duì)稱軸為直線x＝，則ω的最小值為(　　) A．2 B．4 C．10 D．16 解析：選B．(從選項(xiàng)驗(yàn)證)若ω＝2，則當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝sin＝，不符合題意；若ω＝4，則當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝sin＝1，

18、符合題意，所以ω的最小值為4. 6．已知函數(shù)f(x)＝－x3－7x＋sin x，若f(a2)＋f(a－2)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，3) C．(－1，2) D．(－2，1) 解析：選D．(從選項(xiàng)驗(yàn)證)若a＝1，則f(a2)＋f(a－2)＝f(1)＋f(－1)＝0，不滿足f(a2)＋f(a－2)>0，所以B，C錯(cuò)；若a＝－2，則f(a2)＋f(a－2)＝f(4)＋f(－4)＝0，也不滿足f(a2)＋f(a－2)>0，所以A錯(cuò)．故選D． 7．設(shè)x、y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝(　　) A．－5 B．3 C．－5或3

19、D．5或－3 解析：選B．當(dāng)a＝－5時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖所示(陰影部分)． 由得交點(diǎn)A(－3，－2)， 則目標(biāo)函數(shù)z＝x－5y過(guò)A點(diǎn)時(shí)取得最大值． zmax＝－3－5×(－2)＝7，不滿足題意，排除A、C選項(xiàng)． 當(dāng)a＝3時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖所示(陰影部分)． 由得交點(diǎn)B(1，2)，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y過(guò)B點(diǎn)時(shí)取得最小值．zmin＝1＋3×2＝7，滿足題意．故選B． 方法三　估算法 方法詮釋 使用前提 使用技巧 常見(jiàn)問(wèn)題 由于選擇題提供了唯一正確的答案，又不需寫出過(guò)程，因此可以通過(guò)猜測(cè)、合情推理、估算獲得答案，這樣往往可以減少運(yùn)算

20、量．估算省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省時(shí)間. 針對(duì)一些復(fù)雜的、不易準(zhǔn)確求值的與計(jì)算有關(guān)的命題，常與特值法結(jié)合起來(lái)使用. 對(duì)于數(shù)值計(jì)算，常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等；對(duì)于幾何體問(wèn)題，常進(jìn)行分割、拼湊、位置估算. 求幾何體的表面積、幾何體的體積、三角函數(shù)的值、離心率、參數(shù)的范圍等. 真題示例 技法應(yīng)用 (2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是(≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)

21、為105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是(　　) A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 設(shè)某人身高為m cm，脖子下端至肚臍的長(zhǎng)度為n cm，則由腿長(zhǎng)為105 cm，可得>≈0.618，解得m>169.890. 由頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm， 可得>≈0.618，解得n<42.071. 由已知可得＝≈0.618，解得m<178.218. 綜上，此人身高m滿足169.890

22、2，c＝0.20.3，則(　　) A．a(chǎn)1，0c>a.故選B． 答案：B (2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐D-ABC體積的最大值為(　　) A．12 B．18 C．24 D．54 等邊三角形ABC的面積為9，顯然球心不是此三角形的中心，所以三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的高應(yīng)在區(qū)間(4，8)內(nèi)，所以×9×4

23、C<24，故選B． 答案：B (2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值為(　　) A． B．1 C． D． 當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)值大于1，故選A． 答案：A (2017·高考全國(guó)卷Ⅱ)若a＞1，則雙曲線－y2＝1的離心率的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．(，2) C．(1，) D．(1，2) 列出關(guān)于e的表達(dá)式，用a表示，根據(jù)a>1，估算e的范圍．答案為C． 答案：C 1．已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)>b>c 　 B．b>a>c C．c>b>a

24、D．c>a>b 解析：選D．a(chǎn)＝log2e>1，b＝ln 2＝∈(0，1)，c＝log＝log23>log2e，據(jù)此可得c>a>b.故選D． 2．某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖所示)，它由四個(gè)腰長(zhǎng)為1，頂角為α的等腰三角形和一個(gè)正方形組成，則該八邊形的面積為(　　) A．2sin α－2cos α＋2 B．sin α－cos α＋3 C．3sin α－cos α＋1 D．2sin α－cos α＋1 解析：選A．當(dāng)頂角α→π時(shí)，八邊形幾乎是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積接近于4，四個(gè)選項(xiàng)中，只有A符合，故選A． 3．P為雙曲線－＝1(a>0，b>0)右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是

25、雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為(　　) A．a(chǎn) B．b C． D．a(chǎn)＋b－ 解析：選A．如圖，點(diǎn)P沿雙曲線向右頂點(diǎn)無(wú)限接近時(shí)，△PF1F2的內(nèi)切圓越來(lái)越小，直至“點(diǎn)圓”，此“點(diǎn)圓”應(yīng)為右頂點(diǎn)，則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為a，故選A． 4．若0<α<β<，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，則(　　) A．a(chǎn)b C．a(chǎn)b<1 D．a(chǎn)b>2 解析：選A．若α→0，則sin α＋cos α＝a→1.若β→，則sin β＋cos β＝b→，從而b>a，結(jié)合選項(xiàng)分析，應(yīng)選A． 5.如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面