2022高考數(shù)學二輪復習 專題五 解析幾何學案 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習 專題五 解析幾何學案 理 第一講 小題考法——直線與圓 考點(一) 直線的方程 主要考查直線方程、兩條直線的位置關系及三個距離公式的應用. [典例感悟] [典例]　(1)“ab＝4”是“直線2x＋ay－1＝0與直線bx＋2y－2＝0平行”的(　　) A．充要條件　　　　　 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 (2)過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點，且到點P(0,4)距離為2的直線方程為(　　) A．y＝2 B．4x－3y＋2＝0 C．x＝2 D．y＝2或4x－3

2、y＋2＝0 [解析]　(1)因為兩直線平行，所以2×2－ab＝0，可得ab＝4，必要性成立，又當a＝1，b＝4時，滿足ab＝4，但是兩直線重合，充分性不成立，故選C. (2)由得∴l(xiāng)1與l2的交點為(1,2)．當所求直線斜率不存在，即直線方程為x＝1時，顯然不滿足題意． 當所求直線斜率存在時，設該直線方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0， ∵點P(0,4)到直線的距離為2， ∴2＝，∴k＝0或k＝. ∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0. [答案]　(1)C　(2)D [方法技巧] 直線方程問題的2個關注點 (1)求解兩條直線平行的問題時，在利用A1B2－A

3、2B1＝0建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗，排除兩條直線重合的情況． (2)求直線方程時應根據(jù)條件選擇合適的方程形式，同時要考慮直線斜率不存在的情況． [演練沖關] 1．(2018·洛陽模擬)已知直線l1：x＋my－1＝0，l2：nx＋y－p＝0，則“m＋n＝0”是“l(fā)1⊥l2”的(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C?、偃鬽＋n＝0，當m＝n＝0時，直線l1：x－1＝0與直線l2：y－p＝0互相垂直；當m＝－n≠0時，直線l1的斜率為－，直線l2的斜率為－n，∵－·(－

4、n)＝－·m＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.②當l1⊥l2時，若m＝0，l1：x－1＝0，則n＝0，此時m＋n＝0；若m≠0，則－·(－n)＝－1，即－n＝m，有m＋n＝0.故選C. 2．若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2間的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由l1∥l2，得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1與l2間的距離d＝＝. 3．直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關于點A(1,0)對稱，則b＝________. 解析：因為兩直

5、線關于點A(1,0)對稱，在直線x＋2y－3＝0上取兩點M(1,1)，N(5，－1)，M，N關于點A(1,0)對稱的點分別為M′(1，－1)，N′(－3,1)，則M′(1，－1)，N′(－3,1)都在直線ax＋4y＋b＝0上，即解得a＝b＝2. 答案：2 考點(二) 圓 的 方 程 主要考查圓的方程的求法，常涉及弦長公式、直線與圓相切等問題. [典例感悟] [典例]　(1)已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. (2)已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與

6、直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程為____________________． [解析]　(1)設圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)， ∴∴ ∴△ABC外接圓的圓心為，故△ABC外接圓的圓心到原點的距離為 ＝. (2)易知直線x－y＋1＝0與x軸的交點為(－1,0)， 即圓C的圓心坐標為(－1,0)． 因為直線x＋y＋3＝0與圓C相切， 所以圓心(－1,0)到直線x＋y＋3＝0的距離等于半徑r，即r＝＝， 所以圓C的方程為(x＋1)2＋y2＝2. [答案]　(1)B　(2)(x＋1)2＋y2＝2 [方法技巧] 圓的方程的2種求法

7、待定系 數(shù)法 ①根據(jù)題意，選擇方程形式(標準方程或一般方程)； ②根據(jù)條件列出關于a，b，r或D、E、F的方程組； ③解出a，b，r或D、E、F，代入所選的方程中即可 幾何法 在求圓的方程過程中，常利用圓的一些性質(zhì)或定理直接求出圓心和半徑，進而可寫出標準方程．常用的幾何性質(zhì)有： ①圓心在過切點且與切線垂直的直線上； ②圓心在任一弦的中垂線上； ③兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心在一條直線上 [演練沖關] 1．(2018·長沙模擬)與圓(x－2)2＋y2＝4關于直線y＝x對稱的圓的方程是(　　) A．(x－)2＋(y－1)2＝4 B．(x－)2＋(y－)2＝4 C

8、．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－)2＝4 解析：選D　圓與圓關于直線對稱，則圓的半徑相同，只需圓心關于直線對稱即可．由題意知已知圓的圓心坐標為(2,0)，半徑為2，設所求圓的圓心坐標為(a，b)， 則解得 所以所求圓的圓心坐標為(1，)，半徑為2. 從而所求圓的方程為(x－1)2＋(y－)2＝4. 2．(2018·廣州模擬)若一個圓的圓心是拋物線x2＝4y的焦點，且該圓與直線y＝x＋3相切，則該圓的標準方程是________________． 解析：拋物線x2＝4y的焦點為(0,1)，即圓心為(0,1)，設該圓的標準方程是x2＋(y－1)2＝r2(r＞0)，因為

9、該圓與直線y＝x＋3相切，所以r＝＝，故該圓的標準方程是x2＋(y－1)2＝2. 答案：x2＋(y－1)2＝2 3．(2018·惠州調(diào)研)圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為________________． 解析：設圓心坐標為(a，b)，半徑為r.由已知又圓心(a，b)到y(tǒng)軸、x軸的距離分別為|a|，|b|，所以|a|＝r，|b|2＋3＝r2.綜上，解得a＝2，b＝1，r＝2，所以圓心坐標為(2,1)，圓C的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4 4．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋

10、2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標是________，半徑是________． 解析：由二元二次方程表示圓的條件可得a2＝a＋2≠0，解得a＝2或－1.當a＝2時，方程為4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，配方得2＋(y＋1)2＝－＜0，不表示圓；當a＝－1時，方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，則圓心坐標為(－2，－4)，半徑是5. 答案：(－2，－4)　5 考點(三) 直線與圓的位置關系 主要考查直線與圓位置關系的判斷、根據(jù)直線與圓的位置關系解決弦長問題、參數(shù)問題或與圓有關的最值范圍問題

11、. [典例感悟] [典例]　(1)(2019屆高三·齊魯名校聯(lián)考)已知圓x2－2x＋y2－2my＋2m－1＝0，當圓的面積最小時，直線y＝x＋b與圓相切，則b＝(　　) A．±1　　　　　　　　 B．1 C．± D. (2)(2018·全國卷Ⅲ)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是(　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3] (3)已知點P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運動，則的最大值與最小值分別為________． [解析]　(1)由題意可知，圓x2－2x＋

12、y2－2my＋2m－1＝0化為標準形式為(x－1)2＋(y－m)2＝m2－2m＋2，圓心為(1，m)，半徑r＝，當圓的面積最小時，半徑r＝1，此時m＝1，即圓心為(1,1)，由直線和圓相切的條件可知＝1，解得b＝±.故選C. (2)設圓(x－2)2＋y2＝2的圓心為C，半徑為r，點P到直線x＋y＋2＝0的距離為d， 則圓心C(2,0)，r＝， 所以圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離為＝2， 可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝. 由已知條件可得|AB|＝2， 所以△ABP面積的最大值為|AB|·dmax＝6， △ABP面積的最小值為|AB|·dmin＝2. 綜上，△ABP

13、面積的取值范圍是[2,6]． (3)設＝k，則k表示點P(x，y)與點A(2,1)連線的斜率．當直線PA與圓相切時，k取得最大值與最小值．設過(2,1)的直線方程為y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0.由＝1，解得k＝±. [答案]　(1)C　(2)A　(3)，－ [方法技巧] 1．直線(圓)與圓位置關系問題的求解思路 (1)研究直線與圓的位置關系主要通過將圓心到直線的距離同半徑做比較實現(xiàn)，兩圓位置關系的判斷依據(jù)是兩圓心距離與兩半徑差與和的大小關系． (2)直線與圓相切時利用“切線與過切點的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立關于切線斜率的等式，所以求切線方程時主要選

14、擇點斜式．過圓外一點求解切線段長的問題，可先求出圓心到圓外點的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計算． 2．與圓有關最值問題的求解策略 處理與圓有關的最值問題時，應充分考慮圓的幾何性質(zhì)，并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，利用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想求解．與圓有關的最值問題，常見類型及解題思路如下： 常見類型 解題思路 圓的面積最小問題 轉(zhuǎn)化為求半徑最小問題 圓上的點到圓外的點(直 線)的距離的最值 應先求圓心到圓外的點(直線)的距離，再加上半徑或減去半徑求得最值 μ＝型 轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題 t＝ax＋by型 轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題，或用三角代換求解 m＝(x－a)2＋(y

15、－b)2型 轉(zhuǎn)化為動點與定點的距離的平方的最值問題 [演練沖關] 1．(2018·寧夏銀川九中模擬)直線l：kx＋y＋4＝0(k∈R)是圓C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0的一條對稱軸，過點A(0，k)作斜率為1的直線m，則直線m被圓C所截得的弦長為(　　) A. B. C. D．2 解析：選C　圓C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0，即(x＋2)2＋(y－2)2＝2，表示以C(－2,2)為圓心，為半徑的圓．由題意可得，直線l：kx＋y＋4＝0經(jīng)過圓心C(－2,2)，所以－2k＋2＋4＝0，解得k＝3，所以點A(0,3)，故直線m的方程為y＝x＋3，即x－y＋3＝0，則圓心C

16、到直線m的距離d＝＝，所以直線m被圓C所截得的弦長為2× ＝.故選C. 2．(2018·江蘇蘇州二模)已知直線l1：x－2y＝0的傾斜角為α，傾斜角為2α的直線l2與圓M：x2＋y2＋2x－2y＋F＝0交于A，C兩點，其中A(－1,0)，B，D在圓M上，且位于直線l2的兩側(cè)，則四邊形ABCD的面積的最大值是________． 解析：由題意知，tan α＝，則tan 2α＝＝. 直線l2過點A(－1,0)，則l2：y＝(x＋1)，即4x－3y＋4＝0， 又A是圓M上的點，則(－1)2＋2×(－1)＋F＝0，得F＝1， 圓M的標準方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓心M(－1,1)，

17、 其到l2的距離d＝＝. 則|AC|＝2＝. 因為B，D兩點在圓上，且位于直線l2的兩側(cè)，則四邊形ABCD的面積可以看成是△ABC和△ACD的面積之和，如圖所示，當BD垂直平分AC(即BD為直徑)時，兩三角形的面積之和最大，即四邊形ABCD的面積最大，此時AC，BD相交于點E，則最大面積S＝×|AC|×|BE|＋×|AC|×|DE|＝×|AC|×|BD|＝××2＝. 答案： 3．(2018·廣西桂林中學5月模擬)已知從圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，則當|PM|取最小值時點P的坐標為_____

18、_______． 解析：如圖所示，連接CM，CP.由題意知圓心C(－1,2)，半徑r＝.因為|PM|＝|PO|，所以|PO|2＋r2＝|PC|2，所以x＋y＋2＝(x1＋1)2＋(y1－2)2，即2x1－4y1＋3＝0.要使|PM|的值最小，只需|PO|的值最小即可．當PO垂直于直線2x－4y＋3＝0時，即PO所在直線的方程為2x＋y＝0時，|PM|的值最小，此時點P為兩直線的交點，則解得故當|PM|取最小值時點P的坐標為. 答案： [必備知能·自主補缺]　依據(jù)學情課下看，針對自身補缺漏；臨近高考再瀏覽，考前溫故熟主干 [主干知識要記牢] 1．直線方程的五種形式 點斜式 y－y

19、1＝k(x－x1)(直線過點P1(x1，y1)，且斜率為k，不能表示y軸和平行于y軸的直線) 斜截式 y＝kx＋b(b為直線在y軸上的截距，且斜率為k，不能表示y軸和平行于y軸的直線) 兩點式 ＝(直線過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不能表示坐標軸和平行于坐標軸的直線) 截距式 ＋＝1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a≠0，b≠0，不能表示坐標軸、平行于坐標軸和過原點的直線) 一般式 Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時為0) 2．點到直線的距離及兩平行直線間的距離 (1)點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d＝.

20、 (2)兩平行線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝. 3．圓的方程 (1)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)． (3)圓的直徑式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圓的直徑的兩端點是A(x1，y1)，B(x2，y2))． 4．直線與圓位置關系的判定方法 (1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：Δ>0?相交，Δ<0?相離，Δ＝0?相切． (2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設圓心到直線的距離為d，則

21、dr?相離，d＝r?相切． 5．圓與圓的位置關系 已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則 (1)當|O1O2|＞r1＋r2時，兩圓外離； (2)當|O1O2|＝r1＋r2時，兩圓外切； (3)當|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2時，兩圓相交； (4)當|O1O2|＝|r1－r2|時，兩圓內(nèi)切； (5)當0≤|O1O2|＜|r1－r2|時，兩圓內(nèi)含． [二級結(jié)論要用好] 1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關系 (1)平行?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0； (2)重合?A1B

22、2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0； (3)相交?A1B2－A2B1≠0； (4)垂直?A1A2＋B1B2＝0. [針對練1]　若直線l1：mx＋y＋8＝0與l2：4x＋(m－5)y＋2m＝0垂直，則m＝________. 解析：∵l1⊥l2，∴4m＋(m－5)＝0，∴m＝1. 答案：1 2．若點P(x0，y0)在圓x2＋y2＝r2上，則圓過該點的切線方程為：x0x＋y0y＝r2. [針對練2]　過點(1，)且與圓x2＋y2＝4相切的直線l的方程為____________． 解析：∵點(1，)在圓x2＋y2＝4上， ∴切線方程為x＋y＝4，即x＋y－4＝0. 答案：x

23、＋y－4＝0 [易錯易混要明了] 1．易忽視直線方程幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩坐標軸上的截距相等設方程時，未討論截距為0的情況，直接設為＋＝1；再如，未討論斜率不存在的情況直接將過定點P(x0，y0)的直線設為y－y0＝k(x－x0)等． [針對練3]　已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為__________________． 解析：當截距為0時，直線方程為5x－y＝0； 當截距不為0時，設直線方程為＋＝1，代入P(1,5)，得a＝6， ∴直線方程為x＋y－6＝0. 答案：5x－y＝0或x＋y－6＝0 2．討論兩條直線的位置關系時，易忽視

24、系數(shù)等于零時的討論導致漏解，如兩條直線垂直，若一條直線的斜率不存在，則另一條直線斜率為0.如果利用直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件A1A2＋B1B2＝0，就可以避免討論． [針對練4]　已知直線l1：(t＋2)x＋(1－t)y＝1與l2：(t－1)x＋(2t＋3)y＋2＝0互相垂直，則t的值為________． 解析：∵l1⊥l2，∴(t＋2)(t－1)＋(1－t)(2t＋3)＝0，解得t＝1或t＝－1. 答案：－1或1 3．求解兩條平行線之間的距離時，易忽視兩直線系數(shù)不相等，而直接代入公式，導致錯解． [針對練5]　兩平行直線3x＋4

25、y－5＝0與6x＋8y＋5＝0間的距離為________． 解析：把直線6x＋8y＋5＝0化為3x＋4y＋＝0，故兩平行線間的距離d＝＝. 答案： 4．易誤認為兩圓相切即為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導致漏解． [針對練6]　已知兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0相切，則m＝________. 解析：由x2＋y2－2x－6y－1＝0，得(x－1)2＋(y－3)2＝11，由x2＋y2－10x－12y＋m＝0，得(x－5)2＋(y－6)2＝61－m.當兩圓外切時，有＝＋，解得m＝25＋10；當兩圓內(nèi)切時，有＝，解得m＝25－10. 答案：25±10

26、 A級——12＋4提速練 一、選擇題 1．已知直線l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值為(　　) A．－　　　　　　　　 B．0 C．－或0 D．2 解析：選C　由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－.經(jīng)檢驗，當a＝0或a＝－時均有l(wèi)1∥l2，故選C. 2．(2018·貴陽模擬)經(jīng)過三點A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圓的面積S＝(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 解析：選D　法一：設圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，

27、將A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐標代入圓的方程可得解得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－3，所以圓的方程為x2＋y2－2x－3＝0，即(x－1)2＋y2＝4，所以圓的半徑r＝2，所以S＝4π.故選D. 法二：根據(jù)A，B兩點的坐標特征可知圓心在直線x＝1上，設圓心坐標為(1，a)，則r＝＝|a－2|，所以a＝0，r＝2，所以S＝4π，故選D. 3．已知圓(x－1)2＋y2＝1被直線x－y＝0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 解析：選A　(x－1)2＋y2＝1的圓心為(1,0)，半徑為1.圓心到直線的距離d＝＝，所

28、以較短弧所對的圓心角為，較長弧所對的圓心角為，故兩弧長之比為1∶2，故選A. 4．(2018·山東臨沂模擬)已知直線3x＋ay＝0(a>0)被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則a的值為(　　) A. B. C．2 D．2 解析：選B　由已知條件可知，圓的半徑為2，又直線被圓所截得的弦長為2，故圓心到直線的距離為，即＝，得a＝. 5．(2018·鄭州模擬)已知圓(x－a)2＋y2＝1與直線y＝x相切于第三象限，則a的值是(　　) A. B．－ C．± D．－2 解析：選B　依題意得，圓心(a,0)到直線x－y＝0的距離等于半徑，即有＝1，|a|＝.又切點位于第三

29、象限，結(jié)合圖形(圖略)可知，a＝－，故選B. 6．(2018·山東濟寧模擬)已知圓C過點A(2,4)，B(4,2)，且圓心C在直線x＋y＝4上，若直線x＋2y－t＝0與圓C相切，則t的值為(　　) A．－6±2 B．6±2 C．2±6 D．6±4 解析：選B　因為圓C過點A(2,4)，B(4,2)，所以圓心C在線段AB的垂直平分線y＝x上，又圓心C在直線x＋y＝4上，聯(lián)立解得x＝y(tǒng)＝2，即圓心C(2,2)，圓C的半徑r＝＝2.又直線x＋2y－t＝0與圓C相切，所以＝2，解得t＝6±2. 7．若過點A(1,0)的直線l與圓C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0相交于P，Q兩點，線段P

30、Q的中點為M，l與直線x＋2y＋2＝0的交點為N，則|AM|·|AN|的值為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選B　圓C的方程化成標準方程可得(x－3)2＋(y－4)2＝4，故圓心C(3,4)，半徑為2，則可設直線l的方程為kx－y－k＝0(k≠0)，由得N，又直線CM與l垂直，得直線CM的方程為y－4＝－(x－3)． 由 得M， 則|AM|·|AN|＝·＝××＝6.故選B. 8．(2019屆高三·湘東五校聯(lián)考)圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于2的點有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選B　圓

31、(x－3)2＋(y－3)2＝9的圓心為(3,3)，半徑為3，圓心到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝＝2，∴圓上到直線3x＋4y－11＝0的距離為2的點有2個．故選B. 9．圓x2＋y2＝1上的點到直線3x＋4y－25＝0的距離的最小值為(　　) A．4 B．3 C．5 D．6 解析：選A　易知圓x2＋y2＝1的圓心坐標為(0,0)，半徑為1，圓心到直線3x＋4y－25＝0的距離d＝＝5，所以圓x2＋y2＝1上的點到直線3x＋4y－25＝0的距離的最小值為5－1＝4. 10．(2019屆高三·西安八校聯(lián)考)若過點A(3,0)的直線l與曲線(x－1)2＋y2＝1有公共點，則直線l斜

32、率的取值范圍為(　　) A．(－，) B．[－， ] C. D. 解析：選D　數(shù)形結(jié)合可知，直線l的斜率存在，設直線l的方程為y＝k(x－3)，則圓心(1,0)到直線y＝k(x－3)的距離應小于等于半徑1，即≤1，解得－≤k≤，故選D. 11．在平面直角坐標系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，則滿足|PA|2－|PB|2＝4且在圓x2＋y2＝4上的點P的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　設P(x，y)，則由|PA|2－|PB|2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，所以x＋y－2＝0.求滿足條件的點P的個數(shù)即為求直線與圓的

33、交點個數(shù)，圓心到直線的距離d＝＝＜2＝r，所以直線與圓相交，交點個數(shù)為2.故滿足條件的點P有2個． 12．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，－2)，點B(1，－1)，P為圓x2＋y2＝2上一動點，則的最大值是(　　) A．1 B．3 C．2 D. 解析：選C　設動點P(x，y)，令＝t(t>0)，則＝t2，整理得，(1－t2)x2＋(1－t2)y2－2x＋(2－4t2)y＋2－4t2＝0，(*) 易知當1－t2≠0時，(*)式表示一個圓，且動點P在該圓上， 又點P在圓x2＋y2＝2上，所以點P為兩圓的公共點，兩圓方程相減得兩圓公共弦所在直線l的方程為x－(1－2t2)y－

34、2＋3t2＝0， 所以圓心(0,0)到直線l的距離d＝≤，解得0

35、可得解得故a＝3. 答案：3 15．過點M的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為____________________． 解析：易知當CM⊥AB時，∠ACB最小，直線CM的斜率為kCM＝＝－2，從而直線l的斜率為kl＝－＝，其方程為y－1＝，即2x－4y＋3＝0. 答案：2x－4y＋3＝0 16．(2018·南寧、柳州模擬)過點(，0)作直線l與曲線y＝相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于________． 解析：令P(，0)，如圖，易知|OA|＝|OB|＝1，所以S△AOB＝|OA

36、|·|OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB≤，當∠AOB＝90°時，△AOB的面積取得最大值，此時過點O作OH⊥AB于點H，則|OH|＝，于是sin∠OPH＝＝＝，易知∠OPH為銳角，所以∠OPH＝30°，則直線AB的傾斜角為150°，故直線AB的斜率為tan 150°＝－. 答案：－ B級——難度小題強化練 1．(2018·重慶模擬)已知圓C：(x－2)2＋y2＝2，直線l：y＝kx，其中k為[－，]上的任意一個數(shù)，則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　當直線l與圓C相離時，圓心C到直線l的距離d＝>，解得k>1或k<－1，又

37、k∈[－，]，所以－≤k<－1或1

38、在時，可設直線l的方程為y＝kx＋3，由弦長為2可知，圓心到該直線的距離為1，從而有＝1，解得k＝－，此時方程為y＝－x＋3，即3x＋4y－12＝0.綜上，直線l的方程為x＝0或3x＋4y－12＝0，故選B. 3．(2018·安徽黃山二模)已知圓O：x2＋y2＝1，點P為直線＋＝1上一動點，過點P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB經(jīng)過定點(　　) A. B. C. D. 解析：選B　因為點P是直線＋＝1上的一動點，所以設P(4－2m，m)． 因為PA，PB是圓x2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，所以點A，B在以OP為直徑的圓

39、C上，即弦AB是圓O和圓C的公共弦． 因為圓心C的坐標是，且半徑的平方r2＝，所以圓C的方程為(x－2＋m)22＝，① 又x2＋y2＝1，② 所以②－①得，(2m－4)x－my＋1＝0，即公共弦AB所在的直線方程為(2x－y)m＋(－4x＋1)＝0，所以由得所以直線AB過定點.故選B. 4.(2018·南昌第一次模擬)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x＋1與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則cos∠AOB＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選D　法一：因為圓x2＋y2＝4的圓心為O(0,0)，半徑為2，所以圓心O到直線y＝2x＋1的距離d＝＝，所以弦長|

40、AB|＝2＝2.在△AOB中，由余弦定理得cos∠AOB＝＝＝－. 法二：取AB的中點D，連接OD(圖略)，則OD⊥AB，且∠AOB＝2∠AOD，又圓心到直線的距離d＝＝，即|OD|＝，所以cos∠AOD＝＝，故cos∠AOB＝2cos2∠AOD－1＝2×2－1＝－. 5．已知圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在兩點關于直線l：x＋my＋1＝0對稱，經(jīng)過點M(m，m)作圓C的切線，切點為P，則|MP|＝________. 解析：圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圓心坐標為C(1,2)，半徑r＝2，因為圓上存在兩點關于直線l對稱，所以直線l：x＋my＋1＝0過點(1,2)，所以1

41、＋2m＋1＝0，得m＝－1，所以M(－1，－1)，|MC|2＝(1＋1)2＋(2＋1)2＝13，r2＝4，所以|MP|＝＝3. 答案：3 6．(2019屆高三·湘中名校聯(lián)考)已知m>0，n>0，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是____________． 解析：因為m>0，n>0，直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，所以圓心C(1,1)到直線的距離d＝＝1，即|m＋n|＝，兩邊平方并整理得m＋n＋1＝mn≤2，即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，解得m＋n≥2＋2，所以m＋n的取

42、值范圍為[2＋2，＋∞)． 答案：[2＋2，＋∞)第二講 小題考法——圓錐曲線的方程與性質(zhì) 考點(一) 圓錐曲線的定義與標準方程 　主要考查圓錐曲線的定義及其應用、標準方程的求法. [典例感悟] [典例]　(1)(2017·全國卷Ⅲ)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x，且與橢圓＋＝1有公共焦點，則C的方程為(　　) A.－＝1　　　　　　 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 (2)(2018·重慶模擬)已知點F是拋物線y2＝4x的焦點，P是該拋物線上任意一點，M(5,3)，則|PF|＋|PM|的最小值是(　　) A．6

43、B．5 C．4 D．3 (3)(2018·湖北十堰十三中質(zhì)檢)一個橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 [解析]　(1)根據(jù)雙曲線C的漸近線方程為y＝x，可知＝.① 又橢圓＋＝1的焦點坐標為(3,0)和(－3,0)， 所以a2＋b2＝9.② 根據(jù)①②可知a2＝4，b2＝5， 所以C的方程為－＝1. (2)由題意知，拋物線的準線l的方程為x＝－1，過點P作PE⊥l于點E，由拋物線的定義，得|PE|＝|PF|，易知當P，E

44、，M三點在同一條直線上時，|PF|＋|PM|取得最小值，即(|PF|＋|PM|)min＝5－(－1)＝6，故選A. (3)設橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)，由點P(2，)在橢圓上，知＋＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2×2c，則＝.又c2＝a2－b2，聯(lián)立得a2＝8，b2＝6，故橢圓的方程為＋＝1. [答案]　(1)B　(2)A　(3)A [方法技巧] 求解圓錐曲線標準方程的思路方法 (1)定型，即確定圓錐曲線的類型、焦點位置，從而設出標準方程． (2)計算，即利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2或

45、p.另外，當焦點位置無法確定時，拋物線常設為y2＝2px或x2＝2py(p≠0)，橢圓常設為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，雙曲線常設為mx2－ny2＝1(mn>0)． [演練沖關] 1.(2018·合肥一模)如圖，橢圓＋＝1(a>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于M，N兩點，交y軸于點H.若F1，H是線段MN的三等分點，則△F2MN的周長為(　　) A．20 B．10 C．2 D．4 解析：選D　由F1，H是線段MN的三等分點，得H是F1N的中點，又F1(－c,0)，∴點N的橫坐標為c，聯(lián)立方程，得得N，∴H， M.把點M的坐標代入橢圓方程得＋＝

46、1，化簡得c2＝，又c2＝a2－4，∴＝a2－4，解得a2＝5，∴a＝.由橢圓的定義知|NF2|＋|NF1|＝|MF2|＋|MF1|＝2a，∴△F2MN的周長為|NF2|＋|MF2|＋|MN|＝|NF2|＋|MF2|＋|NF1|＋|MF1|＝4a＝4，故選D. 2．(2018·河北五個一名校聯(lián)考)如果點P1，P2，P3，…，P10是拋物線y2＝2x上的點，它們的橫坐標依次為x1，x2，x3，…，x10，F(xiàn)是拋物線的焦點，若x1＋x2＋x3＋…＋x10＝5，則|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋…＋|P10F|＝________. 解析：由拋物線的定義可知，拋物線y2＝2px(p>0)上的點

47、P(x0，y0)到焦點F的距離|PF|＝x0＋，在y2＝2x中，p＝1，所以|P1F|＋|P2F|＋…＋|P10F|＝x1＋x2＋…＋x10＋5p＝10. 答案：10 3.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線交于點A，B，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的標準方程為________________，△BF1F2的面積為________． 解析：由|AF1|－|AF2|＝|BF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，得|BF2|＝4a，在△AF1F2中，|AF1|＝6a，|AF2|＝4a， |F1F2|＝2c，∠F1AF2＝60°，由余弦定理得

48、4c2＝36a2＋16a2－2×6a×4a×，化簡得c＝a，由a2＋b2＝c2得，a2＋24＝7a2，解得a＝2，則雙曲線的方程為－＝1，△BF1F2的面積為|BF1|·|BF2|sin∠F1BF2＝×2a×4a×＝8. 答案：－＝1　8 考點(二) 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 主要考查橢圓、雙曲線的離心率的計算、雙曲線漸近線的應用以及拋物線　　　的有關性質(zhì). [典例感悟] [典例]　(1)(2018·全國卷Ⅱ)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為，則其漸近線方程為(　　) A．y＝±x　　　　　 B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x (2)(2018·全國卷Ⅱ

49、)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P＝120°，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. (3)(2018·全國卷Ⅲ)已知點M(－1,1)和拋物線C：y2＝4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若∠AMB＝90°，則k＝________. [解析]　(1)∵e＝＝＝， ∴a2＋b2＝3a2，∴b＝a. ∴漸近線方程為y＝±x. (2)如圖，作PB⊥x軸于點B.由題意可設|F1F2|＝|PF2|＝2，則c＝1. 由∠F1F2P＝120°，可得|PB|

50、＝，|BF2|＝1， 故|AB|＝a＋1＋1＝a＋2，tan ∠PAB＝＝＝，解得a＝4， 所以e＝＝. (3)法一：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則∴y－y＝4(x1－x2)， ∴k＝＝. 設AB中點M′(x0，y0)，拋物線的焦點為F，分別過點A，B作準線x＝－1的垂線，垂足為A′，B′， 則|MM′|＝|AB|＝(|AF|＋|BF|) ＝(|AA′|＋|BB′|)． ∵M′(x0，y0)為AB中點， ∴M為A′B′的中點， ∴MM′平行于x軸， ∴y1＋y2＝2，∴k＝2. 法二：由題意知，拋物線的焦點坐標為F(1,0)， 設直線方程為y＝k(x－

51、1)， 直線方程與y2＝4x聯(lián)立，消去y， 得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1x2＝1，x1＋x2＝. 由M(－1,1)，得＝(－1－x1,1－y1)， ＝(－1－x2,1－y2)． 由∠AMB＝90°，得·＝0， ∴(x1＋1)(x2＋1)＋(y1－1)(y2－1)＝0， ∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝0. 又y1y2＝k(x1－1)·k(x2－1)＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]，y1＋y2＝k(x1＋x2－2)， ∴1＋＋1＋k2－k＋1＝0， 整理得－＋1＝0，解得k＝2.

52、 [答案]　(1)A　(2)D　(3)2 [方法技巧] 1．橢圓、雙曲線離心率(離心率范圍)的求法 求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍，關鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關系或不等關系，然后把b用a，c代換，求的值． 2．雙曲線的漸近線的求法及用法 (1)求法：把雙曲線標準方程等號右邊的1改為零，分解因式可得． (2)用法：①可得或的值；②利用漸近線方程設所求雙曲線的方程． 3．拋物線幾何性質(zhì)問題求解策略 涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性，還要注意拋物線定義的轉(zhuǎn)化應用．

53、[演練沖關] 1．(2018·長郡中學模擬)已知F為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一個焦點，其關于雙曲線C的一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率為(　　) A. B. C．2 D. 解析：選C　依題意，設雙曲線的漸近線y＝x的傾斜角為θ，則由雙曲線的對稱性得3θ＝π，θ＝，＝tan＝，雙曲線C的離心率e＝ ＝2，選C. 2．(2018·福州四校聯(lián)考)已知拋物線C的頂點為坐標原點，對稱軸為坐標軸，直線l過拋物線C的焦點F，且與拋物線的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，且|AB|＝8， M為拋物線C的準線上一點，則△ABM的面積為(　　) A．16 B

54、．18 C．24 D．32 解析：選A　不妨設拋物線C：y2＝2px(p>0)，如圖，因為直線l過拋物線C的焦點，且與拋物線的對稱軸垂直，所以線段AB為通徑，所以2p＝8，p＝4，又M為拋物線C的準線上一點，所以點M到直線AB的距離即焦點到準線的距離，為4，所以△ABM的面積為×8×4＝16，故選A. 3．(2018·福州模擬)過橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點作x軸的垂線，交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點．若以AB為直徑的圓與l存在公共點，則C的離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　由題設知，直線l：＋＝1，即bx－cy＋bc＝0

55、，以AB為直徑的圓的圓心為(c,0)，根據(jù)題意，將x＝c代入橢圓C的方程，得y＝±，即圓的半徑r＝.又圓與直線l有公共點，所以≤，化簡得2c≤b，平方整理得a2≥5c2，所以e＝≤.又00，b>0)的左焦點F(－c,0)作圓x2＋y2＝a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2＝4cx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為(　　) A.　　　　　　　　

56、　 B. C.＋1 D. (2)(2018·洛陽模擬)已知F是拋物線C1：y2＝2px(p>0)的焦點，曲線C2是以F為圓心，為半徑的圓，直線4x－3y－2p＝0與曲線C1，C2從上到下依次相交于點A，B，C，D，則＝(　　) A．16 B．4 C. D. (3)(2018·南寧模擬)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一條弦所在的直線方程是x－y＋5＝0，弦的中點坐標是M(－4,1)，則橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. [解析]　(1)拋物線y2＝4cx的焦點F1(c,0)，準線l：x＝－c，連接PF1和EO(O為坐標原點)，如圖，則|PF1|＝2|EO|

57、＝2a，所以點P到準線l：x＝－c的距離等于2a，所以點P的橫坐標為2a－c，由點P在拋物線y2＝4cx上，得P(2a－c,2)．連接OP，則|OP|＝|OF|＝c，所以(2a－c)2＋[2]2＝c2，解得e＝＝，故選D. (2)因為直線4x－3y－2p＝0過C1的焦點F(C2的圓心)， 故|BF|＝|CF|＝， 所以＝. 由拋物線的定義得|AF|－＝xA，|DF|－＝xD. 由整理得8x2－17px＋2p2＝0，即(8x－p)(x－2p)＝0，可得xA＝2p，xD＝，故＝＝＝16.故選A. (3)設直線x－y＋5＝0與橢圓＋＝1相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，因為A

58、B的中點M(－4,1)，所以x1＋x2＝－8，y1＋y2＝2.易知直線AB的斜率k＝＝1.由兩式相減得，＋＝0，所以＝－·，所以＝，于是橢圓的離心率e＝＝＝，故選C. [答案]　(1)D　(2)A　(3)C [方法技巧] 處理圓錐曲線與圓相結(jié)合問題的注意點 (1)注意圓心、半徑和平面幾何知識的應用，如直徑所對的圓周角為直角，構(gòu)成了垂直關系；弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形等． (2)注意圓與特殊線的位置關系，如圓的直徑與橢圓長軸(短軸)，與雙曲線的實軸(虛軸)的關系；圓與過定點的直線、雙曲線的漸近線、拋物線的準線的位置關系等． [演練沖關] 1．已知橢圓的短軸長為8，點

59、F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為橢圓上任意一點，△PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為，則橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　不妨設橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)，則2b＝8，即b＝4，設△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r，則有S△PF1F2＝(2a＋2c)r＝×2c|yP|，即r＝，當點P運動到橢圓短軸的端點時，r有最大值，此時|yP|＝b，于是有＝，即3a＝5c，故橢圓的離心率e＝＝. 2．(2018·全國卷Ⅲ)設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，O是坐標原點．過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1|＝|OP|，則C的離心

60、率為(　　) A. B．2 C. D. 解析：選C　法一：不妨設一條漸近線的方程為y＝x， 則F2到y(tǒng)＝x的距離d＝＝b. 在Rt△F2PO中，|F2O|＝c， 所以|PO|＝a，所以|PF1|＝a， 又|F1O|＝c，所以在△F1PO與Rt△F2PO中， 根據(jù)余弦定理得 cos∠POF1＝＝－cos∠POF2＝－， 即3a2＋c2－(a)2＝0，得3a2＝c2，所以e＝＝. 法二：如圖，過點F1向OP的反向延長線作垂線，垂足為P′，連接P′F2，由題意可知，四邊形PF1P′F2為平行四邊形，且△PP′F2是直角三角形．因為|F2P|＝b，|F2O|＝c，所以|OP|

61、＝a. 又|PF1|＝a＝|F2P′|，|PP′|＝2a， 所以|F2P|＝a＝b，所以c＝＝a， 所以e＝＝. 3．(2018·貴陽模擬)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F，且傾斜角為60°的直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|>|BF|，且|AF|＝2，則p＝________. 解析：過點A，B向拋物線的準線x＝－作垂線，垂足分別為C，D，過點B向AC作垂線，垂足為E，∵A，B兩點在拋物線上，∴|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|. ∵BE⊥AC，∴|AE|＝|AF|－|BF|， ∵直線AB的傾斜角為60°，∴在Rt△ABE中，2|AE|＝|AB|＝|AF|＋|BF|，

62、 即2(|AF|－|BF|)＝|AF|＋|BF|，∴|AF|＝3|BF|. ∵|AF|＝2，∴|BF|＝，∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝. 設直線AB的方程為y＝，代入y2＝2px，得3x2－5px＋＝0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝p，∵|AB|＝x1＋x2＋p＝，∴p＝1. 答案：1 [必備知能·自主補缺]　依據(jù)學情課下看，針對自身補缺漏；臨近高考再瀏覽，考前溫故熟主干 [主干知識要記牢] 圓錐曲線的定義、標準方程和性質(zhì) 名稱 橢圓 雙曲線 拋物線 定義 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF

63、2||＝2a(2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|，點F不在直線l上，PM⊥l于M 標準方程 ＋＝1(a>b>0) －＝1(a>0，b>0) y2＝2px(p>0) 圖形 幾何性質(zhì) 軸 長軸長2a，短軸長2b 實軸長2a，虛軸長2b 離心率 e＝＝ (01) e＝1 漸近線 y＝±x [二級結(jié)論要用好] 1．橢圓焦點三角形的3個結(jié)論 設橢圓方程是＋＝1(a>b>0)，焦點F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，點P的坐標是(x0，y0)． (1)三角形的三個邊長是|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝

64、a－ex0，|F1F2|＝2c，e為橢圓的離心率． (2)如果△PF1F2中∠F1PF2＝α，則這個三角形的面積S△PF1F2＝c|y0|＝b2tan . (3)橢圓的離心率e＝. 2．雙曲線焦點三角形的2個結(jié)論 P(x0，y0)為雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點，△PF1F2為焦點三角形． (1)面積公式 S＝c|y0|＝r1r2sin θ＝(其中|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝θ)． (2)焦半徑 若P在右支上，|PF1|＝ex0＋a，|PF2|＝ex0－a；若P在左支上，|PF1|＝－ex0－a，|PF2|＝－ex0＋a. 3．拋物線y2＝2px(

65、p>0)焦點弦AB的4個結(jié)論 (1)xA·xB＝； (2)yA·yB＝－p2； (3)|AB|＝(α是直線AB的傾斜角)； (4)|AB|＝xA＋xB＋p. 4．圓錐曲線的通徑 (1)橢圓通徑長為； (2)雙曲線通徑長為； (3)拋物線通徑長為2p. 5．圓錐曲線中的最值 (1)橢圓上兩點間的最大距離為2a(長軸長)． (2)雙曲線上兩點間的最小距離為2a(實軸長)． (3)橢圓焦半徑的取值范圍為[a－c，a＋c]，a－c與a＋c分別表示橢圓焦點到橢圓上的點的最小距離與最大距離． (4)拋物線上的點中頂點到拋物線準線的距離最短． [易錯易混要明了] 1．利用橢圓、

66、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a＜|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支． [針對練1]　△ABC的頂點A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點C的軌跡方程是________________． 解析：如圖，設內(nèi)切圓的圓心為P，過點P作AC，BC的垂線PD，PF，垂足分別為D，F(xiàn)，則|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，∴|CA|－|CB|＝|AD|－|BF|＝6. 根據(jù)雙曲線的定義，所求軌跡是以A，B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為－＝1(x>3)． 答案：－＝1(x>3) 2．解決橢圓、雙曲線、拋物線問題時，要注意其焦點的位置． [針對練2]　若橢圓＋＝1的離心率為，則k的值為________． 解析：當焦點在x軸上時，a2＝8＋k，b2＝9，e2＝＝＝＝，解得k＝4. 當焦點在y軸上時，a2＝9，b2＝8＋k，e2＝＝＝＝，解得k